（初中数学）分式及二次根式（近三年中考真题复习附答案解析版汇编）

（初中数学）分式及二次根式（近三年中考真题专题复习附

答案解析版33页分项汇编）

一、单选题

L（济南•中考真题）若用一〃=2,则代数式上式.且_的值是（）

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】D

【分析】先因式分解，再约分得到原式=2（〃?-〃），然后利用整体代入的方法计算代数式的

值.

但“+ri）（m-n）2m

【详解】解：原式=--------------•-----

mm+n

—2（m-n）,

当m-"=2时，原式=2x2=4.

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的化筒求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求

出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要

进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

1L1L2

2.（威海•中考真题）试卷上一个正确的式子（-r+—T）÷'A∙==τ被小颖同学不小心

a+ba-ba+b

滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为（）

【答案】A

【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可.

【详解】解：Uτ+-M÷团=三

∖a+ba-bJa+b

a-b+a+b2

（a+b）（a-b）∖+b

2a.2

0一（o+b）（〃-b）a+b

a

a-b

故选A.

【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

3.（济南•中考真题）计算也-迎二！的结果是（）

ιn-∖tn-∖

A./72+1B.m-∖C.m-2D.-m-2

【答案】B

【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解.

【详解】解：

m-1m-∖m-∖m-∖

故选B.

【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键.

4.(济宁•中考真题)计算史a÷3+j双3的结果是()

aa

A,小B.小C.(".(a+2)d,9

α-2a+2aa

【答案】A

【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得

结果.

【详解】解：止1丑4+1_奥二3

aa

a2-4α(α+l)-(5。-4)

=-----÷---------------

aa

_(〃+2)(〃-2)-5α+4

aa

(α+2)(o-2)a

a(。-2)2

α+2

~a-2-

故选:A.

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解

题的关键.

5.(临沂•中考真题)计算(α-3÷d-力的结果是()

ba

aabb

A.--B.—C.——D.—

bbaa

【答案】A

【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.

ab-∖a

-------×--------

b∖-ab

a

'~~b

故选A.

【点睛】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

6.（淄博•中考真题）化简上直+2曲的结果是（）

a-bb-a

j（a+b）?（cι-b）~

A.a+h1B.a-bC.----------D.----------

a-ba+h

【答案】B

【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可.同分母分式相加减，分母不变，分子

相加减.

【详解】解：原式=4土勺-学

a-ba-b

a2+b2-2ab

a-b

=（"b）2

a-b

-a-b.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟记运算法则.

7.（威海,中考真题）分式竽里化简后的结果为（）

a-1∖-a

a+∖CQ+3.QCa2+3

Aa.-----B.------C.--------D.----；----

Q—\1Q-1CT—1

【答案】B

【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可.异分母分式相加减，先通分，再根据

同分母分式相加减的法则计算.

2。+2G+1

【详解】解:

a2-1↑-a

24+2______(α+if

(Q+1)(Q-1)(I-Q)(Q+1)

_2α+2+(α+lf

-(α+l)(oT)

2a+2+〃~+2a+1

(Q+])(Q-1)

(α+3)(α+l)

(α+l)(α-l)

a+3

~a-l

故选：B.

【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键.

8.(临沂•中考真题)计算告一一一的结果为()

X-Iy-∖

-x+yx-j-X-yx+y

a-(x-l)(γ-l)b-(X-I)(y-l)ɛ'(x-l)(y-l)0'(X-I)(y-l)

【答案】A

【分析】利用异分母分式的加减法计算即可.

【详解】解：一X;一-JV

X-IJ-I

ɪ(ʃ-l)-ʃ(ɪ-l)

-(χτ)(y-i)

xy-x-xy∙vy

"(ɪ-i)(ʃ-i)

-x+y

=(x-l)(y-l)

故选A.

【点睛】本题考查了异分母分式的减法，掌握先通分，后加减的运算顺序是解题的关键.

9.(青岛•中考真题)计算(后-疝)xJ的结果是()

A.—B.1C.√5D.3

3

【答案】B

【分析】把括号内的每一项分别乘以Jj,再合并即可.

【详解】解：(后-J讨)X《

=亚-4=3-2=1

故选：B.

【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握〃二次根式的乘法运算法则〃是解本题的关

键.

10∙（聊城•中考真题）计算A÷3GXJj的结果正确的是（

).

5

A.1B.-C.5D.9

3

【答案】A

【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果.

【详解】解：√45÷3√3×ΛP

故选：A.

【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

IL（济宁•中考真题）下列各式是最简二次根式的是（）

A.y∕∖3B∙∖∕∖2C∙D.

【答案】A

【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案.

【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确；

B、√12=2√3,不是最简二次根式，故选项错误；

c、77=μ∣,不是最简二次根式，故选项错误；

D、W=警,不是最简二次根式，故选项错误；

故选：A

【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基

础题型.

12.（莉泽•中考真题）函数y=立会的自变量X的取值范围是（）

A.x≠5B.x>2且x≠5C.x≥2D.x≥2且x≠5

【答案】D

【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围.

【详解】解：由题意得：

x-2≥0

x-5≠0'

解彳导：X≥2且XH5.

故选D.

【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的

关键.

二、多选题

13.（潍坊・中考真题）下列运算正确的是.

【答案】AB

【分析】根据完全平方公式、负数指数累、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可.

【详解】解：A、^-lj=α2-α+i,选项运算正确;

c、公是最简分式，选项运算错误;

Vs

D、选项运算错误;

故选：AB.

【点睛】此题综合考查了代数式的运算，关键是掌握代数式运算各种法则解答.

三、填空题

14.（常泽•中考真题）若不ɪ在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是.

【答案】x>3

【分析】根据分式有意义条件和二次根式有意义的条件得x-3>O,求解即可.

【详解】解：由题意，得

∫√Γ≡3≠O

[x-3..0

所以x-3>O,

解得：x>3,

故答案为：x>3.

【点睛】本题考查分式有意义条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义条件：分

母不等于0,二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键.

15.（淄博•中考真题）若分式「一有意义，则加的取值范围为____.

3-in

【答案】，"3

【分析】利用分式有意义的条件可得3-∕“≠0,再解即可.

【详解】解：由题意得：3~m≠0,

解得：，〃工3,

故答案为：mw3.

【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

16.（滨州•中考真题）若二次根式√7M在实数范围内有意义，则X的取值范围为.

【答案】X≥5

【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-5≥0,计算求解即可.

【详解】解：由题意知，x-5>0,

解得，x≥5,

故答案为：x>5.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式.熟练掌握二次根式有意义

的条件是解题的关键.

17.（日照•中考真题）若二次根式万石在实数范围内有意义,那么X的取值范围是.

【答案】‰I3

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0,列不等式求解.

【详解】解：根据题意，得

3-2x..O,

3

解得：苍，万，

故答案是：%,三3.

2

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0∙

18.（济宁•中考真题）若代数式√Γ与有意义，则实数X的取值范围是.

【答案】x≥3

【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解.

【详解】解：根据题意得：x-3≥0,

解得：x≥3.

故答案为：x≥3

【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方

数为非负数是解题的关键.

19.（滨州•中考真题）使得代数式去ɪ有意义的X的取值范围是.

【答案】x>3

【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数.

【详解】解：回代数式wɪ有意义，

Elx-3>0,

0x>3,

取的取值范围是x>3,

故答案为：x>3.

【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被

开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.

20.（烟台•中考真题）若式子√ΓG在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

【答案】x<2

【分析】根据二次根式G（α≥0）进行解答即可.

【详解】解：由题意得：2-启0.

解得：x≤2,

故答案为：x≤2.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式G（α≥0）是解题的关键.

21.（日照•中考真题）若式子立亘有意义，则X的取值范围是—.

X

【答案】x≥-1且x≠0

【详解】囱式子叵ɪ在实数范围内有意义，

X

[2Lr+l≥0,且x≠0,

解得：x≥∙l且"0,

故答案为x≥-l且*0.

22.（滨州•中考真题）若式子√Γ。在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

【答案】x≥5

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于尤的不等式，求出X的取值范围即可.

【详解】回JTE在实数范围内有意义，

0x-5≥O,解得x>5.

故答案为：x≥5

【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式而有意义的条件是被开方数虚0,

同时也考查了解一元一次不等式.

(4a—4、a2

23.(荷泽•中考真题)若/-2α-15=0,则代数式“-----•一的值是_________.

Va)a-2

【答案】15

【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为"J2α=15,整体代入即可.

_...■,,(4a—4、o'

［详斛］解h：a------------

Ia)a-2

_(g-2)2a2

aa-2

=a(a-2)

=a2-2a,

2

Sa-Ia-IS=O1

Ba2-2a=15,

国原式=15.

故答案为：15.

【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

(22、

24.(济宁•中考真题)已知m+n=3则分式3÷一"一〃一—2〃的值是__________.

inm)

【分析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.

【详解】解：原式3广，--2，叫

/22c

—_m__+_n____—_t_n__-_n_~__-_2_t_n_n

An(m

_m+n+

mm

m+nin

______X__________

m(∕H+H)2

1

——,

fn+n

0m+n=-3,代入，

原式=g.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.

25.（聊城•中考真题）计算：[l+l-]÷∕-=__________.

∖I-aJCr-Cl

【答案】-a

【分析】分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分

运算，再进行括号外的除法运算，即可解答本题.

【详解】解：fι+-^-K-≠-

V1-a）a--a

故答案是：-a

【点睛】本题考查的是分式的混合运算，能正确运用运算法则是解题的关键.

26.（泰安・中考真题）计算：√8∙√6-3J∣=.

【答案】2√3

【分析】先计算乘法，再合并，即可求解.

【详解】解：提.戈-3

=√48-3×^

3

=4√3-2√3

=2∖∣3，

故答案为：2班.

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的

关键.

27.（青岛•中考真题）计算：√8+^×√2=.

【答案】5

【分析】先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可，

【详解】解：I√8+^∣J×72=^72+^2=4+1=5,

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是关键.

28.（威海•中考真题）计算J源-KXJ卫的结果是.

【答案】-√6

【分析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解.

【详解】解：原式=2^-*x3君

=2√6-3√6

=—Ve，

故答案为：-

【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解.

29.（聊城•中考真题）计算：√2^√18-∣√8j=.

【答案】4

【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可.

【详解】解：J⅛5¾=√2×√18-l√8×√2

2

二√^T^-L√^ξ

2

，1,

=6——×4

2

=4.

故答案是：4.

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键.

30.（威海•中考真题）计算后-痴-（血-1）°的结果是.

【答案】Y-I

【分析】根据二次根式的加减运算和零指数基的运算法则进行计算即可.

【详解】解：ʌ/ɜ—>/12—（>/8—1）°

=√3-2√3-l

=-6-1,

故答案为：-石-1.

【点睛】本题考查了二次根式的加减运算和零指数幕，掌握运算法则是解题关键.

31.（德州•中考真题）计算：√27-Λ^=.

【答案】25I

【分析】先化简病，再合并同类二次根式即可.

【详解】解：√27-√3=3√3-√3=2λ^.

故答案为：2百

【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握"二次根式的加减运算的运算法则”是解本

题的关键.

32.（青岛•中考真题）计算：卜历一A×√3=.

【答案】4

【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可.

（Γ∖

【详解】解：原式二2√3-9^-×√3

=递X6

3

=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.

33.（淄博•中考真题）计算：√=8+√16=.

【答案】2

【详解】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可.

【解答】解：VΞ8+V16=-2+4=2.

故答案为：2

【点评】本题考查了立方根与算术平方根,记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键.

34.（滨州•中考真题）观察下列各式：4《%=03=：，％=《，%=当，…，根据其中

的规律可得=（用含n的式子表示）.

［答案］〃、㈠ν

2n+∖

【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7,那么第n项的分母是

2n+l；分子依次为2,3,10,15,26.....变化规律为：奇数项的分子是《+1,偶数项的

分子是小口，即第n项的分子是M+（-1）∏÷ι,依此即可求解.

【详解】解：由分析得an=严,

2〃+1

〃2+(-1)向

故答案为:

2几+1

【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意,

找到规律，并进行推导得出答案.

四、解答题

35.(东营•中考真题)计算及先化简，再求值：

(1)(√3+2)(√3-2)+√48÷√3-(-√3)°+(-2sin30o)2022

(2)(---------------›1÷-^------，，其中x=3,y=2.

(x-yx+yJX+2xy+y

【答案】⑴3

【分析】(1)先根据特殊角的三角函数值计算，再根据二次根式的混合运算的法则进行计算

即可.

(2)根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即

可解答本题.

(1)

原式=3-4+4√5+百-1+1

=-1+4

=3

(2)

原式=产产W更

(χ+y)(χ-y)2y

2y(x+y)2

(χ+y)(χ-y)2〉

x+y

~χ-y

χ+V

当x=3,y=2时，原式=----=5

九一y

【点睛】此题考查了二次根式和三角函数的化简，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则

是解题的关键.

36.(日照•中考真题)(1)先化简再求值：(m+2Mχffl2~3^+2,其中〃ι=4∙

Im-2)优+3

x+l<2x-∖

(2)解不等式组2x-5<1并将解集表示在所给的数轴上.

,3≤

-5-4-3-2-1012345

【答案】（I）m2-4m+3,3；（2）2<x≤4,数轴见解析

【分析】（1）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案;

（2）直接解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案.

nr-3∕n+2

【详解】解:m+2—

/72+3

(∕n+2)(m-2)-5一l)(m-2)

m-2机+3

(m—3)(机+3)(机一I)(Zn-2)

m-2tn+3

=(∕H-3)(nz-l)

=WZ2-4∕Π+3,

当m=4时,

原式=42-4x4+3

=3：

x+1<2x-lΦ

⑵一1②’

3

解①得：x>2,

解②得：x“，

故不等式组的解集是：2<x≤4,

解集在数轴上表示：

∣l∣∣∣∣l^ll∣

-5-4-3-2-1O~1~23~4~5^-

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及解一元一次不等式组，正确掌握相关运算法则

是解题关键.

37.（聊城•中考真题）先化简，再求值：^白，其中α=2sin45°+（;）

【答案】ɪ,√2+l

a-2

【分析】运用分式化简法则：先算括号里，再算括号外，然后把α,b的值代入化简后的式

子进行计算即可解答.

2

a-4(4。-4]2(α+2)(a-2)a2

【详解】解:---------ra--------------------=------------------×---------5----------

aIa)a-2a(α-2)~〃一2

_a+22_a

a-2a-2a-2

回”=2sin45o+(g)=2×^+2=√2+2,

应+2

代入得：原式==>/2+1;

√2+2-2

故答案为：———;V2÷1•

a-2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

38.(青岛•中考真题)(1)计算：∕^1÷f'+-¼∖

α-4α+4(a-2)

2x≥3(x-l)

(2)解不等式组：∖X

2—<1

2

【答案】⑴ɪ;(2)2<x≤3

a-2

【分析】(1)先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后可得答案;

(2)分别解不等式组中的两个不等式，再确定不等式解集的公共部分即可.

【详解】(1)解：原式=2,J幺W

a-4tz+4a-2

a-1a-2

~(a-2)2,a-]

1

a-2

(2)解：解不等式2x≥3(x-l)得：χ≤3

解不等式2-5<l得：x>2

Sl原不等式组的解集是2<x≤3.

【点睛】本题考查的是分式的化简，一元一次不等式组的解法，掌握"分式混合运算的运算

顺序与解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键.

39.(滨州•中考真题)先化简，再求值：R+l-C∣÷"-+4”+4,其中α=tan45°+(gτ-71°

【答案】伫0

【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数

幕和零次基的性质求出a,最后代入计算.

AAJQAM(13)α~+4α+4

【详解】解：4+l------r÷---------:—

Va-∖)a-∖

/]3S

a-∖a-∖Ja-∖

/-4(4+2)2

a-1a-∖

(Q+2)(α-2)a-∖

4+2『

a-2

。+2

团Q=tan45o+(ɪ)-1-π0=1+2-1=2,

回原式=M=1⅛°∙

【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幕和零次暴的性质，熟练掌握

运算法则是解题的关键.

Yγ~-Δ.

40.（枣庄•中考真题）先化简，再求值：（3―1）÷J4，其中X=-4.

x-2χz-4^+4

2

【答案】TTi'-'

【分析】先将能够分子分母因式分解，再根据分式的运算法则进行化简，最后将X的值带去

BP∏T.

X—(x-2)(x—2)^,

【详解】原式=

x-2(x-2)(x÷2)

2x—2

x-2x+2

2

x+2

当X=-4时,

2

原式二F

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的运算法则将分式进行约分化简

是解题的关键.

41∙（潍坊•中考真题）⑴在计算而E-22-（-—n10+∣-6∣+334*时,小亮的计算过程如下:

-22-(-I)KI+∣-61+33

√3tan30°-√64×(-2)^2+(-2)°

4—(-1)_6+27

~√3×√3-4×22+0

4+1-6+27

3-16

=-2

小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误.请你找出其他错误，参照①〜③的

格式写在横线上，并依次标注序号：

①一2?=4;②③|-6|=-6；

请写出正确的计算过程.

(2)先化简，再求值：fɪ-ɪvʃʃɜʌ-,其中X是方程/一2》_3=0的根.

∖x-3X)龙+6x+9

【答案】(1)④tan3O。=立；⑤卜2产=1,⑥(-2)。=1；28；(2)—,ɪ

34x+32

【分析】(1)根据乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数累、零指数累

的法则计算即可；

(2)先把括号内通分，接着约分得到原式=工，然后利用因式分解法解方程/一2『3=0得

到劝=3,x2=-l,则利用分式有意义的条件把AI代入计算即可.

【详解】(1)其他错误，有：(4)tan30o=^:⑤卜2产=；,⑥(-2)。二1,

正确的计算过程：

"7T)K)+∣-61+3

√3tan30°-√64×(-2)^2+(-2)°

—4—1+6+27

GX9一4χ'+l

34

-4—1+6+27

-1-1+1

=28；

∖x-3X)x2+6%+9

_2x-x+3x(x-3)

X(X-3)(x+3)2

x+3X(X-3)

X(X-3)(x+3)2

]

x+3'

0X2-2Λ-3=O,

0(X-3)(x+l)=O,

x-3=0或x+l=O,

0x∕=3>x2=-l,

阻=3分式没有意义,

取的值为-L

当X=-I时，原式=「C=ɪ•

-1+32

【点睛】本题考查了实数的运算，解一元二次方程一因式分解法，分式的化筒求值.也考查

了特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数累、零指数幕.

42.(淄博•中考真题)先化简，再求值：[二-冽J]÷二，其中α=6+l,∕,=√5-l∙

^a-ba-b)ab

【答案】ab,2

【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行二次根式的运算即可.

a2-2ah+h2ahab(a-b)'

【详解】解:原式=×------=ab,

a-ba-b(a/

把α=G+l,6=后一1代入得：原式=(K+1)(6-1)=3-1=2.

【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的运算及二次根式

的运算是解题的关键.

43.(潍坊•中考真题)(1)计算:(-2021)°+3厉+(1-3"X18)；

cvγχ2v+30

(2)先化简，再求值：、:一「，∙~∙--χyf2+3]α,y)是函数y=2JV与y=2

X-2xy+yx+yIXyJx

的图象的交点坐标.

【答案】(1)96；(2)y-Λ-,1或-L

【分析】(1)根据实数的运算法则计算：

(2)首先根据图象交点的求法得到X与y的值，再对原式进行化简，然后把X与y的值代

入化简后的算式可得解.

【详解】解：(1)原式=l+9g+(l[χl8)

=1+9G-I=96

(2)由己知可得：

y=2x

2,

y=-

X

解之可得:H二

团原式=H⅛2l∙0空包Uy3

=2x+3y-2y-3x

=y-xf

fx=1

团当彳-C时，原式=2-1=1：

Iy=2

(x=-l

当〈C时，原式=-2-(-1)=-1；

团原式的值为1或-L

【点睛】本题考查实数与函数的综合应用，熟练掌握实数的运算法则、分式的化简与求值、

函数图象交点的求法是解题关键.

44.(烟台•中考真题)先化简，再求值：(⅛Ll--M÷J；］，从-2VX≤2中选出合

<x-1X-I)x2-2x+l

适的X的整数值代入求值.

【答案】—；-1.

【分析】根据分式化简求值的步骤和方法进行即可

(2x+5)-3(x+l)2-x

【详解】解：原式=

(x+l)(x-l)(XT)

2-x(I)?

(x+l)(x-l)2-x

X-I

x+1

根据分式有意义的条件可知，x≠±l,X丰2.

国当X取-2vx≤2范围内的整数时，只有x=0.

团当X=O时，原式~~-=~1.

0+1

【点睛】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题的基

础，掌握分式有意义的条件正确取X的值是解题的关键.

45.(威海•中考真题)先化简(^∙≤i-l)÷「+1,然后从-1,0,1,3中选一个合适

a-3a2-6a+9

的数作为。的值代入求值.

【答案】2(。-3),当。=O时,原式=-6：当α=l时,原式=-4.

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化筒原式，再根据分式有意义的条件确定α

的值，继而代入计算可得答案.

【详解】(心a+l

-a-V)÷

a-3a2-6a+9

a2-∖(々+I),-3)a+∖

cι-3a-3一3)2

(cr-1cr-2a-2>∖(。-31

Ia-3cι~3J。+1

_—1—tz2÷2Λ+3(α-3)2

a-3。+1

=2(α+l)[-3)2

α-34+1

=2(67-3),

团q≠3且67≠-l,

回〃=0,a=l,

当。=0时,原式=2χ(0-3)=-6；

当〃=1时，原式=2x(1-3)=-4.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

46.(东营•中考真题)(1)计算：√i2+3tan30o-∣2-√3∣+(π-l)0+8202,×(-0.125)202'.

2nm47m77n«ɪɑ.m1

(2)化简求值:--------+--------+—ɔ——7，其中一=一.

m+2nIn—m4n—m~n5

2n+m11

【答案】(1)4√3-2;(2)

2n-m’9

【分析】(1)先化简二次根式、特殊角的正切三角函数、化简绝对值、零指数幕、积的乘方

的逆用，再计算实数的混合运算即可得；

/27I

(2)先计算分式的加法运算，再根据竺二：得出〃=5机代入求值即可得.

n5

【详解】解：(1)原式=2G+3x走2021

3

=2√3+√3-2+√3+l-l,

=4√3-2;

2∕7(2n—m)+/n(2∕?+/z?)+4mn

(2)原式=

(2n+m)(2n-zw)

4/72-2mn+2mn+m2+4mn

[2n+m)(2n-m)

4/72++m2

(2∕7+∕W)(2H-∕Π)

(2n+∕n)^

(in+m){2n-in)

2n-it-m

2n-m

m1

团——=—，

n5

团"=Sm，

IOnz+/n11

团原式二77-------

1Om-m~9

【点睛】本题考查了化简二次根式、特殊角的正切三角函数、零指数累、分式的化简求值等

知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键.

47.（聊城・中考真题）先化简,再求值：誓+展7）,其中a=.9

【答案】ʒ;6

a+l

【分析】先把分式化筒后，再把“的值代入求出分式的值即可.

【详解】解：原式=二⅛∙⅛生J2”D7α+D（αT）

α+la-1a-∖

2α+1a2-2a-a2+2a

=------1---ɔ----•--------

。+1a-∖a-∖

2。+11

-----------------

。+10+1

2a

=---,

ɑ÷l

当〃=一!■时，原式=6.

2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键.

48.（莉泽・中考真题）先化简，再求值：1+上L÷,,,其中加，〃满足?=_、.

tn-2nm~-4tnn+4n~32

3n

【答案】——；6

m+n

【分析】先变除法为乘法,后因式分解,化简计算,后变形机;代入求值即可

)7

m-nn~-m

【详解】01+-------i--?----------7

m-2nm~-+4n~

,m-n(m-2n)2

=1+------X

m-2n(n-m)(n+m)

m-2n

=1--------

n-∖-m

3n

mjrn,

„mn

团——=—,

32

3〃

Sni=-----.

2

3n

团原式=3〃=-6.

-------∖-n

2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，基本计算方法是

解题的关键.

49.（泰安・中考真题）（1）先化简，再求值：-α+l]÷-匕679,其中°=6+3：

1Q+1）Q+1

（2）解不等式：7r-1三3X-二2.

84

【答案】（1）--------;-I-百；（2）x<∖

a-3

【分析】（1）先根据分式混合运算法则化简，然后代入条件求值即可;

（2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可.

3a-]-a2+\α+l

【详解】解：（1）原式=

<2+1(Y):

-a(a-3)a+∖

ci÷1(。一3)~

当α=b+3时,

√3+3

原式=-=-需"Y

6+3-3

(2)8—(7x—1)>2(3x-2)

8-7x+l>6x-4

一7x-6x>T-9

-13x>-13

xvl.

【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式等，掌握相应的运算法则，注意分母

有理化是解题关键.

γ1

50.（枣庄・中考真题）先化简，再求值：-^-÷（1÷--）,其中χ=√∑-l∙

X-1X-I

【答案】―,互

x+l2

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代X的值，进行二次

根式化简.

..,X,x-l1、

【详解】解:原式=(D(X+1/(言+言)

_xx

(ɪ—l)(ɪ÷1)x-l

Xx-1

(x-l)(x+1)X

1

%+1

当X=V∑-1时，原式==-J=~^=-7==-^

√2-l+l√22

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

51.（潍坊・中考真题）先化简，再求值：（—、Wl力÷N,其中X是16的算术平方

根.

4

【答案】y

【分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运

算，进行约分，得到最简分式，最后把X值代入运算即可.

(X*12—*42x+lx+1、=x-3

【详解】解：原式=

2X2—2x÷lJχ-l

kx-2x+l

(X2—3x∖χ-1

------------X--------

∖χ2-2x+lJχ-3

x(x—3)XXT

(x—I)2x-3，

X

χ-1

取是16的算术平方根,

0x=4,

4

当x=4时，原式

【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求

出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要

进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

,>2

52.(滨州•中考真题)先化简，再求值一品÷7⅛“其中

X=cos30oXVl2,y=(乃一3)°—(；)T

【答案】应型，0

x+y

【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算X,y的值，进而代入得出答案.

yr:彳2一)丁

【详解】解:

x+2yX2+4xy+4y2

]Ix-y：(χ+y)(>y)

x+2y'(χ+2y)2

二］∣χ-y>:(χ+2)'f

x+2y(x+y)(x->)'

=1+2,

x+y

2x+3y

x+y，

0χ=cos3Oo×V12=与x2yβ=3,y=(万一3)。一［)=1-3=-2

2×3+3×(-2)

所以，原式=2/；0.

3+(-2)

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键.

53.(荷泽•中考真题)先化简，再求值：卫∖)+rF;,其中。满足/+2α-3=0.

I<7+2)7+4Q+4

【答案】2a2+4a,6

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，再代值计算即可求出值.

-EI古小z2tz2÷4^12«a-4

【详解】解：原式:(——-------)÷-~~=

4+2α+2(α+2)~

_Ia1-Saa-4

a+2(a+2)2

2〃(。一4)(a+2)2

=-------×------

α+2a-4

=2a(a+2)

=2a2+4a.

回，2+2。—3=O,

0a2+2a=3.

13原式=2(a2+2a)=6.

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.

54.(泰安・中考真题)(1)化简：

Va-3Ja-3

(2)解不等式：

34

【答案】(1)N；(2)x<5

【分析】(1)先把小括号内的分式通分后，再把除法转化为乘法，约分后即可把分式化为最

简；

(2)先去掉不等式中的分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出

不等式的解.

【详解】(1)解：

∖+a-3)a-3

ω-i)ω-3)+∏j.÷2)ω-2)

ci—3a~3_ci—3

。+。-

—____—_4_____3__+__1X________3_____

α—3(a+2)(Q-2)

_5-2)2

-S+2)(〃—2)

a-2

a+2

(2)解：不等式两边都乘以12,得

4(x+l)-12<3(x-l)

β∣J4x+4-12<3x-3

A∙x—3x<8—3

解得x<5

回原不等式的解集是x<5.

【点睛】第(1)题考查了分式的化简，熟练运用分式的运算法则是解决问题的关键；第(2)

题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的一般步骤是解决问题的关键.

(γ—1JC+2、4—X

55.(德州•中考真题)先化简：——〜然后选择一个合适的X值代入

∖x-2X)Jr-4x+4

求值.

【答案】化简结果是：—,选择x=l时代入求值为-1.

X

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的X的值代