2023年河南省开封市通许县中招一模数学试题 (含答案)

2023年九级第一次中招模拟考试

数学试卷

注意事项：

L本试卷共三个大题，23小题，满分120分，考试时间1()()分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是

-4-3-2-1012345

ɪɪ

A.-2B.2C.2D.-2

2.河南省“红旗渠”商标涵盖文化、建筑、商贸等多个行业，经评估品牌价值超过260亿元.其中260亿用科学记

数法表示为

A2.6×102B.2.6×IO8C.26×109D.2.6×10l°

3.下列几何体中，左视图和俯视图都为矩形的是

4.如图，直线AB〃CD,NC=44,NE为直角，则NI等于

A.132B.134C.136D.138

2-x≥3

5.不等式组〈33的解集在数轴上表示正确的是

—x+1>X—

A.B.

D.

6.将字母“c”，"H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是

A.9B.10

7.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示

的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别

D.18.4,25,20

2x+2

A.-------一1去分母得，2(x+l)=(X-I)(X+2)—1

x-1x+1

X7

B.-----------1-----------1去分母得，x+7=3x-7

3x—77-3x

x-3x+3X

C.去分母得，(X-3)~—x÷3=x(x+3)

X+3f—9X—3

31

D.-------二去分母得，3(x—2)=x+4

x+4x-2

9.如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线/上绕其右下角的顶点B向右旋转90。至图①位置,

再绕右下角的顶点继续向右旋转90。至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2024次后，顶点A在整个旋

转过程中所经过的路程之和是

A.2024πB.2023πC.3036πD.4048π

10.如图，在等腰AABC中，BA=AC=4cm,ZABC=30,点M、N同时从点B出发，点M以GCm/s的速

度沿BC的方向运动到点C停止，点N以ICmyS的速度沿BA-AC的方向运动到点C停止，若△BMN的面积

为y(c∏?),运动时间为X(S),那么y与X之间的函数图象大致是

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个图象经过（2,-2）的函数的解析式.

12.在一个不透明的袋子中放有4个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，

任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则。的值

13.一元二次方程x2+^+l=0有两个相等的实数根，则k=.

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12,BD=16,分别以点A,B,C,D为圆心，LAB的长为半径画弧,

2

与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_____________.（结果保留π）

15.如图，在△ABC中NACB=9（）,AB=15,AC=12,E为AB上的点，将EB绕点E在平面内旋转，点B的

对应点为点D,且点D在AABC的边上，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算（√∑y—（7一3）°+3-∣；；

⑵化简:(x+l)2—(x—l)(x+l).

17.（9分）端午节快到了，学校想知道同学们对传统节日的了解情况，就对八年级的学生进行了一次调查测试,

下面是学生会主席小芳同学负责做的两个统计图.（A等级:特别了解；B等级:十分了解；C等级:一般了解；D等

级:不大了解；E等级:不了解）根据图中提供的信息回答下列问题：

(2)补全条形统计图；

(3)根据对传统节日的调查结果，你有什么合理化的建议要说给同学们？

18.(9分)如图，A(0,4),反比例函y=K数的图象经过点B(3,2).

X

(1)求反比例函数的表达式；

(2)连接OB,请用无刻度的直尺和圆规作出NOBA的角平分线交y轴于点C.(要求:不写作法，保留作图痕迹,

使用2B铅笔作图)

(3)连接BC.求证BC±OA.

19.(9分)郑州奥体中心是郑州又一个地标性建筑.某同学以4m∕s的速度骑自行车沿中原西路自西向东行驶，某

一时刻他在A地测得奥体中心(点C)在他的南偏东60。方向，8分钟之后，他在B地测得奥体中心在他的西南

方向，请问奥体中心距离中原西路大约有多远？(精确到1米，参考数据J5*L41,√3≈1.73)

20.(9分)四边形ABCD内接于。O,AB是。O的直径AD=CD.

(1)如图1,求证NASC=2NACD;;

(2)过点D作。。的切线，交BC延长线于点P(如图2).若tan/CAB=2，BC=I,求PD的长.

12

21.（9分）为了让家长更安心自己的工作，很多学校进行了延时服务和配餐服务，某中学需购买一批餐椅供学生

中午在校就餐使用，已知A型餐桌椅230元/套，B型餐桌椅200元/套.

（1）该校购买了A,B型餐桌椅共250套，付款53000元，求A,B型餐桌椅各买了多少套？

（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A,B型餐桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型餐桌椅多

少套？

22.（10分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在

距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高，球落地后又一次弹起.据实验测

算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式.

（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取=7）

（3）运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米？（取2"=5）

23.（10分）如图1,边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A,B重合），点F在BC边上（不与点

B,C重合）.

第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；

第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；

依此操作下去…

图1图2备用图

（1）图2中的AEFD是经过两次操作后得到的，其形状为,求此时线段EF的长；

（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH.

①请判断四边形EFGH的形状为,此时此刻AE与BF的数量关系是；

②以①中的结论为前提，设AE的长为X,四边形EFGH的面积为y,求y与X的函数关系式及面积y的取值

范围.

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

12345678910

BDDBABCDCC

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.【答案】y=-X（答案不唯一）；12.【答案】24；13.【答案】±2

14.【答案】96-l00π.

【提示】在菱形ABCD中，有:AC=12,BD=16

.・•.=岛眄同=1。

∙.∙ZABC+ZBCD+ZCDA+ZDAB=360

，四个扇形的面积，是一个以LAB的长为半径的圆.

2

，图中阴影部分的面积=1x12x16—万X102=96—100万.

2

15.【答案】无45或三45

87

【提示】在Rt△ABC中，ZACB=90,AB=15,AC=12,所以BC=I9.

△ADE为直角三角形时分两种情况:①当NAoE=90时，设DE=X=BE,易得AADES^ACB,由

DEAE,X15-X,45

——=——得a一=-----,解λz得4bX=—

CBAB9158

DEAEX15-x45

②当ZAEO=90时，设OE=y=BE,易得AAEDs^ACB,由"="得土=2」，解得χ=2L

CBAC9127

故填4发5或三45.

87

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

14

16.解:（1）原x=2—14————.................................................................5分

33

（2）原式——X?+2x+1—x~+1

=2x+2.......................................................................................................10分

17.（9分）解:（1）总人数为300-30%=IOOO（人）；20%...............3分

条影统计闺

人数,

(3)合情合理即可................................................9分

18.解:⑴∙.∙反比例函数y=K的图象经过点B(3,2),

X

k

2=—,k=6,

3

.∙.反比例函数的表达式为y=g...................................................................3分

(3)证明:∙.∙O(0,0)、A(0,4)、B(3,2),

ΛOB=√32+22=√13,AB=J32+(4-2)2=岳

OB=AB,

「BC平分NOBA,

ΛBCIOA.....................................................................9分

19.解:如图，过点C作CD_LAB.........................1分

设CD=xcm,

在RsACD中，

A。=COXtan60=辰D=也x,

在Rt∆BCD中，

BD=CD=x....................................................5分

∙∙,骑车的速度是4m∕s,时间是8min,

.∙.AB=4×60×8=1920m...............................6分

AD+BD=AB

∖∣3x+x=l920m.................................................8分

解得Xα703m

因此，郑州奥体中心距离中原路大约703m...........................9分

20.解:⑴证明:YAB=CD,

.∙.ΛDAC=ZACD,

：.NADC+2NAa)=I80

又Y四边形ABCD内接于。O,

.∙.ZABC+ZADC=ISO

：.ZABC=IZACD..........................................................5分

(2)解:连接OD交AC于点E,

VPD是Oo的切线,

ΛOD±DP,

.∙.NODP=90

又YAD=CD,

/.ODlAC,AE=EC,

.∙.NDEC=9。,

VAB是G)O的直径，

.∙.NACB=90,

.*.NECP=90

四边形DECP为矩形,

DP=EC,

VIanZCAB=-,BC=I,

12

.0=J_=』

,AC~AC~n,

：.AC=—,

5

Λ.EC=-AC=-

25

.∙.DP=-...............9分

5

21.解:(1)设购买A型的餐桌椅X套，购买B型的餐桌椅y套，根据题意，

,x+y=250,fɪ=1OO

得4,解得4

230x+200y=53000[γ=150

答:购买A型的餐桌椅100套,购买B型的餐桌椅150套......4分

(2)设购买A型的餐桌椅4套，购买B型的餐桌椅(IoO-α)套，根据题意,

得230α+200(100-α)≤22000..........................................6分

解得α≤剪.........................................8分

3

∙.Z是正整数.

.∙.α的最大值是66.

答:最多购买A型餐课桌椅66.......................................................9分

22.解:(1)如图，设第一次落地时.抛物线的表达式为y=0(x-6f+4,

由已知:当X=O时y=1,即1=36Q+4,

∙*∙Cl=-----,

12

191

***.表达式为y=-∙j^∙(x-6)÷4(或)y=-x2÷x÷1.......................................................3分

(2)令y=0,—S(X—6)2+4=0.

,

..(X—6)"=48»x1=4∙G+6≈13,X2=-46+6VO(舍去).

・・・足球第一次落地距守门员约13米............................6分

(3)令—g(x—6)2+4=0.解得天=6-46(舍)，Λ2=6+4√3≈13.

点C坐标为(13,0),

设抛物线CND为y=—4(x—攵『+2

1

将C点坐标代入得:―三(13-攵y9+2=0.

解得：4=13-2√6<13(⅛⅛),&=6+4百+2#*6+7+5=18

1zC

.∙.y