一元二次方程 省赛一等奖完整版

第22章一元二次方程

优

翼

课

件

导入新课讲授(jiǎngshòu)新课当堂(dānɡtánɡ)练习课堂(kètáng)小结22.1一元二次方程九年级数学上（HS）教学课件第一页，共十四页。1.理解(lǐjiě)一元二次方程的概念；(重点)2.了解一元二次方程的一般形式；(重点)3.经历探究一元二次方程的概念的过程.（难点）学习目标第二页，共十四页。1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax+b=0(a≠0)3.我们知道了利用一元一次方程可以解决(jiějué)生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决(jiějué)实际问题的步骤吗?1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.导入新课回顾(huígù)与思考第三页，共十四页。问题1

某小区(xiǎoqū)计划建一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各位多少？一元二次方程及其一般形式一讲授(jiǎngshòu)新课设：绿地(lǜdì)的宽为x米，则长为10+x，可得：x(x+10)=900整理得：x2+10x-900=0第四页，共十四页。问题2学校图书馆去年年底(niándǐ)有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设：设这两年的年平均(píngjūn)增长率为x.可得：5(1+x)2=7.2整理得：5x2+10x-2.2=0第五页，共十四页。请观察下面两个(liǎnɡɡè)方程并回答问题：

x2+10x-900=0

5x2+10x-2.2=0（1）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？

类比(lèibǐ)发现，探索新知

1.等号两边都是整式

2.只含有一个未知数

3.未知数的最高次数是2特点(tèdiǎn)：第六页，共十四页。像上述两个整式方程，都只含有1个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的方程称为(chēnɡwéi)一元二次方程.一元二次方程的一般形式是：

ax

2+bx+c=0(a≠0)二次项系数(xìshù)一次项系数(xìshù)常数项第七页，共十四页。（1）列表(lièbiǎo)填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4x2=3x(x-1)2-9=0x(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-6练一练第八页，共十四页。（2）下列(xiàliè)方程中哪些是一元二次方程，并说明理由.x+2=5x-3x2=42x2-4=(x+2)2(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么(shénme)条件下为一元二次方程？不是(bùshi)是是不是当2a-4≠0时，即a≠2时，该方程为一元二次方程.第九页，共十四页。通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要(xūyào)注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式(xíngshì)才能进行.（2）二次项系数、一次项系数以及常数(chángshù)项都要连同它前面的符号.（3）二次项系数a≠0.议一议第十页，共十四页。

能使一元二次方程两边(liǎngbiān)相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).

判断(pànduàn)未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.一元二次方程的根二第十一页，共十四页。1.判断下列各题括号(kuòhào)内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0(x1=1，x2=2，x3=3)2.构造(gòuzào)一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2.当堂(dānɡtánɡ)练习x2-2x=0第十二页，共十四页。3.已知关于(guānyú)x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意(tíyì)得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-9第十三页，共十四页。内容(nèiróng)总结第22章一元二次方程。设：设这两年的年平均增长率为x.可得：。(x-1)2-9=0。x2-2x-8=0。x2-x-6=0。2x2-4=(x+2)2。(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么