山东省济南市市中区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

八年级期末质量检测

数学试题

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共IO个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.下列各数中，是无理数的是（）

rz22

A.√7B.—C.0D.-1

7

2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A.（2,1）B.（2,-1）C.（-2,I）D.（-2,-1）

3.五根小棒的长度（单位：cm）分别为6,7,8,9,10,现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其

中能摆成直角三角形的是（）

A.6,7,8B.6,8,IOC.7,8,9D.7,9,IO

4.一次函数y=履+b（%WO）的图象如图所示，则攵，人的取值范围是()

Λ<0,h<0

5.下列各组数中，不是二元一次方程%—2y=l的解的是（）

x=0

rX=I1rX=Ix=-l

A.*ɪB.<C∙<

y=~2I"1U=O

6.八（1）班班长统计2021年5~12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如

图所示的折线统计图，下列说法不IE确的是（）

A.众数是58B.每月阅读数量超过40本的有6个月

C.中位数是58D.平均数是50

7.下列计算正确的是（）

L33

A.?/3—=—B.√8=4C.√25=±5D.J(T)2=T

V82

8.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位

数，求这个两位数？设这个两位数的个位数字为X,十位数字为》下面所列方程组正确的是（）

x+y=8χ+y=8

A.VB.<

町+18=yxx+10y+18=10x+y

χ+y=8x+y=8

C.<D.《

IOX+y+18=yx10(x+y)=yx

9.如图，448C的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BOLAC于点。.则8。的长为（）

第9题图

A,-√5B.-y[5C.-√5D.-√5

3455

10.已知A,B两地间有汽车站C,客车由A地驶向C站，货车由8地经过C站去A地（客货车在A,C两

_3

地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶（中间不停留），货车的速度是客车速度的一.如图所示是

4

客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象，小明由图象信息得出如下结论：

①货车速度为60千米/时②8、C两地相距120千米

③货车由B地到A地用12小时④客车行驶240千米时与货车相遇.

你认为正确的结论有（）

A.OB.1C.2D.3

第II卷（非选择题共In）分）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）

11.9的算术平方根是.

12.在平面直角坐标系中，点P（2,-5）到X轴的距离是.

13.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别

记为5邕、S乙2,则SjS乙2.（填“>”或“=”）

%-?y+2=0的解是,

14.如图，直线4:y=X+2与直线4:y=履+b相交于点尸（如4）,则方程组

kx-y+b=O

第14题图

15.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈

到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm.

第15窟图

16.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA∣的直角边OA在X轴上，点A在第一象限，且04=1,

以点A为直角顶点，OAl为一直角边作等腰直角三角形。414,再以点4为直角顶点，。4为直角边作等腰

直角三角形。44…依此规律，则点&O23的坐标是

三、解答题（本题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）

17.（本小题满分8分）计算

⑴∖∕32-ɜʧɪ+Λ∕2（2）+λ∕2^>∕3-Λ∕2j+ʌ/ð

5x+y=7①

18.（本小题满分6分）解方程组：《∙z-x

[x-3y=ll②

19.（本小题满分6分）一架方梯AC长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙的距离BC为7米.

（1）这个梯子的顶端距地面的高度AB为多少？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?

20.（本小题满分6分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米D与种植时间X（天）之间的函数关系

如图所示.

（I）当x≥20时，求y与X之间的函数关系式；

（2）种植时间为多少天时，总用水量达到3500米3.

21.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（—4,1）；B（1,1）,C（—3,3）.

（I）画出ZVlBC,判断ZVLBC的形状是_____三角形；

（2）点C关于X轴的对称点C'的坐标为.

（3）已知点P是），轴正半轴上一点，若SΛABC=SAABP,则点P坐标是.

22.（本小题满分8分）在学校组织的汉字听写大赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A,B,C,。四

个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩

整理并绘制成如图的统计图：

八⑴班成绩烧计图

（1）本次比赛每班参赛人数为人，八（2）班成绩为90分的有人;

（2）补全下表中空缺的三个统计量：

平均数（分）中位数（分）众数（分）

八⑴班77.680—

八（2）班——90

（3）如果学校要从这两个班级中选一个班去参加市级比赛（市级比赛设集体奖和个人奖），你认为选哪个班

级较好，说说你的理由.

23.(本小题满分10分)为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗100棵.已知购买20棵甲种树

苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.

(I)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)若购买甲树苗不少于25棵，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？最少费用是多少元？

24.(本小题满分10分)观察下列各式：

ι=ιi.fZ±ZT=ι÷i-i=ιi.pZ∑=ι+i-i=ι1

22,ψ2232236'W3242ɪ3412

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

⑴卜MP——

(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用“(〃为正整数)表示的等式：；

(3)利用上述规律计算：J型+」(仿照上式写出过程)

V4964

25.(本小题满分12分)

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数

学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互

转化，相互渗透.

某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析

【提出问题】已知0<x<l,求Jl+犬++域的最小值

【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为Jl+*和Jι+(jχ)2的线

段，将代数求和转化为线段求和问题.

【解决问题】

(