与三角形有关的角（时）完整版

11.2与三角形有关(yǒuguān)的角11.2.1三角形的内角(nèijiǎo)第一页，共二十五页。探索(tànsuǒ)并证明三角形内角和定理问题1

在小学(xiǎoxué)我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？方法(fāngfǎ)：度量、剪拼图、折叠

第二页，共二十五页。探索并证明三角形内角(nèijiǎo)和定理追问1

运用(yùnyòng)度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？测量(cèliáng)可能会有误差．第三页，共二十五页。方法：度量(dùliàng)、剪拼图、折叠

探索并证明(zhèngmíng)三角形内角和定理BBCCAAABBC问题1

在小学我们已经知道任意(rènyì)一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．第四页，共二十五页。问题1

在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用(lìyòng)手中的三角形纸片进行探究．探索并证明(zhèngmíng)三角形内角和定理AABBCABBCC方法(fāngfǎ)：度量、剪拼图、折叠

第五页，共二十五页。问题1

在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于(děngyú)180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．探索并证明三角形内角(nèijiǎo)和定理ABC方法(fāngfǎ)：度量、剪拼图、折叠

第六页，共二十五页。

探索并证明(zhèngmíng)三角形内角和定理追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出(déchū)“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理的方法(fāngfǎ)去证明．第七页，共二十五页。探索并证明三角形内角(nèijiǎo)和定理问题2

你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角(nèijiǎo)和等于180°”的方法吗？BBCCA第八页，共二十五页。探索并证明(zhèngmíng)三角形内角和定理追问1

在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现(chūxiàn)了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？直线(zhíxiàn)l与边BC平行．BBCCAl第九页，共二十五页。探索(tànsuǒ)并证明三角形内角和定理追问2

在操作过程中,我们发现了与边BC平行(píngxíng)的

直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明

“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质(xìngzhì)和平角的定义即可证明结论．BBCCAl第十页，共二十五页。证明：过点A作直线(zhíxiàn)l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）．探索并证明三角形内角(nèijiǎo)和定理追问3

结合(jiéhé)下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C

=180°．ABC24153

l∵∠1+∠4+∠5=

180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠C=

180°（等量代换）．第十一页，共二十五页。探索并证明三角形内角(nèijiǎo)和定理追问4

通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发(qǐfā)？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345l第十二页，共二十五页。探索并证明(zhèngmíng)三角形内角和定理追问4

通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他(qítā)方法证明此定理吗？CAB12345lP6m第十三页，共二十五页。探索并证明三角形内角(nèijiǎo)和定理追问4

通过前面的操作和证明过程(guòchéng)，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mn第十四页，共二十五页。探索(tànsuǒ)并证明三角形内角和定理追问4

通过(tōngguò)前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mn第十五页，共二十五页。添加辅助线思路(sīlù)：添加平行线，构造平角或构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图5）AE）12BCD图6…………第十六页，共二十五页。1、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=

.2、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：5，则∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

，∠Ｃ＝

,

36°54°90°65°60°运用(yùnyòng)三角形内角和定理第十七页，共二十五页。3、在△ＡＢＣ中，如果(rúguǒ)解:设∠A=x°,那么(nàme)∠B=2x°,∠C=3x°根据(gēnjù)题意得:解得∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形求△ＡＢＣ各角的度数第十八页，共二十五页。运用(yùnyòng)三角形内角和定理例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=

75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数(dùshu)．CBDA第十九页，共二十五页。运用三角形内角(nèijiǎo)和定理例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西(piānxī)40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？北北CABDE第二十页，共二十五页。课堂练习练习(liànxí)1

如图，说出各图中∠1的度数．80°50°130°105°1

22°1（1）（2）（3）第二十一页，共二十五页。练习(liànxí)2

如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=

30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=

45°．从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？

课堂练习ABDC第二十二页，共二十五页。（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理(tuīlǐ)的方法证明“三角形的内角和等于180°”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？课堂(kètáng)小结第二十三页，共二十五页。习题(xítí)11.2第16页第1、3题第17页第7题．布置(bùzhì)作业第二十四页，共二十五页。内容(nèiróng)总结11.2与三角形有关的角。内角的和等于180°，你还记得是