天津市河西区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

七年级数学

试卷满分100分，考试时间90分钟。祝各位考生考试顺利！

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.计算：-5一2的结果等于()

A.-7B.-3C.7D.3

【答案】A

【解析】

【分析】利用有理数减法法则进行计算即可.

【详解】-5-2=5+(-2)=-7,

故选A.

【点睛】本题考查了有理数的减法运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

2.下列各组数中，互为相反数的是()

A.2与5B.(―1广与1C.(—3)2与-32D.2与卜2|

【答案】C

【解析】

【分析】根据各个选项中的说法可以判断选项中的两个数是否互为相反数，从而可以解答本题.

【详解】解：A、2与g互为倒数，不是互为相反数，不符合题意，

B、(-1)2=1,(—Ip与1不是互为相反数，不符合题意，

C、(-3)2=9,-32=-9,

(—3)2与一32互为相反数，故符合题意，

D、|-2|=2,2与卜2|不互为相反数，不符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.

3.天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果()

A.0.1326xl07B.1.326xl06C.13.26xlO5D.1326xl03

【答案】B

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出结果.

【详解】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326x106,

故选B.

【点睛】本题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成ax1（T的形

式，其中14时＜10,"是比原整数位数少1的数，掌握基本表示方法是解题关键

4.由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（）

L0

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意依据根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，

故选：D.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图.

5.下列方程变形正确的是（）

A.由一2x=l得x=—2B.由x—1=3得x=3—1

32

C.由—x=l得x=----D.由x+2=7得1=7+2

23

【答案】C

【解析】

【分析】等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）结果仍然石是等式；性质

2：等式两边都乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式.根据等式的基本性质，逐项判断

即可.

【详解】解：A.由—2%=1得%=—故选项错误，不符合题意;

2

B.由x—1=3得x=3+l,故选项错误，不符合题意；

32

C.由——》=1得了=——,故选项正确，符合题意；

23

D.由x+2=7得尤=7-2,故选项错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确等式的基本性质.

6.下列说法正确的是（）

A.一点确定一条直线

B.两条射线组成的图形叫角

C.两点之间线段最短

D.若AB=BC,则8为AC的中点

【答案】C

【解析】

【分析】根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；

B、应为有公共端点两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；

C、两点之间线段最短，故本选项正确；

D、若A8=BC,则点8为AC的中点错误，因为A、3、C三点不一定共线，故本选项错误.

故选C.

【点睛】本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关

键.

7.下列各组中的两个单项式为同类项的是（）

A.5和5xB.4必、3和3y2工3

m

C.-,lab1和5abzcD.tn和一

2

【答案】D

【解析】

【分析】根据同类项的定义判断即可；

【详解】解：A.所含字母不同，不是同类项；

B.相同字母的指数不同，不是同类项；

C.所含字母不同，不是同类项；

D.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，是同类项；

故选：D.

【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几

个常数项也是同类项；熟记定义是解题关键.

8.在灯塔。处观测到轮船A位于南偏东35°的方向，同时轮船8位于北偏东50。的方向，那么/A05的

大小为（）

A.95°B.85°C.15°D.105°

【答案】A

【解析】

【分析】如图，根据Nl=35°,Z2=50°,计算的度数即可.

【详解】解：如图，由题意得：Z1=35°,N2=50°,

ZAOB=180°-（Zl+Z2）=l80°-（35°+50°）=95°,故A正确.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了方向角的有关计算，解题的关键是根据题意找出图中角的度数.

9.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相

等，则小强胜的盘数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【详解】解：设小强胜了尤盘，则父亲胜了（10-x）盘，

根据题意得:3x=2（10-x）,

解得：x=4,

答：小强胜了4盘.

故选C

【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未

知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否

符合题意并写出答案

10.如图，长为4。的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的

周长为（）（用含。的式子表示）

---------4a----------d

A.4aB.5aC.6aD.8。

【答案】C

【解析】

【分析】根据图形可得小长方形的长是宽的2倍，则有小长方形的宽为。，长为2a,然后问题可求解.

【详解】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，

，小长方形的宽为4a+4=a,

...小长方形的长为2a,

小长方形的周长为2（a+2a）=6a；

故选C.

【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.单项式-2丹号的次数是.

【答案】6

【解析】

【分析】根据多项式次数的定义，计算求值即可；

【详解】解：单项式-2孙的次数是"2+3=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和；掌握定义是解题关键.

12.计算3d+2炉的结果等于.

【答案】5x2

【解析】

【分析】根据合并同类项法则计算即可.

【详解】解：3^+2尤2=5f,

故答案为：5x2.

【点睛】题目主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键.

13.已知方程（。-5）#「4+2=0是关于龙的一元一次方程，则a的值是.

【答案】-5

【解析】

〃一5w0

【详解】解：由题意可知：A/J

M-4=1

解得：a=-5.

故答案为：-5

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数

都是1,根据定义列式计算.

14.34°12'=°.

【答案】34.2

【解析】

【分析】根据1°=60f,计算求值即可；

【详解】解：...121[]。=0.2。，

，34。12'=34.2。，

故答案为：34.2；

【点睛】本题考查了角度制单位的换算，掌握度、分、秒的单位是60进制是解题关键.

15.如图，点。在直线上，射线。。平分NAOC,若44。。=20。，则NCOB的度数为____度.

【答案】140

【解析】

【详解】解：平分/AOC,

:.ZAOC=2ZAOD=40°,

：.ZCOB=180°-ZCOA=140°

故答案为：140

16.如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，

按照这样的规律，第5个图案中有个涂有阴影的小正方形，第〃个图案中有个涂有阴

影的小正方形(用含有w的式子表示).

第1个图案第2个图案第3个图案

【答案】①.21②.4，?+1##1+4”

【解析】

【分析】观察图象可知：每增加1个大正方形就增加4个涂有阴影的小正方形；

【详解】解:第1个图案有5个阴影正方形，

第2个图案有5+4=9个阴影正方形，

第3个图案有5+2x4=13个阴影正方形，

第5个图案有5+4x4=21个阴影正方形，

第八个图案有5+(n-1)义4=4〃+1个阴影正方形，

故答案为：21；4/7+1.

【点睛】本题考查了图形规律，整式的加减，用代数式把图形中的数量变化规律表达出来是解题关键.

三、解答题：(本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)

17.计算：(1)—66x4—(—2.5)+(—0.1)；

【答案】(1)-289；(2)17

【解析】

【分析】(1)先计算有理数的乘除法，然后计算加减法即可;

(2)利用乘法分配律计算即可.

【详解】解：(1)-66X4-(-2.5)-(-0.1)

=—264+2.5+(-0.1)

=-264-25

=—289；

=-x36--x36+—x36

2912

=18-4+3

=17.

【点睛】题目主要考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

18.解下列方程：

(1)2(2x+l)—(5%—1)=6(2)三二=1—上上

43

7

【答案】(1)x=-3；(2)x=—.

10

【解析】

【分析】(1)先去括号，然后移项、合并，系数化为1,即可得到答案；

(2)先去分母、去括号，然后移项、合并，系数化为1,即可得到答案.

【详解】解：(1)2(2%+1)-(5(-1)=6,

••4%+2—5%+1=6,

—X=3,

%=—3；

2x-11x+2

(z2)x二l---------，

43

・・.3(2x—1)=12—4(x+2),

***6x—3=12—4x—8,

A10%=7,

7

x——.

10

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤.

19已知A=21+3孙一2x-l,B=-x2+xy-l

(1)求3A—65；

(2)若|x+2|+|y—1|=0,求3A—65的值

【答案】(1)12/+39—6》+3；(2)57

【解析】

【分析】(1)根据整式的混合运算，即可得到答案；

(2)利用绝对值的非负性求出x、y的值，然后代入计算，即可得到代数式的值.

详解】解：(1),**A='2%2+3xy—2x—1»B=—x2+xy—1,

•*-3A—6B—3(2%2+3xy—2x—1)—6(—x2+xy—1)

=6x2+9xy-6x-3+6x2-6xy+6

=12x2+3xy-6x+3；

(2)*.*|x+2|+|y—1|=0,

x+2=0,y—1=0,

***x=-2>y=1,

・,・原式二12x(-+3x(-2)x1-6x(-2)+3

=48-6+12+3

=57.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，绝对值的非负性，解题的关键是掌握运算法则正

确的进行化简，利用绝对值的非负性正确求出x、y的值.

20.如图，已知B、C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为的中点，BM=6,求AD的长.

IIII]

ARVCD

【答案】AD的长为20

【解析】

【分析】由题意得AB=』AD,由中点的定义可知AM=；AD,从而可得到:AD-工AD=6,从而可求得

5-5

AD的长.

【详解】解：；B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，

13

/.AB=-AD,CD=—AD.

510

：M为AD的中点，

.•.AM=yAD.

VBM=AM-AB,

11

.,.-AD--AD=6.

25

解得:AD=20.

答：AD的长为20.

【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，根据BM=6列出关于AD的方程是解题的关键.

21.如图,已知如BOC=2NAOB,平分/AOC,ZBOD=14°,求NAOC的度数.

【答案】ZAOC=84°.

【解析】

【分析】此题可以设/AO8=x。，NBOC=2x。,再进一步表示/AOC=3x°,根据角平分线的概念表示

ZAOD,最后根据列方程即可计算.

【详角军】解：设ZBOC=2x°.

则/4。。=3川

又0。平分乙4OC,

/3

XAOD=—x,

2

3

ZBOD=ZAOD-ZAOB=-x-x=14°,

2

；.x=28°,

即ZAOC=3x=3x28°=84°.

22.国庆节期间，甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累

计购物超过300元后，超出的部分打八五折收费；在乙商场累计购物超过200元后，超出的部分打九折收

费.设小华预计累计购物尤元（x>300）.

（1）计算一下，小华预计累计购物多少元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同？

（2）如果小华预计累计购物600元的商品，她选哪个商场购物比较合适？说明理由.

【答案】（1）500元

（2）甲商场，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据题意表示出两个商场的费用，列方程即可；

（2）分别求出在两个商场的费用比较大小即可.

【小问1详解】

解：设小华累计购物x元（％〉300）,到两个商场购物实际所付的费用相同.

根据题意，得300+0.85(%-300)=200+0.9(x-200).

整理，得0.85x+45=0.9x+20,

解得％=500.

答：小华累计购物500元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同.

【小问2详解】

解：当累计购物600元商品时，

在甲商场购物所付的费用为0.85x(600—300)+300=555(元)，

在乙商场购物所付的费用为0.9x(600—200)+200=560(元).

因为555<560,

所以小华选甲商场购物比较合适.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

23.已知线段AB=m(m为常数)，点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ

=2AQ,CP=2BP.

A'C'_B

(1)如图，若AB=6,当点C恰好在线段AB中点时，则PQ=；

(2)若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理

由；

(3)若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上(不与端点重合)，请判断2AP+CQ-2PQ与1的大小关

系，并说明理由.

2

【答案】(1)4；(2)PQ是一个常数，即是常数,m；(3)2AP+CQ-2PQC1,见解析.

【解析】

【分析】(1)根据己知AB=6,CQ=2AQ,CP=2BP,以及线段的中点的定义解答；

(2)由题意根据已知条件AB=m(m为常数)，CQ=2AQ,CP=2BP进行分析即可；

(3)根据题意，画出图形，求得2AP+CQ-2PQ=0,即可得出2AP+CQ-2PQ与1的大小关系.

【详解】解：(1)VCQ=2AQ,CP=2BP,

27

；.CQ=—AC,CP=-BC,

33

:点C恰好在线段AB中点，

，AC=BC=；AB,

VAB=6,

222i2122

・・・PQ=CQ+CP=-AC+-BC=-x-AB+-x-AB=-xAB=—x6=4；

33323233

故答案为：4；

(2)①点C在线段AB上：

VCQ=2AQ,CP=2BP,

22

・・・CQ=—AC,CP=-BC,

33

VAB=m(m为常数)，

22222

PQ—CQ+CP=—ACH—