S上海市2018年高三年级数学理一轮复习试题专题突破训练-专题-圆锥曲线

./高中数学上海历年高考经典真题专题汇编专题：圆锥曲线姓名：学号：年级：专题7：圆锥曲线一、填空、选择题1、〔2016年上海高考已知平行直线,则的距离_______________2、〔2015年上海高考抛物线y2=2px〔p＞0上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=．3、〔20XX上海高考若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为.4、〔虹口区2016届高三三模若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为,则该双曲线的焦距等于5、〔浦东新区2016届高三三模抛物线的准线方程是6、〔杨浦区2016届高三三模已知双曲线的两个焦点为、,为该双曲线上一点,满足,到坐标原点的距离为,且,则7、〔虹口区2016届高三三模过抛物线的焦点F的直线与其相交于A,B两点,O为坐标原点．若则的面积为8、〔浦东新区2016届高三三模直线与抛物线至多有一个公共点,则的取值范围是9、〔浦东新区2016届高三三模设为双曲线上的一点,是左右焦点,,则的面积等于〔A.B.C.D.10、〔崇明县2016届高三二模已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的标准方程为．11、〔奉贤区2016届高三二模双曲线的一条渐近线与直线垂直,则________．12、〔虹口区2016届高三二模如图,的两个顶点,过椭圆的右焦点作轴的垂线,与其交于点C.若<为坐标原点>,则直线AB的斜率为___________.13、〔黄浦区2016届高三二模若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5,最大值为15,则椭圆短轴长为14、〔静安区2016届高三二模已知双曲线的渐近线与圆没有公共点,则该双曲线的焦距的取值范围为.15、〔静安区2016届高三上学期期末已知抛物线的准线方程是,则.16、〔普陀区2016届高三上学期期末设是双曲线上的动点,若到两条渐近线的距离分别为,则_________.17、〔杨浦区2016届高三上学期期末抛物线的顶点为原点,焦点在轴正半轴,过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点,若AB中点的横坐标为3,则抛物线的方程为_______________.18、〔宝山区2016届高三上学期期末抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．19、〔松江区2016届高三上学期期末已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为<>二、解答题1、〔2016年上海高考有一块正方形菜地,所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是,菜地分为两个区域和,其中中的蔬菜运到河边较近,中的蔬菜运到点较近,而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为〔1,0,如图求菜地内的分界线的方程菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的"经验值"为。设是上纵坐标为1的点,请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积,及五边形的面积,并判断哪一个更接近于面积的经验值2、〔2016年上海高考本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为,直线过且与双曲线交于两点。〔1若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程；〔2设,若的斜率存在,且,求的斜率.3、〔2015年上海高考已知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D,记得到的平行四边形ABCD的面积为S．〔1设A〔x1,y1,C〔x2,y2,用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；〔2设l1与l2的斜率之积为﹣,求面积S的值．4、〔20XX上海高考在平面直角坐标系中,对于直线和点,记.若,则称点被直线分割.若曲线与直线没有公共点,且曲线上存在点被直线分割,则称直线为曲线的一条分割线.<1>求证：点被直线分割；<2>若直线是曲线的分割线,求实数的取值范围；<3>动点到点的距离与到轴的距离之积为,设点的轨迹为曲线.求证：通过原点的直线中,有且仅有一条直线是的分割线.5、〔虹口区2016届高三三模设椭圆,定义椭圆的"相关圆"为:.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,且椭圆的短轴长与焦距相等.〔1求椭圆及其"相关圆"的方程；〔2过"相关圆"上任意一点作其切线,若与椭圆交于两点,求证:为定值〔为坐标原点；<3>在〔2的条件下,求面积的取值范围.6、〔浦东新区2016届高三三模设椭圆的长半轴长为,短半轴长为,椭圆的长半轴长为,短半轴长为,若,则称椭圆与椭圆是相似椭圆。已知椭圆,其左顶点为,右顶点为。〔1设椭圆与椭圆是"相似椭圆",求常数的值；〔2设椭圆,过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点,过椭圆的上顶点作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点,当为何值时,取得最小值,并求出最小值；〔3已知椭圆与椭圆是相似椭圆,椭圆上异于的任意一点,求证：的垂心在椭圆上。7、〔奉贤区2016届高三二模已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为．〔1求椭圆的标准方程；〔2不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,问：直线是否定向的,请说明理由．8、〔虹口区2016届高三二模已知直线是双曲线的一条渐近线,都在双曲线上,直线与轴相交于点,设坐标原点为．<1>求双曲线的方程,并求出点的坐标〔用、表示；<2>设点关于轴的对称点为,直线与轴相交于点．问：在轴上是否存在定点,使得？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．<3>若过点的直线与双曲线交于两点,且,试求直线的方程．9、〔黄浦区2016届高三二模对于双曲线,若点满足,则称在的外部；若点满足,则称在的内部；〔1若直线上的点都在的外部,求的取值范围；〔2若过点,圆在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半,求、满足的关系式及的取值范围；〔3若曲线上的点都在的外部,求的取值范围；10、〔静安区2016届高三二模已知分别是椭圆〔其中的左、右焦点,椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．〔1求椭圆的方程；〔2过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点,求线段的长度．11、〔嘉定区2016届高三上学期期末在平面直角坐标系内,动点到定点的距离与到定直线的距离之比为．〔1求动点的轨迹的方程；〔2若轨迹上的动点到定点〔的距离的最小值为,求的值．〔3设点、是轨迹上两个动点,直线、与轨迹的另一交点分别为、,且直线、的斜率之积等于,问四边形的面积是否为定值？请说明理由．12、〔金山区2016届高三上学期期末在平面直角坐标系中,已知椭圆,设点是椭圆上一点,从原点向圆作两条切线,切点分别为．<1>若直线互相垂直,且点在第一象限内,求点的坐标；<2>若直线的斜率都存在,并记为,求证：．13、〔静安区2016届高三上学期期末设P1和P2是双曲线上的两点,线段P1P2的中点为M,直线P1P2不经过坐标原点O.<1>若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2,求证:k1k2=；<2>若双曲线的焦点分别为、,点P1的坐标为<2,1>,直线OM的斜率为,求由四点P1、F1、P2、F2所围成四边形P1F1P2F2的面积.14、〔闵行区2016届高三上学期期末已知椭圆的中心在坐标原点,且经过点,它的一个焦点与抛物线的焦点重合．〔1求椭圆的方程；〔2斜率为的直线过点,且与抛物线交于两点,设点,的面积为,求的值；〔3若直线过点〔,且与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,直线的纵截距为,证明：为定值.15、〔青浦区2016届高三上学期期末已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,以为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．〔1求椭圆的方程；〔2已知直线与椭圆交于两点,且椭圆上存在点满足,求的值．[参考答案]一、填空、选择题1、[答案][解析]试题分析：利用两平行线间距离公式得2、解：因为抛物线y2=2px〔p＞0上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,所以=1,所以p=2．故答案为：2．3、[解析]：椭圆右焦点为,即抛物线焦点,所以准线方程4、65、[答案][解析],则其准线方程为6、4或97、28、[答案][解析]由题意知：直线与抛物线的交点个数为0或1个。由①,显然满足；②当时,由,由图像知：所以,综上所述,的取值范围是。9、[答案]C[解析]利用"焦点三角形的面积公式"。,求得面积10、11、12、13、14、15、116、17、18、19、A二、解答题1、[答案]〔1〔．〔2五边形面积更接近于面积的"经验值"．[解析]试题分析：〔1由上的点到直线与到点的距离相等,知是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分．〔2计算矩形面积,五边形面积．进一步计算矩形面积与"经验值"之差的绝对值,五边形面积与"经验值"之差的绝对值,比较二者大小即可．试题解析：〔1因为上的点到直线与到点的距离相等,所以是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分,其方程为〔．〔2依题意,点的坐标为．所求的矩形面积为,而所求的五边形面积为．矩形面积与"经验值"之差的绝对值为,而五边形面积与"经验值"之差的绝对值为,所以五边形面积更接近于面积的"经验值"．考点：1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积.2、[答案]〔1．〔2.[解析]试题分析：〔1设．根据是等边三角形,得到,解得．〔2〔2设,,直线与双曲线方程联立,得到一元二次方程,根据与双曲线交于两点,可得,且．设的中点为．由,计算,从而．得出的方程求解．试题解析：〔1设．由题意,,,,因为是等边三角形,所以,即,解得．故双曲线的渐近线方程为．〔2由已知,,．设,,直线．显然．由,得．因为与双曲线交于两点,所以,且．设的中点为．由即,知,故．而,,,所以,得,故的斜率为．3、4、[解析]：〔1将分别代入,得∴点被直线分割〔2联立,得,依题意,方程无解,∴,∴或〔3设,则,∴曲线的方程为①当斜率不存在时,直线,显然与方程①联立无解,又为上两点,且代入,有,∴是一条分割线；当斜率存在时,设直线为,代入方程得：,令,则,,,当时,,∴,即在之间存在实根,∴与曲线有公共点当时,,即在之间存在实根,∴与曲线有公共点∴直线与曲线始终有公共点,∴不是分割线,综上,所有通过原点的直线中,有且仅有一条直线是的分割线5、解：〔1因为抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,所以,又因为椭圆的短轴长与焦距相等,所以.……2分故椭圆的方程为：,其"相关圆"的方程为：.……4分证：〔2〔=1\*romani当直线的斜率不存在时,不妨设其方程为,则,所以.……6分〔=2\*romanii当直线的斜率存在时,设其方程为,并设,则由得,即,……8分故△=,即且由直线与"相关圆"E相切,得,即…8分从而综合上述,得……10分解：〔3由于所以求的取值范围,只需求出弦长的取值范围.当直线的斜率不存在时,由〔2的〔=1\*romani,知；……12分当直线的斜率存在时,〔=1\*romani当时,；……14分〔=2\*romanii当时,因为,所以故,当且仅当时,于是的取值范围为因此的取值范围为……16分6、[解析]〔1由题意得或,分别解得或〔2由题意知：,,直线,直线由得：,因为直线与椭圆仅有一个公共点,则①由得：,因为直线与椭圆仅有一个公共点,则②由②解得：代入①得：,所以此时,即〔3由题意知：,所以。且,。设垂心,则,即。又点在上,有。则,所以的垂心在椭圆上。7、解：〔1由已知得3分解得5分∴椭圆的标准方程为．6分〔2<理>由题意可设直线的方程为：,联立,消去并整理,得：7分计算8分此时设,则,9分于是10分又直线的斜率依次成等比数列,∴11分∴12分所以是不定向的,13分方向向量13分<2>文可得8分设,则9分11分13分8、解：〔1由已知,得故双曲线的方程为……3分为直线AM的一个方向向量,直线AM的方程为它与轴的交点为……5分〔2由条件,得且为直线AN的一个方向向量,故直线AN的方程为它与轴的交点为……7分假设在轴上存在定点,使得,则由及得故即存在定点,其坐标为或满足题设条件.……10分<3>由知,以为邻边的平行四边形的对角线的长相等,故此四边形为矩形,从而……12分由已知,可设直线的方程为并设则由得由及得〔*由……14分得故符合约束条件〔*.因此,所求直线的方程为……16分9、[解]〔1由题意,直线上点满足,即求不等式的解为一切实数时的取值范围．〔1分对于不等式,当时,不等式的解集不为一切实数,〔2分于是有解得．故的取值范围为．〔4分〔2因为圆和双曲线均关于坐标轴和原点对称,所以只需考虑这两个曲线在第一象限及、轴正半轴的情况．由题设,圆与双曲线的交点平分该圆在第一象限内的圆弧,它们交点的坐标为．将,代入双曲线方程,得〔*,〔6分又因为过点,所以,〔7分将代入〔*式,得．〔9分由,解得．因此,的取值范围为．〔10分〔3由,得．将代入,由题设,不等式对任意非零实数均成立．〔12分其中．令,设,〔．当时,函数在上单调递增,不恒成立；〔14分当时,,函数的最大值为,因为,所以；〔16分当时,．〔17分综上,,解得．因此,的取值范围为．〔18分10、〔1抛物线的焦点为………1分所以椭圆的左焦点为,,………2分又,得,解得〔舍去………4分故椭圆的方程为。………6分〔2直线的方程为．…7分联立方程组消去并整理得．…9分设,．故,．…10分则…………12分11、〔1设,由题意,,……………〔2分化简得,………………〔3分所以,动点的轨迹的方程为．………………〔4分〔2设,则,．………………〔2分①当,即时,当时,取最小值,解得,,此时,故舍去．…〔4分②当,即时,当时,取最小值,解得,或〔舍．…………………〔6分综上,．〔3解法一：设,,则由,得,〔1分,因为点、在椭圆上,所以,,所以,,化简得．…………〔2分①当时,则四边形为矩形,,则,由,得,解得,,．……〔3分②当时,直线的方向向量为,直线的方程为,原点到直线的距离为所以,△的面积,根据椭圆的对称性,四边形的面积,……〔4分所以,,所以．所以,四边形的面积为定值．……〔6分解法二：设,,则,,由,得,…………〔1分因为点、在椭圆上,所以,,所以,,化简得．…………〔2分直线的方程为,点到直线的距离,△的面积,……〔3分根据椭圆的对称性,四边形的面积,……〔4分所以,,所以．所以,四边形的面积为定值．………………〔6分解法三：设,,则,由,得,…………〔1分因为点、在椭圆上,所以,,所以,,化简得．…………〔2分△的面积,……〔3分根据椭圆的对称性,四边形的面积,……〔4分所以,所以,,所以．所以,四边形的面积为定值．……〔6分12、解：<1>由题意得：圆的半径为,因为直线互相垂直,且与圆相切,所以四边形OPRQ为正方形,故,即①………………3分又在椭圆C上,所以②…………