2023-2024学年高一上数学练习：函数的基本性质（附答案解析）

2023-2024学年高一上数学：3.2函数的基本性质

一.选择题（共5小题）

1.下列函数中，在R上单调递增的是（）

x

A-/(X)=⅛)B.f(x)=IogM

C.f(%)=WD.f(x)=X3

2.若f（x）=3i+5x+α-1为奇函数，则”的值为（）

A.0B.-1C.1D.2

3.函数/（x）=2'+2F的图像（）

A.关于原点对称B.关于直线y=x对称

C.关于X轴对称D.关于y轴对称

4.下列函数中是定义在R上的增函数的是（）

A.y=√x+1B.y=2'x

C.y=logo.5（x+l）D.y=(x-1)3

5.下列函数在区间（0,+8）上为增函数的是（)

1.........................................................._______1

A.y=XA--B.y=—√x—1C.y=pD.y=ln(x+2)

二.填空题（共4小题）

6.已知函数/(x)=A4+1(x∈R),若f(a)=2,则/(-“)=

7.已知常数从CWR,若函数F(X)=(Λ2+X-2)(x2+bx+c)为偶函数，贝∣JHc=.

8.已知函数f(x)=2Λ3+X2-4X+1(XeR),且f(x)-f(α)=(χ-α)2(2χ-b),则实

数a—_____________________

9.若函数八无）的导函数为奇函数，请写出一个满足条件的函数/（x）=

三.解答题（共3小题）

10.已知函数/（x）=-（7-3.）JC在R上是减函数，求实数0的取值范围.

11.设二次函数/(x)=α∕+2x+c(α,c∈R),并且Vx∈R,/(X)≤/(1).

(1)求实数。的值；

(2)若函数g(尤)=∕(ev)在xC[O,1]的最大值是1,求实数C的值.

12.已知函数/'(x)是定义在R上的偶函数，且/(0)=0.当x>0时，/(x)=Iogix.

2

(1)求/(4)+/-(-8)的值：

(2)求函数F(X)的解析式；

(3)解不等式/(χ-1)>-2.

2023-2024学年高一上数学：3.2函数的基本性质

参考答案与试题解析

选择题(共5小题)

1.下列函数中，在R上单调递增的是()

X

A.

C.f(x)=∖x∖D.f(X)=JT

【解答】解：f(x)=(》”是减函数；f(x)=Iogzr是(0,+8)上的增函数；f(X)=∖χ∖

是偶函数，(0,+∞)上的增函数；/(x)=X3在R上单调递增，

故选：D.

2.若f(x)=3∕+5x+α-1为奇函数，则”的值为()

A.0B.-IC.ID.2

【解答】解：因为/(x)=3x3+5x+α-1为奇函数，

由奇函数可得F(O)=α-1=0,

所以“=L

故选：C.

3.函数f(x)=2'+2F的图像()

A.关于原点对称B.关于直线y=x对称

C.关于X轴对称D.关于y轴对称

【解答】解：因为函数/(x)=2'+2X的定义域为R,关于原点对称，

又/(-x)=2'x+2x^2x+2'x^f(x),

所以/(x)为偶函数，

则其图象关于y轴对称.

故选：D.

4.下列函数中是定义在R上的增函数的是()

A.y—√x+1B.y=2x

C.y=logo.5(x+l)D.y—(X-I)3

【解答】解：对于A,)=VFTT的定义域为［-1,+8),不符合题意;

对于8,>=2」在定义域R上单调递减，不符合题意；

对于C,y=k)go,5(X+1)的定义域为(-1,+8),不符合题意；

对于Zxy=(X-I)3在定义域R上单调递增，符合题意.

故选：D.

5.下列函数在区间(0,+8)上为增函数的是()

1_______1

A.y=χ÷^B.y=-√x-1C.y=D.y=ln(x+2)

【解答】解：对于A,由对勾函数y=x+抛图象可知：函数y=x+［在(0,1)上单调

递减，在(1,+8)上单调递增，故4错误；

对于5,因为函数y=ZX-1的定义域为［1,+8),所以y=-√%-1在［1,+o°)上单

调递减，故B错误；

对于C,因为函数y=*在R上单调递减，故C错误；

对于。，令f=x+2,则y=∕"f,因为y=/〃f关于［在(0,+∞)上单调递增，，关于X单

调递增，

由复合函数的单调性法则可得：函数y=/〃(x+2)在区间(0,+8)上为增函数，故。

正确.

故选：D.

二.填空题(共4小题)

Q1

6.已知函数f(ɪ)=A■'+1+1(Λ,∈R),右f(^z)=2,则/(-。)~~0

【解答】解：根据题意，函数/(x)=∕+］+l(χ∈R),则f(-χ)=-X3-∣+l.

则有/(X)+f<-ɪ)=2，

若f(a)=2,则f(-α)=0；

故答案为：0.

7.已知常数氏c∈R,若函数/(x)=(X2+X-2)(⅛X+C)为偶函数，贝、∙+c=-3.

【解答】解：根据题意，若函数/(x)=(/+工-2)(⅛x+c)为偶函数，

则/(x)=/(-x),即(x2-X-2)(X2-bx+c)=(x2+x-2)(x2+⅛x+c),

变形可得：X4+(⅛+l)X3+(b+c-2)X2+(c-2b)x-2c=x4-(b+l)x3+(⅛+c-2)x2+

(C-2b)x-2c,

则有fb+，=°c，解可得：b=-∖,c=-2；

IC-2b=0

则b+c=-3,

故答案为：-3.

31

8.已知函数/(x)-2X+X-4x+l(Λ-∈R),且/(X)-f(a)=(X-α)2(2x-b),则实

数α=-1或2.

---3-

【解答】解：f(x)-/(α)-2xs+x2-4x-(2a3+a2-4a)—2(.xs-a3)+(x2-a2)

-4(x-a)—2(x-a)(Λ2+ax+a2)+(X-α)(x+a)-4(X-α)

=(x-a)[2(Λ2+ax+ci2)+(x+α)-4]=(x-a)[2Λ2+(2a+1)x+2a2+α-4],

又(X-Cl)2⑵-b)—(χ-a)[2Λ2-(2a+b)x+ab],所以ɪ甘)，

(2α2+a-4=ab

消去人得，2a2+a-4=a(-4a-1),整理得3/+α-2=0,解得α=T或α=

,2

故答案为：-1或

9.若函数/(x)的导函数为奇函数，请写出一个满足条件的函数F(X)=/.(答案不唯

一).

【解答】解：根据题意，f(χ)=X2.

其导数/(x)=2x,为奇函数，符合题意，

故/(x)=/.(答案不唯一)

故答案为：7.(答案不唯一)

三.解答题(共3小题)

10.已知函数/(x)=-(7-3a)*在R上是减函数，求实数4的取值范围.

【解答】解：因为函数/(x)=-(7-3”)*是R上的减函数，

所以7-3a>l,

即a<2.

11.设二次函数/(x)=ax2+2x+c(a,CeR),并且VXeR,f(x)Wf(I).

(1)求实数。的值；

(2)若函数g(X)=f(ex)在XRO,1]的最大值是1,求实数C的值.

【解答】解：(1)根据题意，二次函数/(x)=Or2+2x+c(α,cWR),并且VXeR,f(x)

Wf⑴，

则二次函数f(x)开口向下，其对称轴为X=1，

则有一1=1，解可得α=-l;

(2)函数g(x)=/(F),

设f=e∖若x∈[0,1],则IWfWe,

函数g(x)=/(/)在xC[O,1]的最大值是1,且VxeR,/(X)W/(1).

则X=O时，g(%)取得最大值1,

即g(O)—f(1)=-l+2+c—l,解可得c=0;

故c=0,

12.己知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且/(O)=0.当x>0时，/(x)Iogix.

2

(1)求/(4)+/(-8)的值；

(2)求函数/(x)的解析