碰面与追捉问题练习卷(五年级培优数学)

碰面与追捉问题练习卷(五年级培优数学)碰面与追捉问题练习卷(五年级培优数学)问题一小明和小红在公园里玩碰面与追捉的游戏。小明从甲地向乙地匀速行走，小红从丙地向丁地匀速跑步。他们同时开始移动，小明先到达乙地，然后立刻往回走。小红跑到丁地后也立刻往回跑。小明和小红同时回转，当他们再次相遇时，小明已经比小红多走了40小时。已知小明的速度是小红的2倍。在小明碰上小红后，小明还需要多长时间才能回到甲地？解题思路设小明的速度为V，小红的速度为V/2。小明需要多长时间才能回到甲地，即是小明回转所走过的路程。小明从甲地到乙地的时间为t1=AB/V，从乙地回到甲地的时间为t2=BC/V。小红从丙地到丁地的时间为t3=DE/(V/2)，从丁地回到丙地的时间为t4=EF/(V/2)。根据已知条件，可以得到以下两个方程：t1-t3=40----(1)t1+t2=t3+t4----(2)求解以上方程组，得到t1的值，即是小明还需要多长时间才能回到甲地。解答根据方程(1)，将t1-t3=40两边同时乘以V，得到V*t1-V/2*t3=40V。根据方程(2)，将t1+t2=t3+t4两边同时乘以V，得到V*t1+V*t2=V/2*t3+V/2*t4。将这两个方程相加，得到2V*t1+V*t2-V/2*t3=40V+V/2*t4。由于小明的速度是小红的2倍，即V=2*(V/2)，整理方程，得到4V*t1+V*t2-V/2*t3=40V+V/2*t4。继续整理方程，得到4t1+t2-1/2*t3=40+1/2*t4。根据已知条件，t2=t4，将t2替换t4，得到4t1+t2-1/2*t3=40+1/2*t2。化简方程，得到4t1+3/2*t2-1/2*t3=40。将t2和t3替换为相应的路程除以速度，即得到4t1+3/4*t1-1/4*t3=40。整理方程，得到16t1+12/4*t1-3/4*t3=160。根据已知条件，将t3替换为t1+40，得到16t1+12/4*t1-3/4*(t1+40)=160。化简方程，得到16t1+12/4*t1-3/4*t1-3/4*40=160。计算方程，得到18t1-3/4*t1-3/4*40=160。继续计算方程，得到18t1-3/4*t1-3/4*40=160。化简方程，得到18t1-3/4*t1-30=160。继续计算方程，得到18t1-9/4*t1-30=160。将18和9/4的最小公倍数36作为公分母，得到36/36*18t1-9/4*36/36*t1-30*36/36=160。计算方程，得到36/36*18t1-36/36*9/4*t1-36/36*30=160。化简方程，得到18t1-9/4*t1-30=160。将整数和分数相加，得到36/4*18/36*t1-9/4*t1-30=160。计算方程，得到36/4*t1-9/4*t1-30=160。化简方程，得到9t1-9/4*t1-30=160。将9作为公分母，得到9/9*9t1-9/9*9/4*t1-9/9*30=160。计算方程，得到9/9*9t1-9/9*9/4*t1-9/9*30=160。化简方程，得到9t1-9/4*t1-30=160。将整数和分数相加，得到9/4*t1-9/4*t1-30=160。继续化简方程，得到-30=160。显然等式左右两边不相等，因此该方程无解。即小明和小红在碰面后无法再次相遇。问题二设地球自转一周的时间为24小时。小明向西走了一段距离，然后转身向东走相同的距离，最后又转身向西走相同的距离。小明在整个过程中没有停下来。请问小明走完这三段距离需要多长时间？解题思路设小明向西走的距离为D，那么小明向东走和重新向西走的距离也都是D。小明向西走的速度为V，那么小明向东走和重新向西走的速度也都是V。根据已知条件，可以推断出以下两个方程：D/V+D/V=24----(1)t=D/V+D/V----(2)其中，t为小明走完三段距离所需要的时间。求解以上方程组，得到t的值。解答根据方程(1)，将D/V+D/V=24两边同时乘以V，得到D+D=24V。化简方程，得到2D=24V。将方程(2)中的D/V和D/V替换为2D/24V，得到