高二年级抛物线基础测试题

./1．已知抛物线的焦点弦的两端点为,则关系式的值一定等于〔A．4 B．－4C．p2D．－p2．顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点<－2,3>,则它的方程是〔A.或B.或C.D.高二抛物线基础测试题选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分1．顶点在原点,焦点是F<0,5>的抛物线方程是<>A．y2＝20xB．x2＝20yC．y2＝eq\f<1,20>xD．x2＝eq\f<1,20>y2．抛物线y＝－x2的焦点坐标为<>A.eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<0,\f<1,4>>>B.eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<0,－\f<1,4>>>C.eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,4>,0>>D.eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<－\f<1,4>,0>>3．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2,则实数a的值为<>A.eq\f<1,8>B．－eq\f<1,8>C．8D．－84．<20XX高考XX卷>已知抛物线y2＝2px<p>0>的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切,则p的值为<>A.eq\f<1,2>B．1C．2D．45．<20XX高考XX卷>设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是<>A．4B．6C．8D．126．若点P到定点F<4,0>的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1,则点P的轨迹方程是<>A．y2＝－16xB．y2＝－32xC．y2＝16xD．y2＝16x或y＝0<x<0>7．以x轴为对称轴的抛物线的通径<过焦点且与x轴垂直的弦>长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为<>A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝8x或y2＝－8xD．x2＝8y或x2＝－8y8．已知抛物线y2＝2px<p>0>的焦点F,点P1<x1,y1>、P2<x2,y2>、P3<x3,y3>在抛物线上,且2x2＝x1＋x3,则有<>A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．|FP1|＋|FP3|＝2|FP2|D．|FP1|·|FP3|＝|FP2|29．抛物线y2＝12x截直线y＝2x＋1所得弦长等于<>A.eq\r<15>B．2eq\r<15>C.eq\f<\r<15>,2>D．15.10．以抛物线y2＝2px<p>0>的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为<>A．相交B．相离C．相切D．不确定11．过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是AB,抛物线的准线交x轴于点M,则∠AMB是<>A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角12．<20XX高考XX卷>已知抛物线y2＝2px<p>0>,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为<>A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－213．设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是〔 A．相交 B．相切 C．相离 D．以上答案均有可能14．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,则|AB|的值为〔 A．10 B．8 C．6 D．415．抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线上,则抛物线的方程为 〔 A． B. C． D．以上均不对16．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 〔 A．〔1,1 B．〔 C． D．〔2,417．已知抛物线的焦点为F,定点A〔3,2,在此抛物线上求一点P,使|PA|+|PF|最小,则P点坐标为 〔 A．〔－2,2 B．〔1, C．〔2,2 D．18．已知A、B抛物线上两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是 〔 A． B． C． D．二．填空题〔共4题,每题4分19．顶点在原点,焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是.20．过〔－1,2作直线与抛物线只有一个公共点,则该直线的斜率为.21．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切,则a＝________.22．抛物线y2＝4x上的点P到焦点F的距离是5,则P点的坐标是________．23．抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0交于两点A与B,F是抛物线的焦点,则|FA|＋|FB|＝________.24．边长为1的等边三角形AOB,O为原点,AB⊥x轴,则以O为顶点,且过A、B的抛物线方程是________．三、解答题<本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.>25．〔本题满分12分若抛物线y2＝－2px<p>0>上有一点M,其横坐标为－9.它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标．26．求与椭圆有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程.〔12分27．已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M〔－3,m到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.〔12分28〔本题满分12分．抛物线的焦点F在x轴上,直线y＝－3与抛物线相交于点A,|AF|＝5,求抛物线的标准方程．29．〔本题满分12分已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,其准线l与圆<x－2>2＋y2＝25相切,求抛物线的方程．30．〔本题满分12分过点Q<4,1>的抛物线y2＝8x的弦AB恰被点Q平分,求AB所在直线方程．31．〔本题满分12分已知抛物线y2＝－x与直线l：y＝k<x＋1>相交于A,B两点．<1>求证：OA⊥OB；<2>当△OAB的面积等于eq\r<10>时,求k的值．32.〔2009XX卷〔本题满分14分在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,经过点A〔2,2,其焦点F在轴上。〔1求抛物线C的标准方程；〔2求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程；〔3设过点的直线交抛物线C于D、E两点,ME=2DM,记D和E两点间的距离为,求关于的表达式。高二抛物线基础测试题参考答案一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分题号123456789101112答案1B2B3B45B67891011B12B13B14B15C16A17C18D1．解析：选B.由eq\f<p,2>＝5得p＝10,且焦点在y轴正半轴上,故x2＝20y.2．解析：选B.x2＝－y,∴2p＝1,p＝eq\f<1,2>,∴焦点坐标为eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<0,－\f<1,4>>>.3．解析：选B.由y＝ax2,得x2＝eq\f<1,a>y,eq\f<1,4a>＝－2,a＝－eq\f<1,8>.4．解析：选C.由抛物线的标准方程得准线方程为x＝－eq\f<p,2>.由x2＋y2－6x－7＝0得<x－3>2＋y2＝16.∵准线与圆相切,∴3＋eq\f<p,2>＝4,∴p＝2.5解析：选B.如图所示,抛物线的焦点为F<2,0>,准线方程为x＝－2,由抛物线的定义知：|PF|＝|PE|＝4＋2＝6.6．解析：选C.∵点F<4,0>在直线x＋5＝0的右侧,且P点到点F<4,0>的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1,∴点P到F<4,0>的距离与它到直线x＋4＝0的距离相等．故点P的轨迹为抛物线,且顶点在原点,开口向右,p＝8,故P点的轨迹方程为y2＝16x.7．解析：选C.通径2p＝8且焦点在x轴上,故选C.8．解析：选C.由抛物线定义知|FP1|＝x1＋eq\f<p,2>,|FP2|＝x2＋eq\f<p,2>,|FP3|＝x3＋eq\f<p,2>,∴|FP1|＋|FP3|＝2|FP2|,故选C.9．解析：选A.令直线与抛物线交于点A<x1,y1>,B<x2,y2>由eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<y＝2x＋1,y2＝12x>>得4x2－8x＋1＝0,∴x1＋x2＝2,x1x2＝eq\f<1,4>,∴|AB|＝eq\r<1＋22x1－x22>＝eq\r<5[x1＋x22－4x1x2]>＝eq\r<15>.10．解析：选C.|PF|＝xP＋eq\f<p,2>,∴eq\f<|PF|,2>＝eq\f<xP,2>＋eq\f<p,4>,即为PF的中点到y轴的距离．故该圆与y轴相切．11．解析：选B.由题意可得|AB|＝2p.又焦点到准线距离|FM|＝p,F为AB中点,∴|FM|＝eq\f<1,2>|AB|,∴△AMB为直角三角形且∠AMB＝90°.12．解析：选B.∵y2＝2px<p>0>的焦点坐标为eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<p,2>,0>>,∴过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－eq\f<p,2>,即x＝y＋eq\f<p,2>,将其代入y2＝2px得y2＝2py＋p2,即y2－2py－p2＝0.设A<x1,y1>,B<x2,y2>,则y1＋y2＝2p,∴eq\f<y1＋y2,2>＝p＝2,∴抛物线的方程为y2＝4x,其准线方程为x＝－1.二．填空题〔共4题,每题4分192p=620一条与对称轴平行k=0,另两条与抛物线相切k=-1±21解析：由eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x－y－1＝0,y＝ax2>>,得ax2－x＋1＝0,由Δ＝1－4a＝0,得a＝eq\f<1,4>.答案：eq\f<1,4>22．解析：设P<x0,y0>,则|PF|＝x0＋1＝5,∴x0＝4,∴yeq\o\al<2,0>＝16,∴y0＝±4.答案：<4,±4>23．解析：设A<x1,y1>,B<x2,y2>,则|FA|＋|FB|＝x1＋x2＋2.又eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<y2＝4x,2x＋y－4＝0>>⇒x2－5x＋4＝0,∴x1＋x2＝5,x1＋x2＋2＝7.答案：724．解析：焦点在x轴正半轴上时,设方程为y2＝2px<p>0>代入点<eq\f<\r<3>,2>,eq\f<1,2>>得p＝eq\f<\r<3>,12>,焦点在x轴负半轴上时,设方程为y2＝－2px<p>0>,∴p＝－eq\f<\r<3>,12>.综上,所求方程为y2＝±eq\f<\r<3>,6>x.答案：y2＝±eq\f<\r<3>,6>x三、解答题<本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.>25．〔本题满分12分若抛物线y2＝－2px<p>0>上有一点M,其横坐标为－9.它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标．解：由抛物线定义知焦点为F<－eq\f<p,2>,0>,准线为x＝eq\f<p,2>,由题意设M到准线的距离为|MN|,则|MN|＝|MF|＝10,即eq\f<p,2>－<－9>＝10,∴p＝2.故抛物线方程为y2＝－4x,将M<－9,y>代入y2＝－4x,解得y＝±6,∴M<－9,6>或M<－9,－6>．26．27〔本题满分12分．抛物线的焦点F在x轴上,直线y＝－3与抛物线相交于点A,|AF|＝5,求抛物线的标准方程．解：设所求抛物线的标准方程为：y2＝ax<a≠0>,A<m,－3>．则由抛物线的定义得5＝|AF|＝|m＋eq\f<a,4>|,又<－3>2＝am.所以,a＝±2或a＝±18.故所求抛物线的方程为y2＝±2x或y2＝±18x.2829．〔本题满分12分已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,其准线l与圆<x－2>2＋y2＝25相切,求抛物线的方程．解：∵焦点在x轴上,∴准线l与x轴垂直．∵准线l与圆<x－2>2＋y2＝25相切,设准线方程为x＝m,∴|m－2|＝5,解得m＝7或－3.即准线方程为x＝7或x＝－3,∴所求抛物线方程为y2＝－28x或y2＝12x.31．〔本题满分12分过点Q<4,1>的抛物线y2＝8x的弦AB恰被点Q平分,求AB所在直线方程．解：若弦AB⊥Ox,则其中点是<4,0>,不是Q<4,1>,所以可设弦AB所在的直线方程：y－1＝k<x－4>．列方程组eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<y－1＝kx－4,,y2＝8x.>>消去x并化简,得ky2－8y－32k＋8＝0.设弦AB端点A<x1,y1>,B<x2,y2>,∴y1＋y2＝eq\f<8,k>.又Q<4,1>为弦AB中点,∴eq\f<y1＋y2,2>＝1,即y1＋y2＝2,∴eq\f<8,k>＝2,∴k＝4.所以所求直线方程是y＝4x－15.32．〔本题满分12分已知抛物线y2＝－x与直线l：y＝k<x＋1>相交于A,B两点．<1>求证：OA⊥OB；<2>当△OAB的面积等于eq\r<10>时,求k的值．解：<1>证明：联立