与三角形有关的角（时） 省赛一等奖完整版

11.2.1

三角形的内角(nèijiǎo)

（第2课时）第一页，共十六页。复习(fùxí)三角形的内角和问题1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么(shénme)知识解决的？ABC第二页，共十六页。探索(tànsuǒ)直角三角形的性质问题2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用(lìyòng)上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个(liǎnɡɡè)锐角互余．ABC第三页，共十六页。探索(tànsuǒ)直角三角形的性质直角三角形可以用符号(fúhào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．ABC第四页，共十六页。探索(tànsuǒ)直角三角形的性质在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．问题3此性质的几何推理(tuīlǐ)格式该怎样表示？ABC第五页，共十六页。例题(lìtí)讲解例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交(xiāngjiāo)于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：两个(liǎnɡɡè)角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？CDEAB第六页，共十六页。例题(lìtí)讲解解：∠CAE=∠DBE

．理由如下(rúxià)：∵∠C=∠D=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°∠DBE+∠BED=90°（直角三角形的两个锐角互余）．∵∠AEC=∠BED

（对顶角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．CDEAB例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交(xiāngjiāo)于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？第七页，共十六页。探索(tànsuǒ)直角三角形的判定问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个(liǎnɡɡè)角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？说说你的理由？

利用三角形内角(nèijiǎo)和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．第八页，共十六页。探索(tànsuǒ)直角三角形的判定问题5几何推理(tuīlǐ)格式又该怎样表示？推理(tuīlǐ)格式：∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC第九页，共十六页。相等(xiāngděng)．同角的余角相等．课堂练习练习(liànxí)如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？DABC第十页，共十六页。课堂练习变式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是△ACB的高吗？为什么？是．有两个(liǎnɡɡè)角互余的三角形是直角三角形．DABC第十一页，共十六页。课堂练习变式2若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB为直角(zhíjiǎo)三角形吗？为什么？是．有两个(liǎnɡɡè)角互余的三角形是直角三角形．DABC第十二页，共十六页。课堂练习变式3如图，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？是．有两个(liǎnɡɡè)角互余的三角形是直角三角形．（证明过程略）．DEABC第十三页，共十六页。课堂(kètáng)小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？（3）利用直角三角形的性质与判定分别(fēnbié)可以解决哪些问题？第十四页，共十六页。布置(bùzhì)作业习题(xítí)11.2第16页第4题，第17页第10题．第十五页，共十六页。内容(nèiróng)总结11.2.1三角形的内角

（第2课时）。11.2.1三角形的内角

（第2课时）。问题2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，。你能求出∠A+∠B的度数(dùshu)吗。直角三角形ABC可以写成Rt