浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三年级上册期末数学试题

2022学年第一学期高三期末教学质量调测

数学试卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页；

非选择题部分2至4页.满分150分，考试时间120分钟.

选择题部分（共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

已知集合B={y\y=lgx+l]^则）

1.A={HyT°g2%+l},O2AB=（

A.（0,+oo）B.（1,+co）C.0D.R

2.设复数z=二（i为虚数单位），则|z|=（）

l+i1

A.2B.73C.72D.1

3.“北2”是“圆。1：/+3；2=/2&〉0）与圆02：0_3）2+3；2=1有公切线,,的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.康托尔三分集是一种重要的自相似分形集.具体操作如下：将闭区间[0』均分为三段，去掉中间的区间

2、r1]「2一

段丁3'记为第一次操作；再将剩下的两个区间°，3,3，1分别均分为三段，并各自去掉中间的区

间段，记为第二次操作，L,将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形

成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集，记

为P.若使留下的各区间长度之和不超过,，则至少需要操作（）次（参考数据：

10

lg2«0.3010,lg3-0.4771）

A.4B.5C.6D.7

5.己知向量a=（、疗6）,c=〃+人，若C在a方向上投影向量模长为1,则实数r的值为

（）

.11

A.+1B.±-C.—1D.-----

22

22

6.若椭圆。：・+==1（4〉6〉0）的左焦点尸关于丁=-后对称的点尸在椭圆。上，则椭圆的离心率

为（）

A.BB.在C.73-1D.V2-1

32

7.已知a==e°",c=l+』tan—,贝!|（）

99249

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.b<a<c

8.在四棱锥E-ABCD中，正方形A3CD所在平面与.石钻所在平面相互垂直，AE上BE,F为EC上一

4

点，且BbLEC,。为正方形A3CD的中心，四棱锥E-ABCD体积的最大值为一，则三棱锥O—8CF

3

A.37rB.4兀C.5兀D.6兀

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.若事件M,N互斥，=则P（MDN）=?

236

112

B若事件MN相互独立，P（M）=-,P（N）=-,则P（MuN）=§

1_3——31

C.若P（M）=—,P（初N）=—,P{M\N）=-,则P（N）=—

248''3

]—3——31

D.若P（M）=—,P（MN）=—,P（M|N）=~,则P（N|M）=—

248v74

10.主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相

同、相位相反的声波来抵消噪声.设噪声声波曲线函数为y=/（%）,降噪声波曲线函数为y=g（x）,已知

某噪声的声波曲线〃力=4$由（5+。）[。〉0,冏<3部分图像如图所示，则下列说法正确的是

()

心/,

?l\0|\5llnx

A.f(x)=-g(x)

B./(x)=2sin[2x+^]

兀37r

C.y=g(x)的单调减区间为—+kn,—^~+kn，(左eZ)

D.y=f(x)图像可以由y=g(x)图像向右平移兀个单位得到

ii.已知人(%,%),3(%2，%)是抛物线c：V=x上不同于原点。的两点，点尸是抛物线。的焦点，下列

说法正确的是()

A.点尸的坐标为[go]

B.|A5|=%+x2+Q

C.若Q4LO5,则直线AB经过定点(1,0)

D.若点P(—2,1),PAP6为抛物线。的两条切线，则直线A3的方程为x—2y—2=0

12.已知函数及其导函数/'(x)的定义域均为R"(l+x)+/(l—x)=2,/(x)为奇函数且x>0时

f\x)>0,贝U()

A.尸(九)为偶函数B./(8+x)=/(x)

C.当xeZ时，/(x)=xD.存在实数使得|/(%)-%归”

非选择题部分(共90分)

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

3%

13.已知%加x=3,7i<a<.—,贝！Jcosa-s%a=.

2

14.若展开式(融+}]中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为.

15.在正方体ABC。—44Goi中，M、N分别是棱的中点，过G、M,N的平面&把正方体

截成两部分体积分别为乂,匕(乂2%),则,=.

“2

16.设。>0,若函数/(x)=e2*+a-aJae*—a20恒成立,则实数。的取值范围是.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在①2asinB=Z?tanA,②c?=Z?c-〃.③J§sinA=1+cosA这三个条件中任选一个，填在以下的

横线中，并完成解答.

在，A5C中，角4瓦C所对的边分别是a,4c,且__________.

(1)求角A的大小；

(2)若AB.AC=1，点。满足5£>=3£>C，求线段A。长最小值.

18.已知数列｛a〃｝的前几项和为S“，且满足Oj+2为+22%+...+2"Z?=(〃-1)-2"+1.

(1)求数列｛4｝的通项公式：

(2)设4为为数列［枭｝的前〃项和，求大于&023的最小的整数乙

19.从某学校获取了容量为200的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据

整理如下：

语文成绩

数学成绩合计

不优秀优秀

不优秀8040120

优秀404080

合计12080200

(1)依据a=0.05的独立性检验能否认为数学成绩与语文成绩有关联？

(2)从200个样本中任取3个，记这3人中语文数学成绩至少一门优秀的人数为X,求X的分布列与期

望.

附:

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

2

2n(ad-bc)

其中n=a+b+c+d

参考公式：力下+师+加+1+可

20.在四棱锥P—ABCD中，CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,AC±PB

(1)证明：平面PAC，平面「5C；

(2)若PB:LBC,PBM,直线PD与平面PAC所成的角的正弦值.

22

21.己知双曲线C:二-斗=1(°>03>0)的离心率为2,右焦点尸到其中一条渐近线的距离为出.

ab

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)过右焦点尸作直线A5交双曲线于两点，过点A作直线/：犬=1的垂线，垂足为M,求证直线

2

过定点.

22.已知函数/(x)=

(1)当121时，”力之0,求2取值范围；

(2)函数8(％)=/(%)-几%2+(4-1)%有两个不同的极值点和%2(其中国<%2)，证明：

+31nx2>4；

1111/

(3)求证：-----1-----------1-----------F...H------<In21A?GN

n+1n+2n+32n'

2022学年第一学期高三期末教学质量调测

数学试卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页；

非选择题部分2至4页.满分150分,考试时间120分钟.

选择题部分（共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

11题答案]

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】