2023年安徽省合肥市庐阳区中考二模数学试题（含答案）

2023年九年级阶段调研

数学试卷

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温馨提不：

L数学试卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间共120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上

答题是无效的。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选

项，其中只有一个是符合题目要求的.）

1.下列各数中，是负数的有（）

A.(-l)2B.(-l)3C.-(-l)D.∣-l∣

2.经文化和旅游部数据中心统计，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，同比增长23.1%.其中3.08亿

用科学记数法表示为（）

A.308×IO6B.3.08×IO6c,3.08×108D.3.08×10'°

3.下列计算中，正确的是（）

235/八2S—1025ɜ75

A.Q"+Q=〃'B.（4）=aC.〃÷α~=α'D.a∙a"=a'

4.下图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则

该谷堆的主视图为（）

5.将一副三角板的直角顶点A重合，并按如图方式放置，其中A则Nl的度数为（)

6.某登山队大本营所在地的气温为8C.海拔每升高Ikm,气温下降6C.队员由大本营向上登高Xkm,气温为

y℃,则y与X的函数关系式为（）

33

A.y=8+6xB.y=8-6xC.y=6--xD.y=8——x

44

7.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点尸为“零和点”.已知二次函数

y=∕+5χ+他的图象上有且只有一个“零和点”，则机的值为（）

A.9B.4C.6D.—

4

8.在菱形AfiC。中，AC与BD交于0,08:AB的值可以是（）

A.1:1:2B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5

9.小唐参加学校组织的《诗词大会》，需要从九宫格中选出正确的两个字，填入诗句“海上明月，天

10.如图，抛物线y=χ2-mχ+m+i恰好经过网格区域（含边界）中的2个格点（网格线的交点），则整数加

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.不等式2x—1W3的解集是.

12.如果x2-6xy+9y2=Q,则土二上的值为______.

x+y

13.如图，AE是直径，点、B、C、。在半圆上，若NB=I25。，则/O=

14.在正方形A3CO中，将BC绕点3逆时针旋转α得到BE,连接。£.

K

(1)当C=60。时，NBED=°；

(2)在跖上取点/，使EF=2防，连接CF.若A5=6,当0°<α<90°时，OE+C尸的最小值为

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

/1Y1

15.计算：-+炳+2023°—6sin45°.

k3√

16.按要求画图.

(1)将ZVLBC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形AA1AG;

(2)将A4BC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的图形AA与C2•

(3)连接CG、C1C2,CC2,则ACGC2的面积为.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.某数学兴趣小组组织了一次测量桥墩高度的实践活动.经测量，斜坡AC的坡角为37。，AC=30m,在点

。处测得桥墩最高点B的仰角为30。，ABlAE,CD//AE,CD=6m,求桥墩AB的高.(结果保留整

数）（参考数据：sin37o≈0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.75,√3≈1.73）

18.观察以下等式：

第1个等式：2=_L+_L；

326

21I

第2个等式：-=-+—；

5315

1

2i

第3个等式：-=-+

742L8

21

第4个等式：-=-+

95,45

按照以上规律，解决下列问题：

（1）字书出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第〃个等式，并证明你的结论.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=K的图象交于A、8两点，A点坐标为（一2,3）.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）已知M（m,0）,若公钻加的面积为10,求他的值.

20.如图，在Q中，AB是直径，点C在圆上，AD,Bz）分别平分NB4C和NABC,AJD的延长线交一。

于点E,连接BE.

（1）求证：BE=DE；

（2）若AB=IO,BC=6,求比:的长.

六、（本题满分12分）

2L2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日.某校开展了校园安全知识抽检活动.从七、八年级分别

随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：

①七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示；

并且80≤X<90这一组的具体成绩为：80,82,84,84,86,86,88,88,88,88.

②七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示：

年级

（1）七年级抽测学生中，80分以上（含80分）有人，根值为,并补全频数分布直方图；

（2）七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠前,

并简要说明理由；

（3）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数.

七、（本题满分12分）

22.某公司调研了历年市场行情和生产情况以后，对今年某种商品的销售价格和成本价格进行预测，提供了两

方面的信息，如图所示.图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线.

（1）在3月份和6月份出售这种商品，哪个月商品的单件利润更大？

（2）从3月份到8月份，哪个月商品的单件利润最大？最大利润是多少？

八、（本题满分14分）

23.正方形A88中，点E是AD延长线上一点，点方是NCZ）E平分线上一点，连接BF,交CD于点G.

BBC

图1图2

（1）如图1,若DF=DG,求证：BFWNDBC；

（2）如图2,过点。作Z）尸〃A尸，并截取OP=A尸，连接尸B,求证：PB=PD.

（3）在（2）的条件下，若NP=60°,AB=而,则。G的长为.

2023年九年级阶段调研

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选

项，其中只有一个是符合题目要求的.）

1-5BCDCD6-10BADBB

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

ll.x≤212,-

2

13.14514.（1）135；（2）2√11

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.原式=3+3^'+1—6'................................................................................................4分

2

=4.......................................................................................................................................................8分

16.(1)Z∖Λ1B∣G如图所示...................................................2分

(2)AAB?C?如图所示.....................................................5分

(3)15.....................................................................................................................................8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：如图，延长。C交AB于点尸，则Z）尸，AB,

由题意得NC4E=37°,NFDB=30。,

'：CD//AE,，NAB=NCAE=37。，

在RtAACE中，CF=AC∙cosZACF=30cos37o,A尸=AC∙sinZAb=30sin370.............3分

.∙.DF=CF+CD=30cos370+6

在Rtz∖Sf>Z7中，BF-DF-tanZFDB=(30∞s37°+6)tan30°...................5分

.∙.AB=AF+BF=30sin370+(30cos370+6)∙^≈18+10^≈35

7分

答：桥墩AB的高约为35米.8分

'B

⑻⑴⅞4+⅛2分

211

(2)猜想:----------=-----------ɪ------------ʊ----------T5分

2n÷l〃+1(∕ι+l)(2n+l)

右边_〃

证明:1I1_2+2.2

∕ι+l++(∕ι+l)(2π+l)2/7+1

左…边二---2--

2n+l

左边=右边

.∙.原等式成立.............................................8分

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.(1)将A(—2,3)分别代入函数解析式,

于是3=一(—2)+〃，3、

解得/=1,k=-6....................3分

6

故一次函数解析式为y=-X+1,反比例函数解析式为y,4分

X

(2)由题意，得M(-2,0),8(3,-2),.........................................7分

令y=0求得一次函数与X轴交点坐标为(1,0),.........................................8分

于是S8M=∙^×∣∕M-l∣×3+∙^∙×∣rt7-l∣×2=10,得加=5或-3.

Ayt10分

20.(1)因为AB是二。的直径,

所以NACB=NA£B=90°.

因为AZ),BO分别平分NBAC和NABC,

所以ZDAB=LNc43,ZDBA=-ZCBA,

22

所以NDAB+NDBA=-NCAB+-NCBA=-(ZCAB+NCBA)=45°,……2分

2221)

因为/EDB是AEDB的外角，

所以NmB=45°,...................................................................3分

所以NEBD=900-NEDB=45°

所以BE=DE....................................................................................4分

(2)连接OC,OE,交BC于点F,于是OC=QB

在RtZ∖A5C中，根据勾股定理得，BC=√AB2-AC2ɪ√102-82ɪ6......................5分

因为4。平分NBAC

所以NmB=NZMC

所以CE=BE

所以NCOE=NBOE

所以。LBC,BF=CF=3.................................................................................8分

在RtZXABE中，根据勾股定理得，OF=JAE-BF?=J52-3?=4.

所以EF=OE-OF=L

在Rt△的'中，根据勾股定理得，BEɪ4BF2+EF2=√32+l2=√10.....................10分

六、(本题满分12分)

21.(1)29人，85,补全频数分布直方图如下：....................................4分

(2)七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其中位数;8分

9+14+5

(3)600X---