【人教版】学年七年级上册数学：用移项的方法解一元一次方程完整版

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第三章一元一次方程第2课时用移项的方法解一元一次方程七年级数学上（RJ）教学课件第一页，共二十八页。学习目标1.

理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）2.

学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.（重点）3.

能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.（难点）第二页，共二十八页。导入新课情境引入约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.阿尔—花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”.

对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.“还原”是什么意思呢？第三页，共二十八页。1.

解方程：2.

观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？怎样才能使它向x=a(a为常数)的形式转化呢？温故知新第四页，共二十八页。讲授新课用移项解一元一次方程一合作探究

请运用等式的性质解下列方程：(1)4x－15=9；解：两边都加15，得4x－15=9.合并同类项，得4x=24.系数化为1，得

x=6.

+15+154x=9+15.

(1)4x－15=9①

4x=9+15②

－15你有什么发现？第五页，共二十八页。

“－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.(1)4x－15=9①

4x=9+15②

－15问题1

观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？“－15”这一项符号由“－”变“＋”第六页，共二十八页。(2)2x=5x

－21.解：两边都减5x，得2x=5x－21－5x

－5x

2x－5x=－21.你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？合并同类项，得－3x=－21.系数化为1，得

x=7.(2)2x=5x

－21③

2x－5x=－21④

5x第七页，共二十八页。知识要点一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.

移项的定义注意：移项一定要变号移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.第八页，共二十八页。1.下列方程的变形，属于移项的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8

C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D小试牛刀易错提醒：移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.第九页，共二十八页。2.下列移项正确的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C第十页，共二十八页。例1

解下列方程：(1)；移项时需要移哪些项？为什么？解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得典例精析第十一页，共二十八页。(2).解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得第十二页，共二十八页。解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：知识要点ax－cx=d－b移项合并同类项系数化为1(a－c)x=d－b第十三页，共二十八页。针对训练解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得-3x=-3,系数化为1，得x=1.(2)移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.第十四页，共二十八页。列方程解决问题二例2

某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨第十五页，共二十八页。解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100,

合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为

500

t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.第十六页，共二十八页。变式训练：我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？第十七页，共二十八页。等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后：阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3第十八页，共二十八页。解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，依题意，得所以3x=18.移项，得合并同类项，得系数化为1，得答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.第十九页，共二十八页。下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分

问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？练一练第二十页，共二十八页。解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t).如果两种移动电话计费方式的费用一样，

则

50+0.3t＝10＋0.4t.

移项，得0.3t－0.4t=10－50.合并同类项，得－0.1t=－40.系数化为1，得t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.第二十一页，共二十八页。当堂练习1.

通过移项将下列方程变形，正确的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C第二十二页，共二十八页。4.当x=_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.2.

已知2m－3=3n+1，则2m－3n=

.3.如果与互为相反数，则m的值为

.4－2第二十三页，共二十八页。5.

解下列一元一次方程：解：(1)x=-2；(2)t=20；(3)x=-4；(4)x=2.第二十四页，共二十八页。6.

小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4

米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？4x106x第二十五页，共二十八页。可得方程：4x＋10＝6x.移项，得4x－6x＝－10.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.答：小明5秒后追上小刚.解：设小明x秒后追上小刚，4x106x第二十六页，共二十八页。课堂小结

移项解一元一次方程定义

步骤

应用注意：移项一定要变