安徽省合肥市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年度九（上）12月阶段测试

数学试题

满分150分，时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、已知在中，ZC=90°,48=30°,则cosA的值为（）

yfi>/3nr]_

A.—B.—C.V3D

23,2

2、如果旦=2,那么下列各式中不成立的是（）

23

。+13b-a1八a2a+b5

A.—B.—C.—D.

b+i4b3b3,b-3

3、点A（X1,yJ和点B（w，%）是反比例函数y==（^Nl）图像上的两点，当0<为<超时，M<%<0，

则大的取值范围（）

A.左>1B.k<lC.k>0D.k<0

4、如图，在△ABC中，AB^AC,NA=36°,8。平分NABC交AC于点Q,CE平分NACB交友）于点

E,若A0=5君—5,则（）

/T

/\

■C

A.4B.5A/S—7C.15—5>/5D.,IOA/5-20

5、已知锐角a满足tan（a+25°）=1,则锐用a的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

Af73AC

6、如图，已知AO为△ABC的角平分线，DE〃转交AC于点E.如果一=二二，那么"等于（）

EC5AB

4

7、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为

6m时，球达到最高点，此时球离地面3m,已知球门高是2.44m,若足球能射入球门，则小明与球门的距离可

能是（）

A.10mB.8mC.6mD.5m

8、如图，在O43CD中，点E为AC边中点，连接AC、BE交于点F,若跖的面积为2,则△EBC的

面积为（）

9,二次函数y=以2+/zx+c（a/0）的图象如图，则函数y=与函数y=瓜+。（匕00）的图象可能是

10、如图，在Rt^ABC中，ZABC^90°,AB=BC=2,AE是BC边上的中线，过点B作比＞_LA£于

点O,交4c于点。，则AD的长为（）

*LE^-------JU----------4

fc

A.2B.-V2C.272D.-V3

33

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

ac£_8r,3a-2c+5e

11、已知一=一=且初一21+5"0,则------------

bd753b-2d+5f

12、如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，贝UtanNASC的值为

13、如图，反比例函数图像上一点C,过点C作CO_Ly轴，垂足为£>,连接OC,SA0CD=3,那么此反比

例函数的表达式为

14、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，CE平分外角NACF,点。在AC上，连接8。并延长长交CE

1CE

于点E,若C0=-A。，则上一=；BE=

2BC

三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）

15、计算：+1—G|—2sin600+3tan450

16、如图，在4x4的正方形方格中，△ABC和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

（2）判断AABC和尸是否相似，并证明你的结论.

四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）

17、如图，在平行四边形A8CO中，MC=CD,若点E、F分别为边BC、C。上的两点，且NE4尸=NCLD

求证：△ADES^MCE

18、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC

和格点0.

（1）以点0为位似中心，将△ABC放大2倍得到△AB|G，在网格中画出

（2）将△ABC绕点0逆时针旋转90。得△4B2G，画出232c2；

五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）

19、如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼QE,在小楼的顶端。处测得障碍物边缘点

C的俯角为30。，测得大楼项端A的仰角为45°（点B、C、E在同一水平直线上），已知43=100m,DE=20m,

求障碍物8、C两点间的距离（结果精确到0.1m）,（参考数据：0*1.414,73«1.732）

A

□

□

□

□

□

O

b

a

J

20、如图，直线x=2x+2与坐标轴交于点A、B,与双曲线必=K交于C、。两点，并且R4=A8=BC

UP

------------------r

（■/

（1）求反比例函数的解析式：

（2）当时，根据图象直接写出此条件下x的取值范围；

六、（本题12分）

21、如图，在△ABC中，AB^AC,中线AE与高线CO相交于点P,连接。E.

（1）求证：PAPE=PCPD；

（2）过点E作EF_LAC于点F,求变的值.

CD

七、（本题12分）

22、如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=—;f+法+^；过点8、C两点，与

x轴的另一个交点为A,在第一象限内，抛物线上有一动点。，连接。。交BC于点£

7“IN

（1）求氏C的值：

（2）求0£:。石的最小值.

八、（本题14分）

【问题背景】（1）如图1,在△ABC中，ZABC=90°,即，4。于从求证：

RA4RF

【变式迁移】（2）如图2,已知NA3C=NO=9,E为BD上一息,且AE=A3,若丝=上,求=的

CB5CD

值；

【拓展创新】（3）如图3,四边形ABCO中，N£VW=NABC=90°,AB^BC,E为边CD上一点，且

AE=AB,BELCD,直接写出"DE的值.

CE

参考答案

1-5：DABCB；6-10：BADBB

836

11、-12、一13、y=—14、(1)-；⑵3不

54X2

15、016、(1)150°；272

(2)AABCs^DEF；理由：•••ZABC=ADEF=\35°,AB:DE=2:y/2=y/2；

BC:EF=2y[i:2=血,

：.AB:DE=BC:EF,；.AABCsZ\DEF；

17、•••AC=CO,.•./£>=NOW,•••平行四边形ABC。，.•.4£>〃8