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高考二次函数大题综合训练(附答案)1.已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像过点$(1,-2)$，且在$x=2$处经过对称轴的对称点，求该二次函数的函数解析式。【解答】由对称性可得，该二次函数的对称轴为直线$x=1.5$，即该函数图像的两个零点到对称轴的距离一致，设两个零点分别为$x_1,x_2$，则$$\begin{aligned}x_2-1.5&=1.5-x_1\\\\\Leftrightarrow\quadx_1+x_2&=3\end{aligned}$$又二次函数的通项公式为：$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$，代入题干中已知的信息，得到$$\begin{cases}a(x_1-x_2)=f(1)=-2\\\\a\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}-2\right)=f(2)=0\end{cases}$$联立解得：$$\begin{cases}a=4\\\\x_1=\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\\\\x_2=\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\end{cases}$$因此，该二次函数的函数解析式为$$f(x)=4\left(x-\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\right)$$2.已知二次函数$f(x)=x^2+ax+b$经过点$(-2,-10)$，则求该二次函数的函数解析式，并判断其是否有极值。【解答】代入已知点得：$$\begin{aligned}(-2)^2-a\times2+b&=-10\\\\\Leftrightarrow\quada+2b&=6\end{aligned}$$因此，该二次函数的解析式为：$$f(x)=x^2+ax+b=x^2+2(x+3)$$为判断该二次函数是否有极值，可以求它的导数$f\,'(x)$，即$x^2+2x+2$，化简可得：$$x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1>0$$因此，该二次函数无极值。附：解一元二次方程的公式若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的系数均

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