新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习 课时规范练29平面向量的概念及线性运算北师大版

课时规范练29平面向量的概念及线性运算

基础巩固组

L以下说法不正确的是（）

A.零向量与任一非零向量平行

B.零向量与单位向量的模不相等

C.平行向量方向相同

D.平行向量一定是共线向量

2.（2021河北衡水中学第二次联考）在五边形ABCDEADA3,M,/V分别为M的中点,则

MN=（）

A.-a÷ibB.⅛÷ib

2233

C.ia⅛D.-a⅛

2244

3.已知向量a=eι-2e2,b=2e∣∙>⅛2,c=~6e∣÷2%其中eɪ,e?不共线，则a÷b与C的关系为（）

A.不共线B.共线

C.相等D.无法确定

4.（2021广东佛山一模）在平行四边形ABCD中，E是比1的中点,尸是6C的一个三等分点（靠近点面，

则齐=（）

K--AB--ADB.-AB+-AD

2342

C.-AB+-ADD.-AB--AD

3223

5.（2021广东燕博园高三测试）已知正六边形ABCDEF,则而+CD+EF={）

LAFB.fiF

C.CDD.0

6.已知向量e与e2不共线,且向量而和产出,AC=neι-fe-,若A,B,C三点共线，则实数m,〃满足的条件

是（）

A.nιn=l

B.nιn=~∖.

C.m-f-n=∖

D.m+n=~∖

7.如图,在C中,D是4?的中点,下列关于向量而的表示不正确的是（）

IC

BC

LCD=CA+^DB

B.CD^^BC+DA

C,CD=^AB+AC

D∙丽=河+海

8∙设向量a，b不平行，若向量a*Ab与忍而平行,则实数Λ:—,

9.在中,^BD=DC,OA+OB+OC=OM,AM=ΛOD,则λ=.

综合提升组

10.（2021山东淄博高三一模）已知等边三角形4%、的边长为6,点。满足同+2而-PC=Q,则

IPA!=｛）

A.yB.2√3

C.3√3D.4√3

IL设"是△应K所在平面内一点,则下列说法错误的是（）

A.若宿=¾+∣ΛC,则“是边ZT的中点

B.若前之荏-而,则点"在边比'的延长线上

C.若祠=-两-CM,则材是448C的重心

I）.若祠=X四+彘,且x+y^,则△,跖，的面积是44?C面积的T

12.在等腰梯形ABCD^,设而国,而也沆玄说,M为优的中点,则宿ɪ（用a和b表示）；

当X=时,/b-xa/最小.

13.（2021北京高三一模）设向量e∣,α是两个不共线的向量，已知荏前一用色,而2eT*,

且8,以〃三点共线,则左ɪ（用eɪ,*表示），实数k=.

创新应用组

14.设?是△物8内部(不含边界)的一点,则以下可能成立的是()

(I)OP=-OA+'-OB@OP='-OA+-OB(^)OP=-OA+-AB®OP=-OA+-AB

55555555

A.①③B.①②C.②④D.③④

15.如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆0的半径为1,圆心在线段6»（含端点）上运动,夕是

圆O上及内部的动点，设向量Q=〃漏+£/（见〃为实数），则m+n的最大值为.

课时规范练29平面向量的概念及线性运算

1.C解析:对于A,根据零向量的性质，可知A正确；

对于B,由零向量的模是0,单位向量的模是1,可知B正确；

对于C,平行向量的方向相同或相反,故C不正确；

对于D,平行向量就是共线向量,故D正确.故选C.

2.C解析:而=雨+万+丽=T而+荏+；丽=久丽+万)-^(AB+BD)^EB+^AD=

故选C.

3.B解析：∙∙'a÷b=3eιp2,.∙.c=-2(a÷b),

.∙.a÷b与C共线.故选B.

4.D解析：TE是Zr的中点,/是弘的一个三等分点(靠近点而，

ΛfiT=ID+DA+AB+^BF=-AB-AD+AB+-AD=-AB--AD.故选D.

2323

AR

5.D解析:如图,4〃与旗交于。点，则

BO=CD1OA=EF,

故方+CD+EF=AB+^B∂+OA=A∂+OA-O.

故选D.

6.A解析:因为4用C三点共线,所以一定存在一个确定的实数九使得荏=乂前,所以有

…相，由此可得能二,所以四.1故选A.

j

7.C解析:对于K,^DB=AD1CD=CA+AD=CA+^DB,正确;对于B,CD=CB+^BD=BC+^DA,

正确;对于C,而=N+而=而+：近=T万一前,错误;对于［),^CA+^CB=^(CA+CB)^CD,

正确.故选C.

8.-4解析：・・・a,b不平行,a^4b与~a小平行，・・・存在实数〃，使=〃(工也)，J%

44甲=出

9.2解析：由前=DC,得而+OC⅛OD.

因为瓦5+而+沆=OM,

所以南+元=丽一万？=祠,即2丽=祠,所以4N

10.C解析：由方+2而一同老得瓦？一玩=-2而，即方=-2而,不乏豌.

如图，设〃是/C的中点，

由于三角形4%是等边三角形,所以BDLAD,∕ABD=4CBD有0°.

因为刀之前,所以瓦5=BP,

所以四边形朝仍是矩形，

所以//旌90°-30°-60°.

在Rt△胡产中，4^6∙sin60°=6Xy=3√3,

即∕rPA∕=3√3.

故选C.

11.B

A

BNC

解析:若俞=^AB+∣½C,则"是边玄的中点,故A正确;若询应通-AC,即有前-AB=AB­

AC,即的=丽,则点〃在边力的延长线上,故B错误;若词=-丽-CM,即前+丽+南R,则

也是的重心，故C正确；若而M且刀力心,可得2而?力X荏÷2j部,2x+2y=l,设

ΛΛZ⅛M则丽N届+2嬴,2x+2y=l,可知B,N,C三点共线，由图可得,"为4V的中点，则△,必。的

面积是44?C面积的故D正确.故选B.

12.∣aA-ɪ解析:Y〃为%的中点,・,.丽?=久而+硝4荏+*而+反）争号b*X

2a⅛∙÷⅛.

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如图,设荏=如则b-xa=AD-AE=而，；.当傲1/8时，/b-ʌa/最小,此时由几何知识易得X=V

13.-eι÷4e28解析：由向量减法法则得尻=前-荏=~e∣÷4e2∙

因为6,C〃三点共线,所以存在实数九使前=4前,即2e∣Me尸4（飞产4eJ∙因为el,*不共线,

对方解得忆

所以

14.A解析:对于①,如下图所示,可知点。在内部,故成立;

对于②,如下图所示,可知点尸在△以8外部,故不成立;

对于③,因为而=-OA+-AB=-OA+-AO+-OB=-OA+-OB,

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