高三一轮复习错题集

高三一轮复习错题集

一.选择题(共29小题)

1.已知集合M=[-1,1],那么-2”是"mx∈M,4'-2户1-αW0”的()

3

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件D.充要条件

2.己知命题“Vx6R,αr+4.t-KOw是假命题，则实数。的取值范围是()

A・(-8,-4)B.(-8,4)C.[-4,+8)D.14,+8)

3.ʃ(x)—-X2-6x-3,记max{p,q}表示p、q二者中较大的一个，函数

又一2

,O

§(x)=max[(ɪ)，Iog2(x+3)}若加<-2,且Vxι∈[m,-2卜3Λ2∈[0,+0),

使f(xi)=g(X2)成立，则机的最小值为()

A.-5B.-4C.-2√5D.-3

4.已知x>y>z,且x+y+z=l.下列不等式中成立的是()

A.xy>yzB.xy>xzC.xz>yxD.x∣y∣>z∣v∣

则/Y-Q+bV(当

5.给出命题：若小是正常数，且α≠b,ɪ,y∈(0,+8),

Xyx+y

且仅当包ɔk时等号成立).根据上面命题，可以得到函数f(%)=2-J--5

XyXl-2x

(x∈(0,ɪ))的最小值及取最小值时的X值分别为()

A.5+6√2>—B.5+6√2>—C.20,-1D.20,2

135513

6.原油作为“工业血液”、“黑色黄金”，其价格的波动牵动着整个化工产业甚至世界经济.小

李在某段时间内共加油两次，这段时间燃油价格有升有降.现小李有两种加油方案第一

种方案是每次加油40升，第二种方案是每次加油200元，则下列说法正确的是()

A.第一种方案更划算B.第二种方案更划算

C.两种方案一样D.无法确定

7.若不等式/(x)=Λ2+0r-2>0在区间[1,5]上有解，且/(5)>0,则a的取值范围是

()

A.(-骂，+∞)B.I-a，1]C.(1,+∞)D.(-8,-3]

555

8.已知函数f(x)=[(l-2a)：+3a'”<1的值域为R,则实数。的取值范围是()

lnx,x≥l

A∙[T,ɪ)B.(-1,ɪ)c∙(O,ɪ)D.(-8,-|]

9.已知定义在R上的偶函数/(X)和奇函数g(x)满足/(x)+g(x)=∕-∕2x+ι(。

>0且α≠l),则/(1)=()

A.-1B.0C.1D.2

10.已知OV〃V/?V1,则()

1b_

a7h

∙(l-a)>(l-a)B∙(l-a)b>(l-a)2

C.(l+α)”>(1÷⅛)bD.(1-a)a>(1-⅛)/?

11.若实数心》z互不相等，且满足2'=3)'=k)g4z,则()

A.z>x>yB.z>y>xC.x>yfx>zD.z>χ9z>y

ŋIFT1

12.函数/(ɪ)=</,若/(2x-2)2/(77+2),则实数X的取值范围是()

2'T,χ<l

A.[-2,-1]B.[1,+8)

C.RD.(-∞,-2]U[I,+8)

13.设f设)=-∣∕nx∣,若函数g(x)=/(x)-Or在区间(0,e2)上有三个零点，则实数

Q的取值范围为()

A.(2,A)B.(-A-ɪ)

22

eeee

c.(-A,0)D.(-2-2)

2

eee

14.已知M={α[f(α)=0},N={B∣g(β)=0},若存在ɑ∈Mβ∈N,使得Ia-β∣<n,则

称函数/(x)与g(%)互为“〃度零点函数“，若/(x)=32J-1与g(x)=?-aex

互为“1度零点函数“，则实数”的取值范围为()

A.(ɪ,A]B.(ɪ,ɪ]C.[ɪ,2)D.[ɪ,2)

22232

eθθeeθee

15.在AABC中，内角A,B,C的对边”,b,C依次成等差数列，ZXABC的周长为15,且

(SinA+sinB)2+cos2C=1+sinAsinB,则COSB=()

A.卫B.HC.ɪD.-Λ

141422

I6.p是AABC所在平面内一点,满足I2PA-PB-PCI-∣CBI=0,则4ABC的形状是()

A.等腰直角三角形B.等边三角形

C.等腰三角形D.直角三角形

17.已知P为C所在平面内一点，AB+PB+pc=o>IrcI=IPBI=IABI=2.则a

PBC的面积等于（）

A.3√3B.2√3C.√3D.4√3

18.已知尸为AABC所在平面内一点，AB+PB+PC=O-IABI=IPBI=IPCI=2,则aABC的

面积等于（）

A.√3B.2√3C.3√3D.4√3

...—♦

19.己知。为aABC所在平面内一点，且满足0A+20B+30C=0，则AABC与aAOC的面

积之比为（）

A.1：1B.3：2C.2：3D.3：1

AB

20.设而=赢+人（一-+一AC-----其中。是平面上一定点，A,B,C是

∣ABl∙cosBIACI・c。SC

平面上不共线的三点，动点P满足，入口0,+∞）,则点P的轨迹经过AABC的（）

A.外心B.内心C.重心D.垂心

21.如图所示，正方体ABC。-AIBlCI£>i中，点£F,G,P,Q分别为棱AB,C∖D∖,DiA∣,

D∖D,ClC的中点.则下列叙述中正确的是（）

A.直线BQ〃平面EFGB.直线AlB〃平面ErG

C.平面APC〃平面EFGD.平面AiBQ〃平面EFG

22.如图，在长方体ABCQ-AlBlClQl中，AD=DDi=I,AB=«，E,F,G分别为A8,

BC,CIOl的中点，点P在平面ABC。内，若直线OIP〃平面EFG,则线段。IP长度的

最小值是（）

Dt

A.2√ιB.ÆC.ÆD.Æ

3222

23.点M,N分别是棱长为1的正方体ABC。-AIBICI£>i中棱BC,CCI的中点，动点P在

正方形BCClBl（包括边界）内运动，且∕¾ι〃面AMM则∕¾ι的长度范围为（）

A∙[1,亨]B∙[平，亨]C∙[平，∣]D,[1,1]

24.已知直线/1：x+my-1=0,/2：（加-2）x+3y+3=0,则下列说法正确的是（）

A.若h〃b，则加=-1或m=3B.若h〃b，则m=-1

C.若I山2,则%=-2D.若/山2,则机=2

22

25.已知点P在直线x+y=4上，过点P作圆。：/+/=4的两条切线，切点分别为A,B,

则点M（3,2）到直线AB距离的最大值为（）

A.√2B.√3C.2D.√5

26.如图是5号篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为22cm,现太阳光与地面的

夹角为60°,则此桶圆形影子的离心率为（）

A.ɪB.ɪC.叵D.ʧɜ-

3222

22

27.设Q、色分别是椭圆号W=I（a>b>0）的左、右焦点，尸为椭圆上的一点，若

「bz

IPFI

-------19------7的最大值为」1则椭圆的离心率的取值范围是（）

IPF1K+8∣PF2Γ%

d

A∙-∣-≤e≤1B.-y≤e<C1C.o<e<J∙0<e≤∙^^

0OOO

22

28.已知双曲线C：（fe>O）,以C的焦点为圆心，3为半径的圆与C的渐近线

4b2

相交，则双曲线C的离心率的取值范围是（）

（）（）（）

A.1,3B.1,ɔʃɪɜ.C.3,ɔ/ɪD.(1,√13)

2222

29.等比数列{斯}的前〃项和为名,若Slo=1，530=7,则S4O=（)

A.5B.10C.15D.-20

二.多选题（共10小题）

（多选）30.设集合A={x∣x=m+J^n,，〃，H∈N},若XIeA,X2&A,Xi㊉X26A,则运算㊉

可能是（）

A.加法B.减法C.乘法D.除法

（多选）31.设实数a、b、C满足%+c=6-4α+302,c-b—A-4«+a2,则下列不等式成立的

是()

A.c<bB.C.bWaD.a<∙c

（多选）32.已知正实数①b满足。>0,⅛>0,且〃+匕=1,则下列不等式成立的有（）

A∙2a+2b≥2V2B.cP+Z^viC.!T<4D∙a+^-≥2

（多选）33.已知不等式7+or+力>0（a>0）的解集是{x∣XWd},则下列四个结论中正确的

是（）

A.a2=4b

b∙a2÷ς-≥4

C.若不等式/+or-〃<0的解集为（xι,X2）,则灯无2>0

D.若不等式x2+qx+/?VC的解集为（xι,X2）»且WI-X2∣=4,则。=4

(2

,^-1<ι、

(多选)34.已知函数/(x)=∖I-X'x,g(x)=kx-k,攵∈R,则下列结论

lnx+x^l,x≥l

正确的是（）

A.f（x）在（0,2）上单调递增

B.当Z=S时，方程/（x）=g（X）有且只有3个不同实根

4

C.f（x）的值域为[-1,+8）

D.若对于任意的x6R,都有（X-I）（f（x）-g（x））WO成立，则A6[2,+8）

（多选）35.已知函数/（x）=In（Λ+l）-X,则（）

A.f（历2）—In—

2

B.f（x）是奇函数

C./（x）在（O,+∞）上单调递增

D.f（x）的最小值为Iril

（多选）36.瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理:

“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距

离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设AABC中，点0、H、G分别是外心、垂心和重

心，下列四个选项中结论正确的是（）

A.GH=2OGB.GA+≡+GC=0

C.OH=OA+0B+0CD.OA=OB=OC

（多选）37.已知直线/1：ax-y+l=0,/2：x+ay+l=0,4eR,以下结论正确的是（）

A.不论“为何值时，/1与/2都互相垂直

B.直线∕∣过定点（0,1）,/2过定点（-1，0）

C.如果∕∣与/2交于点M，则点M的轨迹方程为7+γ2+χ-y=0

D.如果/1与/2交于点M，则IMol的最大值是正

22

（多选）38.己知椭圆C：幺+之_=1（α>⅛>0）的左、右焦点分别为尸1,尸2且尸ι∕⅞∣=2,

ab

点尸（1,1）在椭圆内部，点。在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A.|。尸1|+|。。|的最小值为24-1

B.椭圆C的短轴长可能为2

C.椭圆C的离心率的取值范围为（0,近二1）

2

D.若PF；=F]1则椭圆C的长轴长为J“E+JT7

22

（多选）39.双曲线C：2__2_=i（a>0,⅛>0）的焦点在圆。：Λ2+V=13上，圆。与

2,21

双曲线C的渐近线在第一、二象限分别交于点M、N,点E（0,a）满足而+而+7前=^6

（其中。为坐标原点），则（）

A.双曲线C的一条渐近线方程为3χ-2y=0

B.双曲线C的离心率为义亘

c.I≡l=ι

D.ZXOMN的面积为6

三.填空题(共18小题)

23

40.设实数X,y满足3W到2W8,4<—<9>则J的最大值是______，最小值为.

V..4

41.已知二次函数f(x)=αr2+bx+c满足/(1)=0,a>b>c,则£的取值范围是.

a

42.设4>6>0,则a?」+J、的最小值是_____.

aba(a-b)

43.已知f(x)=II(x>°),则不等式Λ∕∙(X)+xW2的解集为_____.

T(x<0)

44.设/(x)是定义在R上的函数，且/(x)=3∕∙(χ-2),在区间(-1,1］上，ʃ(x)=

'2x+a,-l<χ<O,

，-4x+b，其中“>02>0.若/(2)=八旦)，则目的取值范围是_______.

---------,0≤x≤1,22b

x+1t

45.若直角坐标系内A,B两点满足：(1)点A,B都在/(x)的图象上；

(2)点A,B关于原点对称，则称点对(4,B)是函数/(x)的一个“姊妹点对”，点

x2+2x(x<0)

对(A,B)与(B,A)可看作一个“姊妹点对”，已知函数/(x)={2/、、，

—(x>0)

则f(x)的“姊妹点对”有个.

46.已知siru÷cosγ=A,则SinX-sin2>,的最大值为.

4

Tr

47.如图，在aABC中，角A,B,C的对边分别为α,b,c,a^h(sinC+cosC).若A=--

D为AABC外一点，DB=2,OC=I,则四边形ABDC面积的最大值为

48.在边长为1的等边三角形ABC中，。为线段BC上的动点，OE_LAB且交AB于点E,

DF//AB且交AC于点F,则|2就+而I的值为；(布+而)•市的最小值

为.

49.已知面积为代的448C中，sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB,CB=3CD-P为4。上一

点，且满足而=」也+，〃而，则I而I的最小值为.

2

50.如图，矩形ABe。中，AB=2,AD=I,P是矩形ABC。内的动点，且点P到点A距离

为I，则天•丽的最小值为.

52.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球。的表面上，抬，平面ABC,PA=6,ABLAC,

AB=2,AC=2«，点。为AB的中点，过点D作球的截面，则截面面积的取值范围

是.

53.在正方体ABCD-AIBICIOI中，E,F,P,。分别为43,BiDi,AiD,Cz)I的中点，

则直线EF与PQ所成角的大小是.

54.已知直线/：3x+4>∙+w=0,圆C：x2+y2-4x+2-0,则圆C的半径r=；若在圆

C上存在两点4,B,在直线/上存在一点P,使得N4PB=90°,则实数机的取值范围

是.

22

55.已知椭圆心^=ι(a>⅛>0),焦点F∖(-c,O),F(c,O)(c>0)；过FI的直

2+,212

ab

线和圆(X总c)2+y2=c2相切，并与椭圆的第一象限交于点P,且/Ψ2,x轴，则该直

线的斜率是,椭圆的离心率是.

22

56.已知椭圆5=ι(a>b>θ)的短轴长为2,上顶点为4,左顶点为"左、右焦

「bz

点分别是Q,F2,且aQAB的面积为生巨，则椭圆的方程为；若点P为椭

2

圆上的任意一点，则I1I+I1I的取值范围是

IPFIlIPF2I

S

57.等差数列｛斯｝,｛d)的前〃项和分别为S”T1,,若对任意正整数〃都有一2="二］，则

Tn3n-2

力1一+」-的值为.

b6+b10b7+t,9

四.解答题(共3小题)

58.如图，四棱柱A38-AIBICIQI的侧棱AAl，底面ABe£>,四边形ABC。为菱形，E,

产分别为A4ι,CCl的中点.M为AB上一点.

(1)若OlE与CM相交于点K,求证：DiE、CM,DA三条直线相交于同一点；

(2)若AB=2,AAI=4,NBAD=子，求点。1到平面FB。的距离.

59∙双曲线C⅛⅛14°)的左顶点为A，右焦点为凡动点B在C上当

ab

BFLAF,∖AF]=∖BF∖.

(1)求C的离心率；

(2)若8在第一象限，证明：ZBFA=2ZBAF.

60.已知抛物线C∕=2py(p>0),其焦点到准线的距离为2,直线/与抛物线C交于4,

8两点，过A,B分别作抛物线C的切线∕ι,I2,/1与/2交于点M∙

(I)求P的值；

(H)若，山2,求AMAB面积的最小值.

高三一轮复习错题集

参考答案与试题解析

选择题(共29小题)

1.已知集合M=I-1,1],那么-2”是“勤€用，#-2户1-4WO”的()

3

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件D.充要条件

【分析】根据已知条件，求得命题存在Xe使得4&-2户1-αW0成立的充要条件，再

根据充分必要条件的定义进行判断即可.

【解答】解：∙.FΛWM,4X-2*+i-aW0,(4Λ-2x+l),nin,Λ∈[-1,I],

设r=2*,则f(f)=P-2r=(r-1)2-1,r∈[A,2],

2

：.f(r)mi∏=f(1)=-1,二心-1,

∙"-2,+∞)⊂[-L+8),

3

-2是mxeM,4x-2x+,-α≤O的充分不必要条件，

3

故选：A.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，根据条件转化为函数最值问

题是解决本题的关键.

2.已知命题u∀x∈R,0r+4x-1<0"是假命题，则实数。的取值范围是()

A.(-8,-4)B.(-8,4)C.[-4,+8)D.[4,+∞)

【分析】由命题与命题的否定一真一假，写出该命题的否定，再求解即可.

【解答】解：命题"Vx∈R,ax2,+4x-1<0n是假命题，

命题的否定是：a)?+4x-1≥0,是真命题；

当α=0时，不等式化为4χ-120,解得X2上，满足题意；

4

2

当〃不0时，若/>0,则不等式化为。导士-且=d-2)-%

χ2XX

所以-4,且a≠O;

综上知，实数。的取值范围是[-4,+8).

故选：C.

【点评】本题考查了命题与命题的否定应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题.

3./(X)=-X2-6x-3,记max｛p,“｝表示p、q二者中较大的一个，函数

乂一2

§(x)=max((ɪ)，log2(x+3)｝，右〃'V-2，且VX©m，-2],≡-γ2∈[0,+o0),

使f(为)=g(%2)成立，则机的最小值为()

A.-5B.-4C.-2√5D.-3

【分析】根据定义作出g(X)的图象，求出g(X)的取值范围，利用/(xi)=g(X2)

成立，转化为两个函数值域关系进行求解即可.

【解答】解：作出g(X)的图象如图：

当x20时，g(%)22,

f(x)=-χ2-6χ-3=-(x+3)2+6≤6,对称轴为X=-3,

当/(x)=-X2-6x-3=-(X+3)2+6=2时，

得(Λ+3)2=4,得x+3=-2或x+3=2,

EPX=-5,或X=-1,

若VXI∈[m，-2],3X2∈[0,+8),使/(羽)=g(X2)成立，

则等价为了(用)的值域是g(χ2)值域的子集，

即/(〃7)22,即可，则-5W〃?V-2,

即团的最小值是-5,

故选：A.

【点评】本题主要考查函数最值的应用，利用数形结合进行转化是解决本题的关键，是

中档题.

4.已知x>y>z,且x+y+z=L下列不等式中成立的是()

A.xy>yzB.xy>xzC.xz>yxD.x∖y∖>z∖y∖

【分析】利用不等式的基本性质即可得出.

【解答】解：>∙χ>y>z,且1+y+z=l∙

Λx>O,

*∙xy>xz.

故选：B.

【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题.

5.给出命题：若a,b是正常数，且“W4X,y∈（O,+∞）,则ɪlf）（a+b）?（当

Xyx÷y

且仅当包&时等号成立）.根据上面命题，可以得到函数f（X）=2—_-5

XyXl-2x

（x∈（O,ɪ））的最小值及取最小值时的X值分别为（）

A.5+6√2,2B.5+6√2-—C.20,AD.20,2

135513

【分析】依据题设中的条件的形式，将条件修改为/（x）='+—5--5形式，根据条

2xl-2x

件进行求解即可.

【解答】解：依题意可知f（X）=ILJ_-5=_L+—5_-5=2_+_1

Xl-2x2xl-2x2x1-!

（2±3.J2_5=25-5=20,

2x+l-2x

当且仅当2=——时，即X=JL时上式取等号，

2xl~2x5

最小值为20,

故选：C.

【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.考查了学生通过己知条件，

解决问题的能力.

6.原油作为“工业血液”、“黑色黄金”，其价格的波动牵动着整个化工产业甚至世界经济.小

李在某段时间内共加油两次，这段时间燃油价格有升有降.现小李有两种加油方案第一

种方案是每次加油40升，第二种方案是每次加油200元，则下列说法正确的是（）

A.第一种方案更划算B.第二种方案更划算

C.两种方案一样D.无法确定

【分析】设小李这两次加油的油价分别为X元/升、y元/升，分别写出两种方案两次加油

的平均价格，借助于基本不等式得结论.

【解答】解：设小李这两次加油的油价分别为X元/升、y元/升，

则方案一：两次加油平均价格为40x+40yWZ(当且仅当x=y取“=”)；

802

方案二：两次加油平均价格为卫工《伤(当且仅当x=y取"=

NUU/UUx÷y

Xy

故无论油价如何起伏，方案二比方案一更划算.

故选：B.

【点评】本题考查根据实际问题选择函数模型，考查基本不等式的应用，是基础题.

7.若不等式/(x)=W+αr-2>0在区间［1,5］上有解，且f(5)>0,则α的取值范围是

()

I詈+8)B∙L,UC.(1,+8)D.(-8,

【分析】根据一元二次函数的性质，利用参数分离法进行函数的取值范围即可得到结论.

【解答】解：由Λ2+OX-2>0得OX>-Λ2+2,

∙.∙不等式/+0x-2>0在区间口,5］上有解,

当1≤X≤5时,a>(-χ+2)min，

X

设g(X)=-χ+2,则函数在1WXW5为减函数,

X

则当X=I时，g(1)=-1+2=1,当x=5时，g(5)=-5+2=--f

55

则-.23.≤g(χ)≤ι,

5

则心-23

5

∙.∙∕(5)=25+5α-2>0,

.∙.0>-%

5

综上-23,

5

故选：A.

【点评】本题主要考查函数马方程的应用，根据一元二次函数的性质，利用参数参数分

离法是解决本题的关键.

(l-2a)x+3a,x<l的值域为R,则实数”的取值范围是()

8.已知函数f(χ)=∙

lnx,x≥1

A.[-1,-ɪ)B∙(-1,ɪ)c∙(O,ɪ)D.(-∞,-1]

【分析】利用分段函数的单调性，结合函数的值域.列出不等式求解即可.

【解答】解：函数f(x)=[(l-2a)：+3a，*<1的值域为&

lnx,x≥l

可得：1-2a>0并且1-2α+3α20,

解得-

2

故选：A.

【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性以及函数的值域的求法，考查分

析问题解决问题的

9.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(X)=∕J∕2Λ+1(α

>0且α≠l),则/(1)=()

A.-1B.0C.ɪD.2

【分析】由已知结合函数的奇偶性可知，/(D+g(1)=/-/+1,y(-i)+^(-D

-0-2-a2+l,结合两式即可求解.

【解答】解：因为定义在R上的偶函数/(x)和奇函数g(ɪ)满足/(x)+gU)=a2x

-a'lx+∖(a>0且4Wl),

所以/(1)+g(1)—a2-a2+\@,

ʃ(-1)+g(-1)—a2-α2+l,即/⑴-g(1)—a2-α2+l(2),

①+②得2/(1)=2,

所以/(I)=1.

故选：C.

【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质的简单应用，考查方程思想与运算求解能力，

属于基础题.

10.已知O<α<Z><l,则()

J__b

A∙(1-a)卜>(l-a)°(l-a)ɪɔ^,(l-a)

C.(l+α)α>(1+6)bD.(1-«)α>(1-fe)z,

【分析】利用不等式的基本性质和指数函数、幕函数的单调性即可得出.

【解答】解：:OVgbVl,

Λɪ>I-a>ɪ-h>0,

.∙.(1-a)β>(1-«)b>(1-⅛)b,

故选：D.

【点评】本题考查了不等式的基本性质和指数函数、幕函数的单调性，属于基础题.

ɪɪ.若实数X,y,Z互不相等，且满足2*=3∙y=k)g4z,则()

A.z>x>yB.z>y>xC.x>y9x>zD.z>χ9z>y

【分析】由指数、对数值比较大小得：x=log2k,y=bg3%,z=4k,则易得:4%>log2k,

4*>k>g3%,得解.

【解答】解：设2x=3>'=k>g4z=&>0,

则X=Iog2%,y=log3%,z=4*,

则易得：4t>log2⅛,4i>log3⅛,

即z>x,z>y,

故选：D.

【点评】本题考查了指数、对数值比较大小，属简单题.

's)IFv≥ι

12.函数/G)=，'，若八2χ-2)可(/-χ+2),则实数X的取值范围是()

2x^1,x<l

A.[-2,-1]B.[1,+8)

C.RD.(-∞,-2]U[1,+8)

【分析】判断函数单调性和对称性，根据对称性和单调性得出2χ-2和/-χ+2距离对

称轴的远近关系，列不等式求出解集.

%lwγ>1

【解答】解：函数/(x)=I，

2x~1，x<l

画出函数/(χ)的图象知，/(χ)关于X=I对称，且在口，+8)上是单调减函数；

127

22,,

"Cf'(2Λ∙-2)河(X-X+2),J⅛X-Λ-+2=(Y-Λ)+，>1恒成立，

2,4

Λ∣2χ-2-1∣≤X2-X+2-1,即∣2x-3|这x2-x+1,

当x∖3时，不等式化为：2x-3≤JC2-x+1,即/-3x+420,解得xeR,即x23；

22

当x<3时，不等式化为：3-2xW∕-χ+l,即/+尤-2>0,解得xW-2或XN1,即X

2

W-2或IWX<3；

2

综上，/⑵-2)河(/-x+2)时，实数X的取值范围是(-8,-2]U[1,+∞).

故选：D.

【点评】本题考查了函数对称性判断与应用，绝对值不等式的解法，属于中档题.

13.设fGe)=-∖htx∖,若函数gCO=∕(x)-Or在区间(0,e2)上有三个零点，则实数

a的取值范围为()

A.(2,JL)B.(-X-2)

2QQ2

e巳t5e

c.(-ɪ,0)D.(-2,-2)

eee2

【分析】由题意可得g(x)=0,即f(x)=Or在(0,e?)有三个实根，即有-“=且生1,

X

设g(X)=IlnXI,求得导数和单调性，画出图象，结合图象可得。的范围.

X

【解答】解：/(x)=-∖lnx∖,若函数g(X)=于(x)-Or在(0,?)上有三个零点，

可得g(x)=0,即f(x)="x在(0,e2)有三个实根，

即有-a=IlnXI在(0,/)有三个实根，设g(X)=IInX|,

XX

0<x<ι

可得g(%)=<,

应，l<x≤e2

X

由y=-JL些的导数为V=-I-I尸,

XX2

可得O<x<l时∙，y'<0,即y=-IlZ递减；

X

当l<xWe2时，y=上区的导数为y=∙]-lnx,

XX2

当l<x<e时，y'>0,函数递增；e<x<e2时，函数递减，

可得x=e时函数取得极大值1,x=e?时，y=-2-,

P.2

作出g(X)的图象，可得时，即，<α<二-时，直线y="和y=g(X)

2Qa2

eeee

在(0,/)有三个交点，

故选:B.

【点评】本题考查函数零点的个数问题，注意运用转化思想和数形结合思想，考查导数

的运用：求单调性和极值，属于中档题.

14.已知M={α∣f(α)=0},N={β∣g(β)=0},若存在a∈M,β∈N,使得Ia-BlV〃，则

称函数f(x)与g(x)互为度零点函数”，若f(x)=32r-1与g(Λ)=/-«Z

互为“1度零点函数“，则实数a的取值范围为()

A.(ɪ,A]B.(A,ɪ]C.[ɪ,2)D.[ɪ,2)

e2etje2De2e已D3e2θ

2x2x

【分析】由/(x)=3'-1=0,解得x=2,由g(κ)=x-ae=0f解得设

其解为.由/(x)=32F-I与g(x)=∕-S互为“1度零点函数”，得IVXoV3,

22

设〃(X)=2,则h，(χ)=2X-X,xe(1,3),当l<χV2时，/?'(x)>0,h(Λ)

exex

是增函数，当2<x<3时，h'(x)<0,h(%)是减函数，由此能求出实数”的取值范

围.

【解答】解：由F(X)=32F-I=0,解得x=2,

由g(x)=Jt2-aex=0,解得/=a∕,设其解为M),

V/(x)=32F-I与g(χ)=/-叱互为“1度零点函数"，

Λ∣xo-2∣<1.解得1<ΛO<3,

2

乙D一乙

设∕2(χ)=A_,贝I」h，(X)=NX-X，Xe(I，3),

eex

当1V%V2时,h,(x)>0,h(Λ)是增函数，

当2VχV3时，，h,(X)<0,h(X)是减函数，

Λ⅛(X)MaX=h(2)=-^-,/?(1)=—,h(3)

2R3

eDe

...实数。的取值范围为(Lɪ