2022-2023学年北师大版高二下数学：概率（附答案解析）

2022-2023学年北师大版高二下数学：概率

一.选择题（共8小题）

1.（2021秋•宜昌期中）某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱

产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.55,“抽到二等品”的概率

为0.2,则“抽到不合格品”的概率为（）

A.0.8B.0.75C.0.45D.0.25

2.（2021秋•常州期中）某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名，男生中有20

名团员，女生中有12名团员.在该班中随机选取一名学生，如果选到的是团员，那么选

到的是男生的概率为（）

A.ɪB.ɪC.至D.A

118557

3.（2021秋•沙市区校级期中）先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第一次掷出正面向上的点

数是1"，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数

之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8"，则（）

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丁相互独立D.丙与丁相互独立

4.（2021秋•浙江期中）不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意摸出

2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（）

A.2个小球不全为红色

B.2个小球恰有一个红色

C.2个小球至少有一个红色

D.2个小球不全为绿色

5.（2021秋•仁寿县期中）先后抛掷一颗骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分

别为X,外事件力为：Xty为偶数，事件8为：孙为奇数，则概率尸（B∖A）=（）

A.2B.ɪC.ɪD.ɪ

3324

6.（2021秋•河南期中）如图所示，阴影部分由六个全等的三角形组成，每个三角形是底边

为圆的半径，顶角为120。的等腰三角形，若在圆内随机取一点，则该点落到阴影部分内

的概率为（）

第1页（共18页）

A.ʧɜ-B.返C.⅛3.D.-L

2兀兀3兀兀

7.（2020春•武汉期中）记本n为两个离散型随机变量，则下列结论不正确的是（）

A.E（2ξ+l）=2段+1B.。（η-2）=Oη

C.E（ξ+η）=优+EηD.D（ξ+η）=Dξ+Z）η

8.（2021春•电白区期中）据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布N（80,

IO2）,考生共IooOO人，任选一考生数学单科分数在90~100分的概率为（）

[附：若随机变呈W服从正态分布N（μ,。2）,则P（μ-。＜ξ≤μ+o）=68.27%,P（μ

-2o≤ξ≤μ+2σ）=95.45%]

A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%

二.填空题（共4小题）

9.（2021春•福州期中）已知随机变量W服从二项分布，ξ~β（6,ɪ）,则£（2计3）=,

2

D（2ξ+3）=.

10.（2021春•灌云县期中）设10件同类型的零件中有2件是不合格品，从其中任取3件，

以X表示取出的3件中的不合格的件数，则P（X=I）=.

11.（2021春•福建期中）一批玉米种子的发芽率是0.8,每穴只要有一粒发芽，就不需补种，

否则需要补种.则每穴至少种粒，才能保证每穴不需补种的概率大于98%∙（∕g2

≈0.3010）

12.（2018春•中山市期末）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%,

现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0

到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生

了20组随机数：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

则这三天中恰有两天降雨的概率约为

Ξ.解答题（共4小题）

第2页（共18页）

13.（2021秋•仁寿县期中）某市为比较甲乙两社区服务质量，从两社区居民中各随机抽取

了20人进行问卷调查，统计对社区服务综合得分如下茎叶图.已知成绩不低于70分为

“满意”,低于70分为“不满意

（1）分析甲乙两社区的样本成绩，选择两个统计角度，对两社区服务进行对比；

（2）若从对甲乙两社区服务“不满意”的调查者中各随机抽取2人进行调研，记抽取得

分低于60分的人数之和为随机变量X,求X的分布列与期望.

甲II乙

6936799

951080156

9944273457778

885110607

4332525

14.（2021秋•武汉期中）高二年级有甲、乙、丙、丁4支辩论队进行辩论比赛，赛程如图

的框图所示，其中编号为/的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两支辩论队，

第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i“，第6场为决赛，获胜的是冠军.己

知甲每场比赛获胜的概率均为2,而乙、丙、丁之间相互比赛，每支辩论队胜负的可能

3

性相同.

（1）求甲获得冠军的概率；

（2）求乙进入决赛，旦乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.

136

15.（2021春•福州期中）《福建省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新

生开始，不分文理科；2021年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选

考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为/、B、C、。、E共5个等

级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%,

选考科目成绩计入考生总成绩时，将/至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法

贝∣J,分别转换到[86,100],[71,85],[56,70],[41,55],[30,40]五个分数区间，得

第3页（共18页）

到考生的等级成绩.某市高一学生共6000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门

选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩彳大致服从正态分布N（70,169）.

（1）求该市化学原始成绩在区间（57,96）的人数；

（2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考

生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间［56,85］的人数，求尸（X22）.

（附：若随机变量W~N（μ,。2）,则尸（μ-。<S<μ+o）=0.683,P（μ-2σ<ξ<

μ+2o）=0.954,P（μ-3∏<ξ<μ+3ɑ）=0.997）

16.（2020•香坊区校级模拟）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均

为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：

分组人数频率

[39.5,49.5)a0.10

[49.5,59.5)9X

[59.5,69.5)b0.15

[69.5,79.5)180.30

[79.5,89.5)15y

[89.5,99,5]30.05

（1）分别求出α,从X,V的值，并补全频率分布直方图;

（2）估计这次环保知识竞赛平均分；

（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概

第4页（共18页）

2022-2023学年北师大版高二下数学：概率

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

I.（2021秋•宜昌期中）某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱

产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.55,“抽到二等品”的概率

为0.2,则“抽到不合格品”的概率为（）

A.0.8B.0.75C.0.45D.0.25

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】集合思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出结果.

【解答】解：某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品.

从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.55,“抽到二等品”

的概率为0.2,

则“抽到不合格品”的概率为：

P=I-0.55-0.2=0.25.

故选：D.

【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解

能力，是基础题.

2.（2021秋•常州期中）某个班级有55名学生，其中男生35名,女生20名，男生中有20

名团员，女生中有12名团员.在该班中随机选取一名学生，如果选到的是团员，那么选

到的是男生的概率为（）

A.ɪB.ɪC.9D.A

118557

【考点】条件概率与独立事件.

【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算.

【分析】根据题意，结合条件概率的计算公式，即可求解.

【解答】解：设事件4为选到的是团员，事件B为选到的是男生，

根据题意可得，P=20+122,P（AB）=型/，

55555511

第5页（共18页）

故P(B∣τ4)=P(AB)=20=5

P(A)32ɔ?,

故选:B.

【点评】本题主要考查条件概率的计算公式，属于基础题.

3.（2021秋•沙市区校级期中）先后抛掷两枚骰子，甲表示事件”第一次掷出正面向上的点

数是1"，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数

之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8"，则（）

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丁相互独立D.丙与丁相互独立

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】计算题；整体思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】先根据古典概型的概率公式分别求出四个事件的概率，再利用独立事件的定义P

（AB）=P（/）P（B）判断各选项的正误.

【解答】解：由题意可知，先后抛掷两枚骰子出现点数的所求可能情况为36种，

则尸（甲）=&=工，P（乙）=&=工，

366366

丙事件包含的基本事件有{1,6},{6,1},{2,5},{5,2},{3,4},{4,3},共7种,

所以P（丙）=&=工，

366

丁事件包含的基本事件有{2,6},{6,2},{3,5},{5,3},{4,4},共5种，所以尸

（T）=-L,

36

'JP（甲丙）=-L=P（甲）P（丙），.∙.甲与丙相互独立，故选项4正确，

36

•：P（甲丁）=Q≠P（甲）尸（丁），.∙.甲与丁不相互独立，故选项8错误，

`:P（乙丁）=-L≠p（乙）P（丁），.∙.乙与丁不相互独立，故选项C错误，

36

•：P（丙丁）=Q≠P（丙）P（丁），•••丙与丁不相互独立，故选项。错误，

故选：A.

【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了独立事件的定义，是基础题.

4.（2021秋•浙江期中）不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意摸出

2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（）

A.2个小球不全为红色

第6页（共18页）

B.2个小球恰有一个红色

C.2个小球至少有一个红色

D.2个小球不全为绿色

【考点】互斥事件与对立事件.

【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接判断.

【解答】解：不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意摸出2个小

球，

对于4,2个小球不全为红色与事件“2个小球都为红色”是对立事件，故/错误；

对于8,2个小球恰有一个红色与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立事件，故8正

确；

对于C,2个小不球至少有一个红色与事件“2个小球都为红色”有可能同时发生，不是

互斥事件，故C错误；

对于。，2个小球不全为绿色与事件“2个小球都为红色”有可能同时发生，不是互斥事

件，故。错误.

故选:B.

【点评】本题考查命题真假的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查

运算求解能力，是基础题.

5.(2021秋•仁寿县期中)先后抛掷一颗骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分

别为X,“事件力为：x+y为偶数，事件8为：孙为奇数，则概率P(8M)=()

A.2B.ɪC.ɪD.ɪ

3324

【考点】条件概率与独立事件.

【专题】分类讨论：转化法；概率与统计；数学运算.

【分析】根据已知条件，结合列举法和古典概型的概率公式，即可求解.

【解答】解：事件/的基本事件分别为(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1),(2,

2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3),(3,5),(5,3),(4,4),(4,6),(6,

4),(5,5),(6,6),共18种，

其中“孙为奇数”的情形为(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1),(3,3),(3,

5),(5,3),(5,5),共9种，

第7页(共18页)

故P(B∣τ4)=JLJ

182

故选：C.

【点评】本题主要考查列举法和古典概型的概率公式，属于基础题.

6.(2021秋•河南期中)如图所示，阴影部分由六个全等的三角形组成，每个三角形是底边

为圆的半径，顶角为120。的等腰三角形，若在圆内随机取一点，则该点落到阴影部分内

的概率为()

A..立.B.退C.2&D.ɪ

2兀π3兀兀

【考点】几何概型.

【专题】转化思想；定义法；概率与统计；逻辑推理.

【分析】设圆的半径为R,求出阴影部分的面积和圆的面积，由几何概型的概率公式求

解即可.

【解答】解：设圆的半径为R则阴影部分的面积为s=6X∙^XRX普R=亨R2,

圆的面积为S=πF,

则该点落到阴影部分内的概率为D⅛.

S'2兀

故选：A.

【点评】本题考查了几何概型问题，几何概型问题一般会转化为长度、面积、体积的比

值进行求解，考查了逻辑推理能力，属于中档题.

7.(2020春•武汉期中)记亭η为两个离散型随机变量，则下列结论不正确的是()

A.E(2ξ+l)=2欧+1B.O(Tl-2)=Oη

C.E(ξ+η)=Eξ+fηD.D(ξ+η)=Z)S+Oη

【考点】离散型随机变量的期望与方差.

【专题】计算题：转化思想；分析法；概率与统计；数学运算.

【分析】利用概率、数学期望、方差的性质直接求解.

【解答】解：在“中，E(2ξ+l)=2优+1,故/正确：

在B中，由方差的性质O(αξ+⅛)=a1D∖.得。(η-2)=Oη,故8正确；

第8页(共18页)

在C中，由数学期望的性质得E(t+口)=优+如，故C正确；

在。中，。(ξ+η)=O∕0η+cov(ξ,η),所以D(ξ+η)=Z)ξ+Pη,故力错误.

故选：D.

【点评】本题考查命题真假的判断，考查概率、数学期望、方差的性质等基础知识，考

查运算求解能力，是基础题.

8.(2021春•电白区期中)据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布N(80,

IO2),考生共IOoOO人，任选一考生数学单科分数在90~100分的概率为()

[附：若随机变呈W服从正态分布N(μ,。2),则P(μ-O<ξ≤μ+o)=68.27%,P(μ

-2o≤ξ≤μ+2σ)=95.45%]

A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

【专题】转化思想；转化法；概率与统计：数学运算.

【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解.

【解答】解：YX服从正态分布N(80,IO2),

*P(90<X<100)=P(60<X<100)-P(70〈X490)=

∙∙2-

0.9545j0.6827=0.]359=13.59%.

故选:B.

【点评】本题主要考查了正态分布的对称性，掌握正态分布的对称性是解决正态分布概

率的关键，属于基础题.

二.填空题(共4小题)

9.(2021春•福州期中)已知随机变量赚从二项分布，t~B(6,ɪ),则E(2f+3)=

2

9,D(2ξ+3)-6.

【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】由随机变量罚艮从二项分布，分别求出E(ξ),D(ξ),再由E(2ξ+3)=2E(ξ)

+3,D(2ξ+3)=22×D(ξ),能求出结果.

【解答】解：Y随机变量S服从二项分布，

'.E(ξ)=6X工=3,D(ξ)=6><∕χ工=3.

2222

第9页(共18页)

则E(2ξ÷3)=2E(ξ)+3=9,D(2ξ+3)=22×Z)(ξ)=6.

故答案为：9,6.

【点评】本题考查了二项分布的性质，考查运算能力，是基础题.

10.(2021春•灌云县期中)设10件同类型的零件中有2件是不合格品，从其中任取3件,

以X表示取出的3件中的不合格的件数，则P(X=I)=_卫_.

15

【考点】超几何分布.

【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】随机变量X服从超几何分布，然后根据超几何分布公式求出即可.

【解答】解：由题意知随机变量X服从超几何分布，

故答案为：J-.

15

【点评】本题考查离散型随机变量的分布，理解超几何分布是解题的关键，属于基础题

11.(2021春•福建期中)一批玉米种子的发芽率是0.8,每穴只要有一粒发芽，就不需补种,

否则需要补种.则每穴至少种3粒,才能保证每穴不需补种的概率大于98%.(lg2

≈0.3010)

【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】设每穴至少种〃粒，才能保证每穴不需补种的概率大于98%.则I-c0(l-0.8)

”>98%,由此能求出每穴至少种3粒，才能保证每穴不需补种的概率大于98%.

【解答】解：一批玉米种子的发芽率是0.8,每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需

要补种.

设每穴至少种n粒，才能保证每穴不需补种的概率大于98%.

则1-(1-0.8)”>98%,

vn.

解得〃>2,

*∙*AlGZ,∙*∙W=3>

・•・每穴至少种3粒，才能保证每穴不需补种的概率大于98%.

故答案为：3.

第10页(共18页)

【点评】本题考查概率的运算，考查〃次独立重复试验中事件/恰好发生在次概率计算

公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

12.（2018春•中山市期末）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%,

现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0

到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生

了20组随机数：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

则这三天中恰有两天降雨的概率约为」

一4一

【考点】概率及其性质.

【专题】计算题：方程思想；定义法；概率与统计.

【分析】在20组随机数中，表示三天中恰有两天降雨随机数有5个，由此能求出这三天

中恰有两天降雨的概率.

【解答】解：在20组随机数中，表示三天中恰有两天降雨随机数有：

191,271,932,812,393,共5个，

这三天中恰有两天降雨的概率约为P=-L=X

204

故答案为：1.

4

【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，

考查函数与方程思想，是基础题.

Ξ.解答题（共4小题）

13.（2021秋•仁寿县期中）某市为比较甲乙两社区服务质量，从两社区居民中各随机抽取

了20人进行问卷调查，统计对社区服务综合得分如下茎叶图.已知成绩不低于70分为

“满意”,低于70分为“不满意”.

（1）分析甲乙两社区的样本成绩，选择两个统计角度，对两社区服务进行对比；

（2）若从对甲乙两社区服务“不满意”的调查者中各随机抽取2人进行调研，记抽取得

分低于60分的人数之和为随机变量X,求X的分布列与期望.

第11页（共18页）

甲乙

6936799

95100156

9944273457778

88511O607

4332525

【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.

【专题】转化思想；定义法；概率与统计；逻辑推理.

【分析】(I)分别利用中位数已经平均数的计算公式进行求解，分析比较即可；

(2)先求出随机变量X的可能取值，然后求出其对应的概率，列出分布列，由数学期望

的计算公式求解即可.

【解答】解：(1)从平均分角度分析：

~=X(96+80+81+85+89+72+74+74+79+79+60+61+61+65+68+68+52+53+53+54)

X甲20

=70.2,

~ɪɪ×(93+96+97+99+99+80+81+85+86+73+74+75+77+77+77+78+60+67+52+55)

X乙20

=79.5,

所以乙社区的服务更好;

从中位数角度分析：

甲社区的中位数为IX(68+72)=70，乙社区的中位数为gX(77+78)=77.5,

所以乙社区的服务更好；

(2)甲社区中不满意的人数为10人，其中4人低于60分，

乙社区中不满意的人数为4人，其中低于60分的有2人,

所以X的可能取值为0,1,2,3,4,

C洌

则P(X=O)-=15

P2p2270

u10υ4

J-I2i-l1J-I1J-I11Γt1

Pg)=⅛.Ξ⅛1+Σ⅛1士=更

∕~∖「4/"14以27θ1

υ10υ6υ100

「2肾媒C：l122

urrυυrr

22+422—117

P(X=2)=+

r~2r2C2C2C2270

c6υ10%v10v6

第12页(共18页)

Ip122

Λrβt,4υr2tr,4C洌—

P(X=3)=48

~27θ,

JlOυ6υ20丁

r∣2p2

.二6

P(X=4)=

「2「2270

所以X的分布列如下:

XO1234

P1584117486

函前丽函前

则E(X)=OX15+ιχ84+2XJL"+3X48+4X6=9,

2702702702702705

【点评】本题考查了中位数以及平均数计算公式的应用，离散型随机变量及其分布列和

离散型随机变量期望的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化筒运算能力，属于中档题.

14.(2021秋•武汉期中)高二年级有甲、乙、丙、丁4支辩论队进行辩论比赛，赛程如图

的框图所示，其中编号为，•的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两支辩论队，

第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i“，第6场为决赛，获胜的是冠军.己

知甲每场比赛获胜的概率均为2,而乙、丙、丁之间相互比赛，每支辩论队胜负的可能

3

性相同.

(1)求甲获得冠军的概率;

(2)求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.

136

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】计算题；分类讨论；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】(1)甲获得冠军，有三种途径，第一种连胜三场，第二种先胜一场，然后输一

场胜两场，第三种先输一场，再连赢三场，求三种情况的概率之和即可.

(2)如果甲进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇，有三种可能，甲乙、乙丙、乙

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丁，求三种情况的概率之和即可.

【解答】解：（1）甲获得冠军，则甲参加的比赛结果有三种情况：

1胜3胜6胜；1负4胜5胜6胜；1胜3负5胜6胜

33

所以甲获得冠军的概率为暂）+2×（ɪ）×-^=∣∙∙

（2）若乙的决赛对手是甲，则两人参加的比赛结果有两种情况：

甲：1胜3胜，乙：1负4胜5胜；

甲：1负4胜5胜，乙：1胜3胜.

所以甲与乙在决赛相遇的概率为2×ɪ×±×1¼1χ2×ɪ×1=-L,

3322333227

若乙的决赛对手是丙，则两人只可能在第3场和第6场相遇，两人参加的比赛的结果有

两种情况：

乙：1胜3胜，丙：2胜3负5胜；

乙：1胜3负5胜，丙：2胜3胜.

同时考虑甲在第4场和第5场的结果，

乙与丙在第3场和第6场相遇的概率为

1,11l2lls11.1,121亡1、_5

3×v-2v×7×vz⅛×vT+3v×7^×v7×s7×v⅛×v3^+3×75^Iδ8,

丁与丙的情况相同，所以乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率为

555=5

27^b108F108^18^,

【点评】本题考查概率的概念、事件的关系以及概率的运算性质，属于难题.

15.（2021春•福州期中）《福建省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新

生开始，不分文理科：2021年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选

考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为AB、C、D、E共5个等

级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%,

选考科目成绩计入考生总成绩时，将/至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法

贝U,分别转换到[86,100],[71,85],[56,70],[41,55],[30,40]五个分数区间，得

到考生的等级成绩.某市高一学生共6000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门

选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩W大致服从正态分布N（70,169）.

（1）求该市化学原始成绩在区间（57,96）的人数；

（2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考

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生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间［56,85］的人数，求P(X22).

(附：若随机变量W~N(μ,。2),则尸(μ-。<S<μ+o)=0.683,P(μ-2σ<ξ<

μ+2。)=0.954,P(μ-3。<ξ<μ+3ɑ)=0.997)

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

【专题】对应思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】(I)由题意知，S~N(70,132),而P(57<ξ<96)=P(57<ξ<70)+P(70

<ξ<96),再由正态分布的性质，得解；

(2)易知I,随机抽取1人，其等级成绩在区间［56,85］内的概率为二L,随机变量X~8

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(3,ɪ),然后由二项分布的概率公式，得解.

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【解答】解：(1)由题意知，t~N(70,132),

所以P(57<W<