高中物理【渡河问题与关联速度问题】训练

高中物理【渡河问题与关联速度问题】专题训练

[A组基础达标练]

1.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB

与河岸成37。角，水流速度为4m∕s,则船从A点开出的最

水流—7

小速度为（

A.2m/sB.2.4m/s

C.3m/sD.3.5m/s

解析：设水流速度为0ι,船在静水中的速度为汲，船沿AB方向航行时，运动的

分解如图所示，当S与AB垂直时,S最小，Smin=Ssin37o=4×0.6m/s=2.4m/s,

选项B正确。

答案：B

2.A、B两物体放在水平面上并通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻

绳相连，现物体A以速度切向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是a、

用时，如图所示，物体B的运动速度为（绳始终有拉力X）

sinβ

DlSinCkuɪeosa

D.77

cosβCOSp

解析：设物体B的运动速度为OB,将速度OB分解如图甲所示，则有OB=C①。

将物体A的速度v↑分解如图乙所示，则有V傩A=SCoSa②。由于对应同一根绳,

其长度不变，故。纯B=。Μ③，联立①②③式解得OB=°黑丁,选项D正确。

答案：D

3.（多选）如图所示，一条小船过河，河宽d=120m,河水流

速S=3m∕s,船在静水中的速度丫2=4m/s。关于小船的运

动，以下说法正确的是（）

A.小船合运动的速度大小一定是5m/s

B.小船渡河的最短时间为30s

C.小船若以最短时间渡河，则其实际运动轨迹与河岸垂直

D.小船实际运动的最短位移是12Om

解析：船在河中的速度与船头的指向有关，符合平行四边形定则，故运动速度有

多种可能，故选项A错误；要使船渡河时间最短，船头应正对河岸前进，故渡

河时间为Z=二=罕s=30s,故选项B正确；若船以最短时间渡河，船头应垂

直河岸，则其实际运动轨迹与河岸不垂直，故选项C错误；因船速大于水速，

则当船的合速度正对河岸时，船垂直河岸过河，此时位移最短为120m,故选项

D正确。

答案：BD

4.有一条两岸平直、河水流速恒为。的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头

指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值

为女,船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（）

kυV

A∙√^TBG

kuV

CyLKD∖∣∕<2-I

解析：设大河宽度为4,小船在静水中的速度为vo,则去程渡河所用时间力=*

d0

回程渡河所用时间t2=由题意知m=攵,联SL以上各式得Oo=

7vo2-v2°12\］一标'

选项B正确，A、C、D错误。

答案：B

5.如图所示，在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟位于与对

岸的最近距离为3即m的。点处，0点下游30m处有一危险区，当时水流速

度为6√5m/s,水流速度恒定。为了使冲锋舟避开危险区沿直线到达对岸，冲锋

舟在静水中的速度大小至少是()

A.5y∣3m/s

C.5m/s

解析：若冲锋舟刚好避开危险区，冲锋舟沿OP方向以速度0行驶，如图所示。

设g为水流速度，冲锋舟的合速度与水流速度夹角为区那么冲锋舟在静水中的

速度至少应为Vc=VxSinθo

由三角形知识得tan。=噜ɪ=√5,则Sine=坐，因此冲锋舟在静水中的速度大

小至少为0C=6Λ∕5X坐m∕s=9m/s,故D正确，A、B、C错误。

答案：D

6.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为，”的重物，开始车在滑轮

的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是车由静止开始向左做匀加速运动，经

过时间3绳子与水平方向的夹角为仇如图所示。试求：

(1)车向左运动的加速度的大小;

（2）重物在，时刻的速度大小。

解析：（）车在时间t内向左运动的位移

1IanTt/j

由车做句加速运动得x=^at1

斛付“一/一厢百。

2H

⑵在t时刻车的速度V^.=at=~-λ

ZTdnu

由运动的分解知识可知，车的速度。车沿绳的分速度大小与重物的速度大小相等,

R∣7V物=0⅛cosθ

2"COS0

解得"=/tan。°

答案：⑴.⑵普

LB组能力提升练］

7.小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为。，其

航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸，

下列措施中可行的是（）

A.增大α角，增大船速0

B.减小α角，增大船速0

C.减小α角，保持船速。不变

D.增大α角，保持船速。不变

解析：由题意可知，船相对静水的速度为。，其航线恰好垂直于河

岸。因为合速度方向指向河岸且大小不变，当水流速度增大时，可

增大船速。，同时增大ɑ南，如图所示，故A符合题意，B、C、D不符合题意。

答案：A

8.不可伸长的轻绳通过定滑轮，两端分别与甲、乙两物体连接，两物体分别套

在水平、竖直杆上。控制乙物体以。=2m/s的速度由。点匀速向下运动到。点，

同时甲由A点向右运动到B点，四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示，绳子

一直绷直。已知sin37o=0.6,cos37o=0.8,则下列说法正确的是（）

A.甲在A点的速度为2m/s

B.甲在A点的速度为2.5m/s

C.甲由A点向B点运动的过程，速度逐渐增大

D.甲由A点向3点运动的过程，速度先增大后减小

解析：将甲的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，如图所示，乙拉绳子的速

度等于甲沿绳子方向的分速度，设该速度为。能，

0酱

根据平行四边形定则得，甲在B点的实际速度内=COS53。，将乙在D点的速度

分解可得0Q=OoCOS37°,联立可得0BCOS53°=OoCOS37°,同理，则有。AeOS37°

=0BoS53°。由于控制乙物体以0=2m/s的速度由C点匀速向下运动到。点，

因此甲在A点的速度为IM=I.5m/s,故A、B错误；设甲与悬点连线与水平方向

夹角为a,乙与悬点连线与竖直方向夹角为夕，由以上分析可得0甲CoSα=υcosβ,

在乙下降过程中，α角逐渐增大，口角逐渐减小，则甲的速度逐渐增大，故C正

确，D错误。

答案：C

9.如图所示，有人在河面上方20m的岸上用跨过定滑轮

的长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30。。人

以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，那么(Sin53。=0.8,cos53o=0.6)()

A.5s时绳与水面的夹角为60。

B.5s时小船前进了15m

C.5s时小船的速率为5m/s

D.5s时小船到岸边距离为IOm

解析：5S内人前进的距离s=vt=3×5m=15m,开始时滑轮至船的距离I=

]⅛=40m,小船到岸边距离2(h6m,5s时滑轮至船的距离变为

h4

Γ=/-5=25m,设5s时拉船的绳与水平方向夹角为仇则Sine=P-=§,由

此可知8=53°,小船到岸边的距离变为x'=ΓCoSe=I5m,则5s时小船前进

了ΔΛ=X-x'=(20√3-15)m,故A、B、D错误；由图知COSθ=一,可得5s

0船

时小船的速率0福=5m∕s,C正确。

答案：C

10.小船横渡一条河，为尽快到达对岸，船头方向始终与河岸垂直，为避免船撞

击河岸，小船先加速后减速运动，使小船到达河对岸时恰好不与河岸相撞。小船

在静水中的行驶速度Ul的速度一时间图像如图甲所示，水的流速。2的速度一时

间图像如图乙所示，则下列关于小船渡河的说法正确的是()

A.小船的运动轨迹为直线

B.小船渡河的河宽是24Om

C.小船到达对岸时，沿河岸方向向下游运动了18Om

D.小船渡河的过程中最大速度是Iom/s

解析：小船在静水中先做加速运动后做减速运动，具有加速度，水流速度不变，

所以小船的运动轨迹是曲线，故A错误；研究垂直于河岸方向的运动，速度一

时间图像围成的面积表示位移，则小船渡河的宽度d=*"m=120m,故B

错误；根据运动的等时性可知，小船沿河岸方向运动了60s,运动的距离为X=

3×60m=180m,故C正确；根据矢量合成法则可知，小船在静水中的速度最

大时，渡河速度最大，有Om=小耳不m∕s=5m∕s,故D错误。

答案：c

11.一小船渡河,河宽d=180m,水流速度0ι=2.5m/s。已知sin37。=0.6,cos

37o=0.8o

(1)若船在静水中的速度为02=5m∕s,则：

①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

(2)若船在静水中的速度S=I.5m∕s,要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方

向？用多长时间？位移是多少？

(3)若小船只能停靠在河对岸下游135m处，则小船在静水中航速至少要达到多

大？对应运动时间是多少？船头指向与河岸夹角多大？

解析：(1)①欲使船在最短的时间内渡河，应使船在垂直河岸方向上的速度最大，

则船头垂直河岸，所用时间为s=36s,此时船航行的速度为V=

V2ɔ

^∖∣v∖2+v22=^~^^m∕s,

位移为Xl=00=9(人5m。

②欲使船渡河的航程最短，应使船的航行速度方向指向对岸，如图所示。

根据几何关系可知SSina=s,解得a=30。，则当船头与上游河岸成60。角时航

______5八

程最短，此时的航行速度为v=yjv22-v↑2=-γ-m∕s,则航行的位移为X2=d=180

m,所用时间为12=郎=24小So

(2)若船在静水中的速度02=1∙5m∕s,因为船在静水中的速度小于水流速度，要

使船渡河的航程最短，则船一定向下游漂移，设船航行的速度方向与下游河岸夹

角为£,则航程尤=焉，则夕角越大，航程越短，当夕角最大时，航程最短，

船头指向如图所示。

023

根据几何关系可知Sin4=1=g,则尸=37。,

则船头的方向与上游河岸成53°角，此时，航行的位移为X=拜耳=300m,

船航行的速度O=、。/―^2=2m∕s,所用时间为/=5=150s。

(3)若小船只能停靠在河对岸下游135m处，当小船以最小的静水速度到达指定

1QQ

地点时，小船做直线运动，则实际航线方向与下游河岸的夹角。满足tan，=京

_4

则8=53。，即船头与上游河岸的夹角为37。时，船在静水中速度最小，如图所示。

,22

则船航行的速度为υ=vιcos530=1.5m∕s,船在静水中的速度为υmi∏=∖∣v∖-v=

2m∕s,

∕/Y

航行的位移为航行的时间为

χ=-ɔ7ɪl-I7J7D^=225m,Ut='~=150So

答案：(1)①船头垂直河岸36s90√5m②船头与上游河岸成60。角24√3s

180m(2)船头的方向与上游河岸成53。角150S300m(3)2m/s150S

37°

[C组创新应用练]

12.如图所示，一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接,

半径为R的圆盘绕固定转动轴。点逆时针匀速转动,从而使活塞水平左右移动，

已知B点速度大小为。，在图示位置，杆与水平线AO夹角为θ,AO与8。垂直，

则此时活塞的速度大小为()

A.vB.OSine

v

C'7D.DtanO

tanθ

解析：在图示位置时，B点的合速度0B沿切线方向，则B点沿AB杆的分速度为

U4=UBCOSθ,而在AB杆上的A点的合速度为办，即活塞的速度，如图所示，沿

杆方向的分量S=IM=OBCOS8,而为=（；（）；夕故选A。

答案：A

13.如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d=3m,某时刻队伍整齐的排

头刚到达AB,在A点的体育老师此时准备从队伍前沿经直线匀速到达B