行程问题（二元一次方程组的应用）（解析版）-2023学年七年级数学下册压轴题汇编（湘教版）

2022-2023学年湘教版七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题03行程问题（二元一次方程组的应用）

评卷人

一、选择题（每题2分，共20分）

L（本题2分）（2022•江苏宿迁•模拟预测）小红家离学校1500米，其中有一段为上坡路，另一段为下

坡路，她去学校共用了18分钟，假设小红上坡路的平均速度是2千米/时，下坡路的平均速度是3千米/

时，若设小红上坡用了X分钟，下坡用y分钟，根据题意可列方程组为（）

2x+3y=1500

x+y=18

x+y=18

2x+3y=15

x+y=18

x+y=18

【答案】B

【思路点拨】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=18；上坡用的时间X上坡的速度+下坡用

的时间X下坡速度=15（X）,把相关数值代入即可求解.

【规范解答】解：设小红上坡用了X分钟，下坡用分钟，根据题意得：

x+y=18

故选:B.

【考点评析】考查由实际问题抽象出二元一次方程组，得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量

关系是解决本题的关键,同时要注意统一单位.

2.（本题2分）（2022秋•八年级课时练习）已知某桥长850米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上

桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，设火车的速度为X米/秒，车长为y米，下面

所列方程组正确的是（）

IX-y=850,

60x+y=850,

I竺χ+y=850

40x-y=850

160

x+y=850,

60x-γ=850,

40

40x+y=850—x-y=850

60

【答案】C

【思路点拨】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火

车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解.

【规范解答】解：设火车的速度为每秒X米，车长为y米，由题意得：

∫60x-y=850

[40x+y=850,

故选：C.

【考点评析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出

方程组.弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系.

3.（本题2分）（2022秋•八年级课时练习）普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通

后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火

车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己

的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（）倍.

A.2B.2.5C.3D.4

【答案】A

【思路点拨】设普通火车的平均速度为X千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距

离为2x千米，利用路程=速度义时间，即可得出关于X,y的二元一次方程，解之即可得出片2x,进而可

得出城际快车的平均速度是普通火车平均速度的2倍.

【规范解答】解：设普通火车的平均速度为X千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间

的距离为2x千米，

砥80,20C

依必息侍二χ+二y=2x,

6（）60

解得：y=2x,

.∙.）=2.

X

故选：A.

【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

4.（本题2分）（2022秋•八年级课时练习）小明郊游时，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后

又沿原路返回到下车处，正好是下午2时.若他走平路每小时行4km,爬山时每小时走3km,下山时每小

时走6km,小明从上午到下午一共走的路程是（）

A.5kmB.IOkmC.20kmI）.答案不唯一

【答案】C

【思路点拨】本题是求小明从上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次.在这些路程里有

山路，有平路，都是未知的，所以要设它们未知数.设平路有Λkm,山路有ʃkm.本题只包含一个等量关

系：走山路时间+走平路时间=2+12-9.（走山路时间包括上山所用时间和下山所用时间，走平路时间包括

往返两次平路时间）.据此列出方程，求出*+y值即可.

【规范解答】解：设平路有ʌkm,山路有mm.

则（AV+（泊卜2+12-9,

解，得Wr=I0,

.∙.2（jt+y）=20,

故选：C.

【考点评析】本题考查二元一次方程的应用.本题设了2个未知数，只有一个等量关系.先尝试去做，可

以发现答案就在这一个等量关系里.所以在做数学题的时候，不放弃也是一种方法.整体思想的运用是解

题的关键.

5.（本题2分）（2021春•浙江绍兴•七年级统考期中）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶

600hn.它们各自单独行驶并返回的最远距离是300切?.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车

的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到8

地后再行驶返回A地.则8地最远可距离A地（）

A.380kmB.400%/«C.45OkmD.500km

【答案】B

【思路点拨】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据

题意得关于X和y的二元一次方程组，求解即可.

【规范解答】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C地，AB^xkm,AC=ykm,

2_______Q________\

/∫2x+2y=600×2

根据题意'得［x-y+x=600

解得:400

200,

・・・AB的最大长度是4005?.

故选：B.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解

题的关键.

6.（本题2分）（2021•河南•统考一模）一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时

走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？

若设坡路长∙rkm,平路长）km,根据题意可列方程组（）

Xy42XV42Xy54Xy54

-4---=----—F-=---一+-=—一+—=—

54603460C45603460

nB.1一C.CnD.

Xy54ΞZ=42Δ2=42

Ξ2=≡—I—=—++

[3+460〔5460D460U560

【答案】A

【思路点拨】根据等量关系：上坡的时间+平路的时间=534；下坡的时间+平路的时间=4今2，即可得到方程

6（）60

组，从而可得正确的选项.

【规范解答】根据等量关系：上坡的时间+平路的时间=5/4，可得方程：XV54根据等量关系：下坡

6（）3460

Xy42

—+-—=--

的时间+平路的时间=会，可得方程：7+T=T⅛-于是得方程组：§4ðθ

605460Xy54

〔3460

故选：A.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，关键是找到两个等量关系，同时注意单位

的统一.

7.（本题2分）（2022秋•浙江•七年级期末）自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在

后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换

使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（）

A.2300千米B.2400千米C.2500千米D.2600千米

【答案】B

【思路点拨】设每个新轮胎报废时的总磨损量为〃，-对新轮胎交换位置前走了Λkm,交换位置后走了

J⅛nι.根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可.

【规范解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为％则安装在前轮的轮胎每行驶Ikm磨损量为嬴，

安装在后轮的轮胎每行驶Ikm的磨损量为击，

又设一对新轮胎交换位置前走了∙γkm,交换位置后走了冰m.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方

程，有

kxky

=k

30002000

kykx

3000+2000=k

k(x+y)k(x+y)

两式相加，得ι=2k，

30002000

则产片2400,

.∙.安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶2400千米.

故选：B.

【考点评析】本题考查了应用类问题.解题关键是要读懂题H的意思，根据题目给出的条件，找出合适的

等量关系，列出方程组，再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关

系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.

8.（本题2分）（2021春•山东泰安•七年级统考期末）甲乙两位初三学生练习IOOO米跑步，如果乙先跑

20米，则甲10秒钟可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑

多少米.若设甲每秒钟跑X米，乙每秒钟跑y米，则所列方程组应该是()

j20=10(x-y)JlOX-IOy=20

ʌ'j(2+4)y=4x[4x-4y=4

flθx+2θ=iθv[∣0X=10V+20

C.I[),I

[4x-4y=2.[4x-2=4y

【答案】A

【思路点拨】解答时，把握两个基本数量关系：甲10秒钟走的路程=乙10秒钟走的路程+20米；甲4秒钟

走的路程=乙6秒钟走的路程，根据未知数将数量关系具体化，适当变形即可.

【规范解答】设甲每秒钟跑X米，乙每秒钟跑y米，

根据题意，得

∫20=10（x-y）

［（2+4）y=4x'

故选Λ.

【考点评析】本题考查了追击问题，二元一次方程组的应用，熟练掌握追击问题的等时性，准确寻找等量

关系是解题的关键.

9.（本题2分）（2022秋•安徽蚌埠•七年级校考阶段练习）小明骑着自行车以每分钟120m的速度匀速行

驶在环城公路上，每隔5min就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min就被同向行驶的一辆公交车追上，如果

公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是

().

ʌ.180m∕minB.200w/min

C.240/n∕minD.250w∕min

【答案】C

【思路点拨】设汽车的速度为每分钟匕米，相邻两车的距离是s,根据每隔5min就和一辆公交车迎面相

遇，求出汽车相对于人的速度，可得关于S和巴的方程；根据每隔15min就被同向行驶的一辆公交车追

上，求出汽车相对于人的速度，可得关于S和丹的方程；联立方程组求解；

【规范解答】解：设公交车的速度为每分钟％米，相邻两车间的距离为S米，

汽车迎面开来，汽车相对人的速度V=120+%,

则s=%=(120+v2)f∣=5(120+v2),

汽车从后面追上，汽车相对人的速度M=埼-120,

贝I]S=v't2=(v2-120)r2=15(v2-120),

5=5(120+v2)

"5=15(V2-120)

..5(120+彩)=15(%T20),

.∙.v2=240zw/min,

故选：C.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，

找出合适的等量关系(相邻两车的距离相等)，列出方程组再求解。

10.(本题2分)(2022春•贵州遵义•七年级校考期末)甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10〃?，那么

乙跑5s就追上了甲；如果让甲先跑2s,那么乙跑4s就追上了甲，求甲、乙两人的速度.若设甲、乙两人

的速度分别为》根/5，〉加/5,则下列方程组中正确的是()

∫5(x-y)=10j5y=10+5x

ʌ'4(x-2>,)=2xB∙∣4>>-4X=2X

J5x-5y=10∫5x=5y+10

。[4(x-y)=2yɔ-[4x-2=4γ

【答案】B

【思路点拨】本题有两个相等关系：如果让甲先跑10%，那么乙跑5s就追上了甲；如果让甲先跑2s,那么

乙跑4s就追上了甲，然后根据追及问题的特点“两者路程相等”即可列出方程组.

[5y=10+5x

【规范解答】解：设甲、乙两人的速度分别为xm∕s,ym∕s,根据题意得：；“c.

[4y-4x=2x

故选：B.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关

系是解题的关键.

评卷人得分

----------------二、填空题（每题2分，共20分）

11.（本题2分）（2022春•江苏泰州•七年级统考期末）小明在匀速行驶的汽车里，某一个时刻看到公路

里程碑上的数是一个两位数；30分钟后，里程碑上的数字与第一次看到的两位数正好互换了两个数字的位

置；再过20分钟，里程碑上的数是在第一次看到的两位数的两个数字中间添加了一个“0”.则第一次看

到的里程碑上的数字为.

【答案】17

【思路点拨】设小亮第一次看到的两位数，十位数为*,个位数为必则30分钟后，看到里程碑上的两位

数个位数为X,十位数为y,再过20分钟，看到里程碑上的数，百位数为X,十位数字为0,个位数为必

根据多位数的表示方法可以表示出这个三个里程碑上的数，再根据速度相等，列出出方程，便可解答.

【规范解答】设小亮第一次看到的两位数，十位数为％个位数为y,则1/?后，看到里程碑上的两位数个

位数为X,十位数为y,再过〃?，看到里程碑上的数，百位数为X,十位数字为0,个位数为y,

.∙.第一个里程碑上的数为（IoA+y）,

第二个里程碑上的数为（IOy+x）,

第三个里程碑上的数为（IOOAy）,

Y小亮是匀速行驶，

.（IOy+x）TlOX+y）（IOoX+y）-（10y+x）

-3δ―20-

解得：y=iχ

•：x,y都为整数，且1WW9,l≤y≤9,

∙*.A=1,产7,

二第一次看到的里程碑上的数字为17.

故答案为：17.

【考点评析】本题是一个二元一次方程的应用，考查了求不定方程的解，考查了数学在生活中的运用，及

二元一次方程的解法.正确理解题意并列出方程是解题的关键.

12.（本题2分）（2022秋•八年级课时练习）某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，

每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，则每隔分钟有车从车站开出.

【答案】6

【思路点拨】根据题意可知，汽车12分钟行驶的路程与某人12分钟骑车的路程之差正好是两辆汽车之间

的距离，汽车4分钟行驶的路程与某人4分钟骑车的路程之和也正好是两辆汽车之间的距离，从而可以列

出方程，然后即可求得每隔几分钟有车从车站开出.

【规范解答】解：设人的速度为*,车的速度为y,

由题意可得，12y-12x=4户4y,

解得X=0.5y,

即两辆车之间的距离为4A+4尸4X0.5y+4y^2y+4y-6y,

故每隔6y÷y=6分钟有车从车站开出，

故答案为：6.

【考点评析】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出每相邻

两辆车之间的间隔时间.

13.（本题2分）（2022秋•重庆巫溪•七年级统考期末）A,8两地相距的路程为300千米，甲、乙两车

沿同一路线从力地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶.甲车出发30分钟时距离4地30千米，此时乙

车出发.乙车出发45分钟时追上了甲车，两车继续行驶，途中乙车发生故障，修车耗时1小时.随后乙

车车速比修车前减少40千米/小时，但仍保持匀速前行，两车同时到达8地.乙车修好时，甲车距离8地

还有千米.

【答案】75

【思路点拨】分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据列方程组求解即可

解答本题.

【规范解答】解：甲车速度为：30+券=60（千米/小时），

6（）

设乙车速度为％则4乙5v=3O+6Ox45/,

6060

Λ片100（千米/小时）,

乙车故障后速度为n=100-40=60（千米/小时），

设乙车故障前走了笛小时，修好后走了X?小时,

100x,+60x2=300

30+60(xl+x2+1)=300

9

%'=4

解得：；，

9

.・・乙车从HI发到修好故障共时：-×60+60=195（分钟），

4

此时甲车行驶了：60x30^95=225（千米），

60

Λ300-225=75（千米）,

故答案为：75.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，抓住路程、速度、时间之间的关系，列出方程组是解决

问题的关键，同时还要注意问题的全面考虑.

14.（本题2分）（2021秋•重庆•九年级重庆市育才中学校考期末）一天，中午放学后，双福育才中学九

年级，班的小明和小亮一起从/班前往相距1班60米的高中部食堂就餐，他们同时出发，同向而行，分

别以各自的速度匀速直线奔跑，过程中的某时刻，小明不慎将饭卡落在C地（1班、高中部食堂、地点C

在同一直线上且饭卡落在C地后不再移动），第6秒时小明才发现并迅速掉头以原速去捡饭卡，捡饭卡时

用了1秒，捡到饭卡后，小明将速度提升到小亮速度的两倍迅速往高中部食堂匀速跑去，小明掉头的时间

忽略不计，如图是两人之间的距离y（米）与小明出发的时间%（秒）之间的函数图像，则当小明到达高

中部食堂时，小亮离高中部食堂还有米.

【答案】6.

【思路点拨】根据题意，得出力段为小明小亮一起迅速冲向食堂，48C段小明跑回去找饭卡，建立方程求

出小明到达食堂用时，即可得出结论.

【规范解答】如图所示:

根据题意得,

OA段为小明小亮一起迅速冲向食堂,

4比`段小明跑回去找饭卡,

小明的速度大于小亮,

或段为小明捡饭卡用的1s,

12

%「煤="O

12÷8

v⅛+曝=MK

0—0

Ml月=6m∕s

解得：

%=AmIs'

小明到达食堂用时：8+1+=8+1+4.5=13.5(5)

二小亮据食堂的距离60-4x13.5=6（∕M）,

故答案为：6.

【考点评析】本题主要考查了行程问题，正确理解题意建立等式，是解题的关键.

15.（本题2分）（2021•四川绵阳•统考一模）普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开

通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通

火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自

己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的倍.

【答案】2

【思路点拨】设普通火车的平均速度为X千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距

离为2x千米，利用路程=速度X时间，即可得出关于X,y的二元一次方程，解之即可得出尸2x,进而可

得出城际快车的平均速度是普通火车平均速度的2倍.

【规范解答】解：设普通火车的平均速度为X千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间

的距离为2x千米，

依题意得黑χ+My=2x,

解得：y=2x,

：.^=2.

X

故答案为：2.

【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

16.（本题2分）（2022春•河南开封•七年级统考期中）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速沿

同一平直公路相向而行.甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5〃时相遇，相遇后0.5%甲到达8地，若

相遇后乙又走了20千米才到达A、B两地的中点，那么乙的速度为千米/时.

【答案】4

【思路点拨】设甲的速度为X,乙的速度为y,根据题意得到方程组即可求解.

【规范解答】设甲的速度为X,乙的速度为y,故A、B两地的距离为3x,

3

依题意可得,Z"+2°=5"

2.5（x+y）=3x

乙的速度为4千米/时.

故答案为：4.

【考点评析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.

17.（本题2分）（2020春•河北邢台•七年级校考期末）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，

另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度

是5千米/时.若设小颖上坡用了“分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为.

35,c

.--X÷—y=1.2

【答案】pθ60-

x+y=16

【思路点拨】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间X上坡的速度+下坡用的

时间×下坡速度=1200,把相关数值代入即可求解.

【规范解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：,而而V=L2

x+y=16

,35…

—----y=1.2

故答案为：6060，

x+y=16

【考点评析】本题考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等

量关系是解决本题的关键.

18.（本题2分）（2021•全国•九年级专题练习）汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶35千米，就要迟

到2小时，如果每小时行驶50千米，则可提前1小时到达，则甲、乙两地相距千米.

【答案】350

【思路点拨】可设甲，乙两地相距X千米，汽车原计划从甲地到乙地所需时间是y小时，根据等量关系：

如果以35千米/小时的速度行驶，就要迟到2小时；如果以50千米/小时的速度行驶，则可以提前1小时

到达.列出方程组求解即可.

【规范解答】设甲，乙两地相距X千米，汽车原计划从甲地到乙地所需时间是y小时，

（）

依题意有：[3550yy+2-l=Lx'

，甲，乙两地相距350千米.

故答案为：350.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，

找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.

19.（本题2分）（2021春•湖北黄石•七年级统考期末）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持

上坡每小时走3切，,平路每小时走4km,下坡每小时走5如那么从甲地到乙地需48加〃,从乙地到甲地需要

36min,则甲地到乙地的全程是km.

【答案】2.7

【思路点拨】设从甲地到乙地坡路长或m,平路长蛔，根据“从甲地到乙地需48加〃,，从乙地到甲地需

36加〃,”，即可得出关于X,＞的二元一次方程组，解之即可得出工,）的值，再将其代入（x+y）中即可求

出结论.

【规范解答】设从甲地到乙地坡路长X初2,平路长Mm,

xj=48

依题意，w：r4ðθ,

—xI—y二—36

【5460

6

X——

解得：ɜ,

y=—

[2

X+V=+=1.2+1.5=2.7(km).

故答案为：2.7.

【考点评析】本题考查J'二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键.

20.（本题2分）（2020秋•重庆•九年级西南大学附中校考阶段练习）周末小江与小翔相约一起去打篮

球，两家相距5km,他们分别从各自家中出发相向而行.小江比小翔早出发2分钟，当小江出发5分钟

后，小翔发现忘记带球衣，于是他加速返回，同时小翔通知他弟弟从家出发给他送球衣（弟弟接电话到出

发时的时间忽略不计）.小翔的弟弟的速度为50米/分.当小翔与他弟弟相遇后，立即以刚才返回时的速

度再次掉头，最终与小江相遇.小江与小翔之间的距离y（米）与小江出发后的时间X（分钟）的函数图

象如图所示（其中CO与X轴平行），则当小江与小翔相遇时，小翔离自己家米.

【答案】1675

【思路点拨】设小江的速度为X米/分，小翔在小江出发后的前5分钟速度为y米/分，小翔在小江出发5

分钟后的速度为％米/分；根据题意可得小江出发后的前5分钟两人的总行程，并列出方程；结合小江出

发后的5-7分钟，CD与X轴平行，得X=%，再根据小翔在2-5分钟的行程等于小翔和他弟弟在5-7分钟

内的总行程列方程，通过求解二元一次方程组，即可得到X、/、%，通过计算即可完成求解.

【规范解答】设小江的速度为X米/分，小翔在小江出发后的前5分钟速度为多米/分，小翔在小江出发5

分钟后的速度为必米/分

根据题意，小江出发后的前5分钟，两人共行走5000-3150=1850米

即：5x+3γ1=1850

小江出发后的5-7分钟，。。与X轴平行，即这段时间内两人速度相同

CO与X轴平行且耗时两分钟，即小翔在2-5分钟的行程等于小翔和他弟弟在5-7分钟内的总行程

.*.3χ=(y2+50)×2=(^÷50)×2

∫3yl=(x+50)×2

[5x+3j1=1850

βJx=250

β,b=200

3150315063

・・・D点到E点总耗时为：=7-=7K分

x+y22x10

二当小江与小翔相遇时，小江的总行程为：250X,+窗）=3325米

二当小江与小翔相遇时，小翔离自己家为：5000-3325=1675米

故答案为：1675.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组以及行程问题的

性质，从而完成求解.

评卷人得分

---------------三、解答题（共60分）

21.（本题6分）（2021春•山东淄博•八年级校考期中）小红家离学校1400米.其中有一段为上坡路,

另一段为下坡路.她跑步去学校共用10分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下

坡路上的平均速度是12千米/时，小红上坡、下坡各用多少时间？

【答案】小明上坡用了5分钟，下坡也用了5分钟.

【思路点拨】设小明上坡用了X分钟，下坡用了y分钟，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，然

后解方程组即可解答，注意统一单位.

【规范解答】解：设小明上坡用了X分钟，下坡用了y分钟，根据题意，

x+y=10

得:1400,

4,.8C×—X+12×-^=

6060Iooo

x=5

解得:

y=5

答：小明上坡用了5分钟，下坡也用了5分钟.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答的关键是读懂题意，找到合适的等量关系，正确列

出方程组，用方程解决问题，注意单位要统一.

22.(本题6分)(2022秋•全国•七年级专题练习)小明与哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点

沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次.现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥

哥追上小明，并且比小明多跑20圈.

求：

(1)若哥哥的速度为8米/秒，小明的速度为4米/秒，环形跑道的长度为多少米？

(2)若哥哥的速度为6米/秒，则小明的速度为多少？

(3)哥哥的速度是小明的多少倍？

(4)哥哥追上小明时，小明跑了一圈(直接写出答案)

【答案】(1)300(米)；

(2)小明的速度为3米/秒；

(3)哥哥速度是小明速度的2倍：

(4)20

【思路点拨】(1)根据总长度=(哥哥的速度+小明的速度)X时间，求解即可；

(2)根据条件列出等量关系：哥哥所跑路程一小明所跑路程=环形跑道的周长，列方程求解即可；

(3)等量关系为：他们沿相反方向出发：哥哥所跑路程+小所跑路程=环形跑道周长；同向时：哥哥所

跑路程一小明所跑路程=环形跑道周长，据此列出方程组求解；

(4)由(3)中求出的哥哥的速度与小明的速度的比为1:2,可知在时间相同时，他们所行的路程也为

2:1.如果设小明跑了X,那么哥哥跑了2x圈，根据哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可.

【规范解答】(1)解：(8+4)x25=300(米)；

(2)设小明的速度为X米/秒，

25

由题意得，W：x60(6-X)=(6+x)x25,

解得：x=3,

答：小明的速度为3米/秒；

(3)设哥哥的速度是匕米/秒，小明的速度是匕米/秒.环形跑道的周长为S米.

25(v+V,)=5

由题意得，Lul60,、，

25x.(W-V2)=s

整理得，4V2=2V,,

即K=2%.

答：哥哥速度是小明速度的2倍：

(4)设小明跑」'X圈，那么哥哥跑/2X圈.

根据题意，得2x-x=20,

解得，X=20.

故经过了25分钟小明跑了20圈

【考点评析】本题考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题

目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.

23.(本题8分)(2022秋•八年级课时练习)张老师组织七年级(1)班的学生乘客车去环境自然保护区

去参观，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知客车在平路上行驶的平均速度为60千米/时，在

上坡路行驶的平均速度为40千米/时.客车从学校到环境自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2

时.

(1)求客车在平路和上坡路上各行驶多少时间？

(2)第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，问客车在下坡路行驶的平均速度是多少？

【答案】(1)客车在平路和上坡路上分别行驶时间为2.4时、1.8时

(2)客车在下坡路行驶的平均速度是80千米/时

【思路点拨】(1)设汽车在平路行驶了X千米，在上坡路行驶了y千米，根据“汽车从学校到自然保护区

走平路和上坡路，一共行驶『4.2时，且平路长度为上坡路的2倍”，即可得出关于X,y的二元一次方程

组，解之即可得出结论；

(2)利用速度=路程÷时间，即可求出结论.

【规范解答】(1)解：设平路的距离为X千米，坡路的距离为y千米，

x=2y

VXV,，

—+—=4.2

16040

JIrX=I44

解得：”，

Iy=72

144

——=2.4时，4.2—24=1.8时

60

答：客车在平路和上坡路上分别行驶时间为2.4时、L8时.

（2）解：由题意可知：第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，平路时间不变，去时的上坡路

变成回程的下坡路，因此下坡路时间减少0.9时，

72

-------=80千米/时

1.8-0.9

答：客车在下坡路行驶的平均速度是80千米/时.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键.

24.（本题8分）（2023春•七年级单元测试）如图，A,B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食

品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品制作过程中有损

耗）卖到8地，两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁

路运费20600元.已知公路运费为1.5元/（千米・吨），铁路运费为1元/（千米・吨）.

,食品厂d

公路20km铁路IOokm公路30km

（1）求该食品厂到A地，8地的距离分别是多少千米？

（2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？

（3）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出

的食品每吨售价是多少元？（利润=总售价-总成本-总运费）

【答案】（1）这家食品厂到A地的距离是50千米，到8地的距离是100千米

（2）该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨

⑶卖出的食品每吨售价是IoOOo元

【思路点拨】（1）设这家食品厂到A地的距离是X公里，到5地的距离是＞公里，根据食品厂到8地的距

离是到A地的2倍且A,B两地间的距离为150公里，即可得出关于X,V的二元一次方程组，解之即可得

出结论；

（2）设该食品厂买进原料〃，吨，卖出食品〃吨，根据两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂

→3地)共支出公路运费15600元、铁路运费20600元，列出二元一次方程组，解方程组即可；

(3)设卖出的食品每吨售价为。元，由题意：该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品

销售完后工厂共获利863800元，列出一元一次方程，解方程即可.

【规范解答】(1)解：设这家食品厂到A地的距离是X公里，到B地的距离是了公里，

Irx=y

根据题意，得:

x+y=20+30+100

x=50

解得:

y=100

答：这家食品厂到A地的距离是50千米，到B地的距离是100千米.

(2)解：设该食品厂买进原料加吨，卖出食品〃吨,

1.5×20m+1.5×30∕z=15600

由题意得:

1X30m+1×70〃=20600

m=220

解得:

/1=200

答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨.

(3)解：设卖出的食品每吨售价为。元，

由题意得：2004-5000χ220T5600-20600=863800,

解得：α=10000,

答：卖出的食品每吨售价是IOOoO元.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关

系，正确列出方程组或方程.

25.(本题8分)(2022秋•全国•八年级专题练习)列方程组解应用题：

(1)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动

员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？

(2)小方、小程两人相距6km,两人同时出发相向而行，Ih相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小

程.两人的平均速度各是多少？

【答案】(1)篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛：

(2)小方的平均速度是4km∕h,小程的平均速度是2km∕h.

【思路点拨】(1)设篮球、排球队各有X支、y支参赛，根据有48支队520名运动员参加篮球、排球比

赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛列出方程组求解即可；

(2)设小方、小程的平均速度各是成m∕h,/7km∕h,根据小方、小程两人相距6km,两人同时出发相向而

行，Ih相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程列出方程组求解即可.

【规范解答】（1）解：设篮球、排球队各有X支、y支参赛，

x+y=48

由题意得:

10x÷12y=520

x=28

解得

y=20

答：篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛;

（2）解：设小方、小程的平均速度各是/Λkm∕h,/7km∕h,

m+n=6

由题意得:

3m—3m=6

m=4

解得

n=2

答：小方的平均速度是4km∕h,小程的平均速度是2km∕h.

【考点评析】本题主要考查了二元•次方程组的实际应用，正确理解题意列出对应的方程组是解题的关

键.

26.（本题8分）（2022秋•安徽合肥•七年级校考阶段练习）小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学

校，妈妈发现他的数学书丢在家中，在小北出发言小时后乘上出租车去学校送书，出租车每小时的速度比

小北骑车的速度快20千米，由于市政建设，出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰

好与小北同时到达学校.求小北需要骑行多少千米到学校？

【答案】5千米

【思路点拨】设小北每小时骑行X千米，骑行y千米到达学校，利用小北同学早晨骑车去上学，半小时可

到达学校和出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校列出方程组

即可求解.

【规范解答】解：设小北每小时骑行X千米，骑行y千米到达学校，

-1

由题意可得门、，

∣^---j（x÷20）=y÷l

解得

Iy=5

答：小北需要骑行5千米到达学校.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出题目的等量关系是解题的关键.

27.（本题8分）（2023春•浙江•七年级专题练习）己知48两地相距120千米，甲、乙两车分别从

A,6两地同时出发，相向而行，其终点分别为反4两地，两车均先以每小时a千米的速度行驶，再以每

小时6千米的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等.

（1）若2⅛=34,且甲车行驶的总时间为!■小时，求a和6的值；

Q

（2）若b-α=10,且乙车行驶的总时间为W小时，求两车相遇时，离4地多少千米?

【答案】（Da和6的值分别为60,40；

【思路点拨】（1）由甲车以两种速度行驶的路程相等且时间为!■小时及0=3α建立方程组求出其解即可；

4

（2）由乙车行驶的时间相等就可以得出两次的时间分别为二小时，由两段路程之和等于120及8-Q=IO

建立方程组求出其解即可求出a、方的值，从而得到甲车前一半的时间为gh,从而得出相遇时甲车还没行

驶到60km,则离力地的路程为相遇时间乘甲车开始的速度即可.

【规范解答】（1）解：•••甲车以两种速度行驶的路程相等，

.∙.甲车以两种速度行驶的路程均为60km.

60605

-----1-----=一

由题意得：ab2,

2a=3h

Q=60

解得:

/7=40

即Z?和人的值分另IJ为60,40；

（2）Y乙车以两种速度行驶的时间相等,

4

，乙车以两种速度行驶的时间均为二小时

44

-a+-h=120

**•由题意得：”55

b-a=↑0

6/=70

解得:

力=80

.∙.甲车前一半的时间为：60÷70=∣h,

由于56>94则乙6gh时行的路程为：70×4-+80×（65-4-）=4—24km,

757