（江苏专用）高考数学大一轮复习 第八章 不等式单元小练 文-人教版高三全册数学试题

单元小练8不等式一、填空题1．已知点(-3，-1)和点(4，-6)在直线3x-2y-a=0的两侧，那么实数a的取值范围为．2．不等式x2≥2x的解集是．3．设a=lge，b=(lge)2，c=lg，则三者的大小关系是．4．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，那么f(2x)>0的解集为．5．如果关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解是1，2，3，4，那么实数a的取值范围是．6．设变量x，y满足约束条件若目标函数z=kx+2y仅在点(1，1)处取得最小值，则实数k的取值范围是．7．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900人旅行，A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为．8．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=(a2+b2)x+y的最大值为8，则a+b的最小值为．9．已知x>0，y>0，若+>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．10．若a≥0，b≥0，且当变量x，y满足不等式组时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积是．二、解答题11．若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0；(2)若不等式ax2+bx+3≥0的解集为R，求实数b的取值范围.12．已知甲厂以xkg/h的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是100元.(1)要使生产该产品2h获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900kg该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.13．设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m，n满足不等式组求m2+n2的取值范围.【单元小练答案】单元小练8不等式1.(-7，24)【解析】根据题意知(-9+2-a)·(12+12-a)<0，即(a+7)(a-24)<0，解得-7<a<24.2.{x|x≤0或x≥2}【解析】因为x2≥2x，所以x2-2x≥0，解得x1≤0，x2≥2，所以不等式x2≥2x的解集是{x|x≤0或x≥2}.3.a>c>b【解析】0<lge<1，即0<a<1；b=(lge)2=a2<a；c=lg=lge=a<a，又b=(lge)2<lg·lge=lge=c，因此b<c<a.4.{x|x<-1或x>1}【解析】因为一元二次不等式f(x)<0的解集为，所以一元二次不等式f(x)>0的解集为.由f(2x)>0，得2x>2或2x<，解得x>1或x<-1，即f(2x)>0的解集为{x|x<-1或x>1}.5.[80，125)【解析】由5x2-a≤0，得-≤x≤，而正整数解是1，2，3，4，则4≤<5，所以80≤a<125.6.(-4，2)【解析】作出约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示，由z=kx+2y，得y=-x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B(1，1)处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，所以目标函数的斜率-大于x+y=2的斜率且小于直线2x-y=1的斜率，即-1<-<2，解得-4<k<2，即实数k的取值范围为(-4，2).(第6题)7.36800元【解析】设租用A，B两种型号的客车分别为x辆，y辆，所用的总租金为z元，则z=1600x+2400y，其中x，y满足不等式组x，y∈N，画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，在点A处取得最小值.联立方程组解得可知在x=5，y=12时，可载客36×5+60×12=900(人)，符合要求且此时的总租金z=1600×5+2400×12=36800，达到最小值.(第7题)8.-2【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，化目标函数z=(a2+b2)x+y为y=-(a2+b2)x+z.由图可知，当直线y=-(a2+b2)x+z过点C时直线在y轴上的截距最大，z最大.联立得C(1，4)，所以a2+b2+4=8，即a2+b2=4.因为(a+b)2≤2(a2+b2)=8，所以-2≤a+b≤2，所以a+b的最小值为-2.(第8题)9.(-4，2)【解析】由x>0，y>0，知>0，>0，+≥2=8，即+的最小值为8.若+>m2+2m恒成立，必有m2+2m<8恒成立，由m2+2m<8，解得-4<m<2.10.1【解析】不等式组表示的区域是以点(0，0)，(1，0)，(0，1)为顶点的三角形及其内部，当a，b中有的取0时，满足条件的点是点或线段，其面积为0，当a>0，b>0时，要恒有ax+by≤1，即恒有+≤1，则解得所以以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积是1×1=1.11.(1)由题意知1-a<0且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根，所以解得a=3，所以不等式2x2+(2-a)x-a>0，即2x2-x-3>0，解得x<-1或x>，所以所求不等式的解集为.(2)由(1)知a=3，所以不等式ax2+bx+3≥0，即为3x2+bx+3≥0，若此不等式的解集为R，则b2-4×3×3≤0，所以-6≤b≤6，所以实数b的取值范围是[-6，6].12.(1)根据题意，200≥3000，整理得5x-14-≥0，即5x2-14x-3≥0，又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.即要使生产该产品2h获得的利润不低于3000元，x的取值范围是[3，10].(2)设利润为y元，则y=×100=9×104=9×104，故当x=6时，ymax=457500元.即甲厂以6kg/h的生产速度生产900kg该产品获得的利润最大，最大利润为457500元.13.依题意得f(1-x)=-f(1+x)，所以-f(x)=f(2-x).由f(m2-6m+23)+f(n2-8n)<0，得f(m2-6m+23)<-f(n2-8n)=f[2-(n2-8n)].又f(x)是定义在R上的增