三角形的边 省赛一等奖完整版

第一页，共三十六页。11.1.1三角形的边第二页，共三十六页。学习目标1．理解三角形及其有关的概念，掌握三角形的表示方法．2．理解三角形两种分类方法，体会分类的思想；3．理解三角形三边之间大小关系的性质，并会运用它们判断三条线段能否组成三角形，及由两条边的长求第三(dìsān)边的长的范围．4．会运用等腰三角形的知识和三角形三边之间大小关系的性质，解决等腰三角形的计算问题．第三页，共三十六页。创设情境，引出课题第四页，共三十六页。创设情境，引出课题第五页，共三十六页。创设情境，引出课题第六页，共三十六页。

创设情境，引出课题第七页，共三十六页。创设情境，引出课题第八页，共三十六页。创设情境，引出课题第九页，共三十六页。问题1（1）在小学我们已经学过三角形，请你将上面图中的三角形勾画出来．（2）请你画一个(yīɡè)三角形，并给出三角形的定义？回答：由三条线段组成的图形叫做三角形．

创设情境，引出课题第十页，共三十六页。（3）观察图（1）（2）（3），它们是三角形吗？回答(huídá)：它们都不是三角形．创设情境，引出课题第十一页，共三十六页。（4）请你结合上面的问题，修订三角形的定义(dìngyì)．回答：由

的三条线段

所组成的图形叫做三角形．创设情境，引出课题不在同一(tóngyī)直线上首尾(shǒuwěi)顺次相接第十二页，共三十六页。例1（课本练习1）

图中有几个三角形？用符号表示这些(zhèxiē)三角形．回答：有5个三角形．△ABE，△BCE，△DCE，△ABC，△DCB．巩固应用第十三页，共三十六页。巩固应用

练习1、请问(qǐngwèn)图中有几个三角形？答：24个第十四页，共三十六页。如图，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A、B、C是三角形的顶点．∠A、∠B、∠C是相邻两边(liǎngbiān)组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形的有关概念及表示方法第十五页，共三十六页。顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．△ABC的三边，有时(yǒushí)也用a，b，c来表示．如图，顶点Ａ所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示．三角形的有关概念及表示方法第十六页，共三十六页。问题2（1）按照三个内角的大小，如何对三角形进行分类(fēnlèi)？回答：按照三个内角的大小，对三角形分类如下：三角形的分类第十七页，共三十六页。（2）这几类三角形是如何定义的？三个角都是锐角的三角形叫做(jiàozuò)锐角三角形．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．三角形的分类第十八页，共三十六页。问题3（1）按照边的关系，如何对三角形进行分类(fēnlèi)？回答：按照边的关系，对三角形分类如下：三角形的分类第十九页，共三十六页。（2）这几类三角形是如何定义的？回答：我们(wǒmen)把三边都不相等的三角形叫做不等边三角形．有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．

三边都相等的三角形叫做等边三角形（或正三角形）．三角形的分类第二十页，共三十六页。（3）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．请你根据上述定义谈谈等边三角形和等腰三角形的关系(guānxì)．回答：等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．三角形的分类第二十一页，共三十六页。（4）结合上面几问，思考(sīkǎo)应如何按照边的关系，对三角形的分类进行修订？回答：按照边的关系，对三角形分类修订如下：三角形的分类第二十二页，共三十六页。问题4（1）任意画一个△ABC，假设(jiǎshè)一只小虫从点A出发，沿三角形的边爬到点B，它有几条线路可以选择？回答：有两条线路可以选择．线路1：A→B；线路2：A→C→B．三角形三边之间的大小关系第二十三页，共三十六页。（2）各条线路的长一样吗？为什么？回答(huídá)：线路1比线路2短．如果把两个顶点A、B看成定点，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”，可得

AC+BC＞AB．

①三角形三边之间的大小关系第二十四页，共三十六页。（3）△ABC的三边中还存在同样的其他关系吗？根据什么？回答：同样的，我们(wǒmen)有

AB+AC＞BC．

②

AB+BC＞AC．

③根据两点之间的所有连线中，线段最短．三角形三边之间的大小关系第二十五页，共三十六页。（4）综上所述，三角形三边之间具有什么样的大小(dàxiǎo)关系？回答：三角形两边的和大于第三边．三角形三边之间的大小关系第二十六页，共三十六页。问题5（1）如图，AB-AC

＜BC，AB-BC

＜AC，为什么？回答(huídá)：由①AC+BC＞AB，移项，得BC＞AB-AC，AC＞AB-BC．即AB-AC＜BC，AB-BC＜AC．三角形三边之间的大小关系第二十七页，共三十六页。（2）△ABC的三边中还存在同样的其他(qítā)关系吗？为什么？回答：BC-AB＜AC，BC-AC＜AB．由②AB+AC＞BC，移项，得AC＞BC-AB，AB＞BC-AC．即BC-AB＜AC，BC-AC＜AB．AC-AB＜BC，AC-BC＜AB．由③AB+BC＞AC，移项，得BC＞AC-AB，AB＞AC-BC．即AC-AB＜BC，AC-BC＜AB．三角形三边之间的大小关系第二十八页，共三十六页。（3）综上所述，三角形三边之间还具有什么样的大小关系？回答：三角形两边(liǎngbiān)的差小于第三边．三角形三边之间的大小关系第二十九页，共三十六页。例2（口答）下列长度的三条(sāntiáo)线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10．巩固应用（1）不能组成三角形．因为(yīnwèi)3+4＜8，即两条线段的和小于第三条线段，所以不能组成三角形．（2）不能组成(zǔchénɡ)三角形，因为5+6=11，即两条线段的和等于第三条线段，所以不能组成三角形．（3）能组成三角形．因为任意两条线段的和都大于第三条线段，所以能组成三角形．第三十页，共三十六页。例3（1）若三角形的两边(liǎngbiān)长分别为7、10，则第三边长x的范围是

；（2）若三角形的三边长分别为7、10、x-1，则x的范围是

；

巩固应用3＜x＜174＜x＜18第三十一页，共三十六页。例3（3）若三角形的两边(liǎngbiān)长分别为7、10，则最长边的长x的范围是

；（4）若三角形的两边长分别为7、10，则周长l的范围是

．巩固应用10≤x＜1720＜x＜34第三十二页，共三十六页。例4用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果(rúguǒ)腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？拓展提高解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．根据题意，得

x＋2x＋2x＝18，

x=3.6．

2x=7.2．因为3.6+7.2＞7.2，所以能组成三角形．因此，三角形的三边(sānbiān)分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm．第三十三页，共三十六页。例4用一条(yītiáo)长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？拓展提高解（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要(xūyào)分情况讨论．如果4cm长的边为底边，则腰长为