2023年九年级中考数学复习：垂径定理

2023年九年级中考数学专题复习：垂径定理

一、单选题

1.如图，O的半径为5,弦A8=8,OC_LAB于点C,则OC的长为（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，A3是。的直径，弦CD,AB于点E,NBeD=22.5。，AB=8,则8的长

为（）

A.4√3B.4√2C.4D.6

3.如图，AB是。的直径，弦CD_LΛB于点E,连接0D,若ΛB=6,BE=I,则弦

8的长是（）

A.√3B.√5C.2√3D.2√5

4.如图，。的半径为8,ABC是。的内接三角形，连接。8,0C,若2胡C与

NBoC互补,则弦BC的长为（)

5.如图，在。中，仞为弦AB上一点，且ΛM=23Λ∕=4,连接OM,过M作QW，例N

交0（。于点M则MN的长为（）

A.2.5B.3C.2√2D.∣√2

6.如图，已知O的半径为与，AB为直径，C为。上一点，连接AC,取AC的中

4

点。，连接。。并延长与O交于点E.连接CE,与A8的交点为F.若OF=§，则

的长为（）

-----

A.搭∖∕1B.-C.ʌ/l（）D,—∖∣2↑

623

7.如图，在。中，AE是直径，AB是弦，连接BE,若A3=4,OCLAB于点。，CD=I,

则BE的长是（）

A.5B.6C.3D.4

8.如图，O的直径AB垂直于弦8,垂足为E,NA=22.5。，OC=4,8的长为（）

试卷第2页，共6页

C

A.2√2C.4√2

二、填空题

9.如图，AB是］。的弦，点C在：。内，ZAC8=90。,ZABC=30°,连接OC,若。的

半径是6,则OC长的最小值为.

10.如图，在一O中，点C在弦AB上，AC=I,OC=5,BC=I,则圆心。到弦AB

的距离为.

11.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,。均在小正方形的顶点

上，且点8,C在Ao上，ZBAC22.5°,则Be的长为.

12.如图，已知的两条弦AC,BO相交于点E,ZBAC=70i',NAeO=50,连接

0E,若E为AC的中点，则/0E8的度数是.

D

13.如图，在以O为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4,大圆

的弦AB交小圆于点C,D.若AC=3,则CD的长为

14.如图，AB是〈。的弦，OC于点H,若NAOC=60。，OH=I,则弦AB的长

为.

15.如图，AB是半圆。的直径，AB=A,点C,。在半圆上，OCLAβ,BD=2CD,

点P是OC上的一个动点，则8P+OP的最小值为

16.如图，在。中，将劣弧AB沿弦AB折叠得弧A〃山，P是弧A〃?B上一动点，过点

P作弧AmB的切线与（。交于C,。两点，若。。的半径为13,AB=24,则8的长

度最大值为.

试卷第4页，共6页

三、解答题

17.如图已知收线的圆片上有三点A,B,C.

（1）作出这个圆片的圆心。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;

(2)连接AB,AC,BC,设ABC是等腰三角形，底边BC=8cm,JgAB=2√5cm,求

该圆片的半径R∙

18.如图所示的工件槽的两个底角均为90。.尺寸如图（单位：cm）,将形状规则的铁

球放入槽内，若同时具有A,B,E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径.

19.如图1,已知AB是半圆。的直径，BC是半圆。的切线，OC平行于弦AO.

(1)连接3£＞，若BD=BC,求/C的度数；

(2)如图2,过。作DEIAe于E,连接AC与Z)E交于点P,求证：PD=PE.

20.如图1,在RtZ∖A8C中，NABC=90。，以线段BC为直径作。交AC于点O,E

为AB中点，连接E/),过点C作。尸〃A8交EO的延长线于点F.

Sl

⑴求证：直线ED是。的切线;

(2)判断一CD尸的形状，并说明理由；

(3)如图2,连接OF交。于点P,连接3P交AC于点Q,若。为AQ中点，AB=6,

求PQ的长.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.C

8.C

9.3石