控制工程基础第三章

制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才第三章时间响应分析一、时间响应及其组成时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，即系统微分方程在一定初始条件下的解。1.时间响应系统在外界（输入或扰动）的作用下，从一定的初始状态出发，所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦即系统微分方程在一定初始条件下的解。研究时间响应的目的在于分析系统的稳定性、响应的快速性与响应的准确性等系统的动态性能。制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才零状态响应（零初始状态下，完全由输入所引起）。零输入响应（系统无输入，完全由初始状态所决定）。2.时间响应的组成制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才-3，-4是系统传递函数的极点（特征根）零状态响应零输入响应强迫响应自由响应制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才若无特殊说明，通常所述时间响应仅指零状态响应制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才3.系统特征根与自由响应的关系制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才特征根实部Re[si]的正负决定自由响应的收敛性.Re[si]<0,自由响应收敛，绝对值越大收敛越快；Re[si]>0,自由响应发散，绝对值越大发散越快。特征根实部Im[si]的大小决定自由响应的振荡频率制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才若所有特征根具有负实部系统自由响应收敛系统稳定自由响应称为瞬态响应强迫响应称为稳态响应若存在特征根的实部大于零系统自由响应发散系统不稳定若有一对特征根的实部为零其余特征根均小于零系统自由响应最终为等幅振荡系统临界稳定制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才1.若所有特征根实部均为负值（所有极点均位于[s]平面左半平面），系统自由响应收敛。系统稳定。结论：2.若存在特征根实部负值（[s]平面右半平面存在极点），系统自由响应发散。系统不稳定。3.若存在一对特征根实部为零，而其余特征根实部均为负值（[s]平面虚轴上存在一对极点，其余极点位于左半平面），系统自由最终为等幅振荡。系统临界稳定。4.特征根实部Im[si]的大小决定自由响应的振荡频率系统稳定性判据制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才二、典型的输入信号制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才三、一阶系统的时间响应微分方程传递函数1.一阶系统单位脉冲响应瞬态响应稳态响应单位脉冲响应函数与传递函数为Laplace变换对制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才2.一阶系统单位阶跃响应瞬态响应：稳态响应：三、一阶系统的时间响应制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才3.一阶系统单位斜坡响应瞬态响应：稳态响应：制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才输入输出1t如果输入函数等于某个函数的导数，则该输入函数所引起的输出等于这个函数所引起的输出的导函数。结论1：制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才4.时间常数对时间响应的影响单位脉冲响应单位阶跃响应单位斜坡响应时间常数T越小，系统惯性越小，系统响应越快；时间常数T越大，系统惯性越大，系统响应越慢。结论1：制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才单位阶跃输入作用下，其响应与稳态值相差等于容许误差所需要的时间。D越小，精度要求越高，调整时间ts越长；调整时间反映系统响应的快速性设相对容许误差DT越大，系统惯性越大，调整时间ts越长。5.一阶系统性能指标——调整时间制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才四、二阶系统的时间响应传递函数：——无阻尼固有频率——阻尼比特征方程：特征根：欠阻尼系统无阻尼系统临界阻尼系统过阻尼系统制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才1.

二阶系统的单位脉冲响应——有阻尼固有频率角频率为有阻尼固有频率的减幅振荡1)0<x<1时：制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才无振荡,先上升后急速衰减2)

x=0时：3)

x=1时：角频率为无阻尼固有频率的等幅振荡4)

x>1时：无振荡制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才2.二阶系统的单位阶跃响应1)0<x<1时：角频率为有阻尼固有频率的减幅振荡制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才2)

x=0时：3)

x=1时：4)

x>1时：角频率为无阻尼固有频率的等幅振荡无振荡制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才0<x<1

时，x越小，振荡衰减越慢，振荡越剧烈；二阶系统单位脉冲响应二阶系统单位阶跃响应x=0

时，振荡无衰减，为等幅振荡；x=1

时，无振荡；x>1

时，无振荡.制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才五、二阶系统的性能指标二阶欠阻尼系统单位阶跃响应1.上升时间trD=2%或5%性能指标x一定，增大wn，上升时间减小wn

一定，减小x，上升时间减小制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才2.峰值时间tp3.最大超调量MpD=2%或5%Mp只与x有关，与wn无关x一定，增大wn，或wn

一定，减小x，峰值时间减小峰值时间为振荡周期之半增大x，最大超调量减小制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才4.调整时间ts5.振荡次数ND=2%或5%D,wn一定,增大x，ts减小D,x一定,增大wn

，ts减小制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才讨论：

要使二阶系统动态特性好，选择合适的wn和x(≈0.7)

通常根据允许的超调量Mp来选择阻尼比xx大，则Mp小x≈0.7时，ts较小wn

大，则ts小26第4章例已知二阶系统的传递函数，输入N，系统稳态输出m，绝对超调m，秒，求系统参数m、c、k的值。

解：由

知

27第4章又

所以，（N/m）。

28第4章又由解得（1/s）（kg）(Ns/m)29第4章例

下图是二阶控制系统框图，确定系统的相对超调量，希望不超过5%。输入为单位阶跃。

30第4章系统的传递函数为

比较系数可得

31第4章系统的传递函数为32第4章取制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才例1如图所示系统中，x=0.6，wn=0.5/sec,求其瞬态性能指标。解：系统传递函数为1)2)3)4)5)制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才例2图示机械系统，在质块m上施加xi(t)=8.9N阶跃力后，质块的时间响应xo(t)如图所示，求m,k,c.解：1)求k3)求

c2)求m制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才例3图a所示位置随动系统，单位阶跃输入时，要求1）系统是否满足要求？2）增加微分负反馈，如图b

所示,求满足要求时的t值。解：系统a:可知系统b：可知欲满足要求，须满足得制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才单位阶跃作用下六、高阶系统的时间响应多个一阶环节响应和二阶环节响应的叠加制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才稳定系统中，离虚轴越远的极点对应的自由响应衰减越快。记离虚轴最近的极点sn=an+jbn,其它极点si=ai+jbi若ai≥5an，sn称为主导极点系统的响应特性主要由主导极点决定高阶系统可近似为由主导极点所对应的低阶系统制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才误差e：在输出端偏差e

：在输入端理想输出实际输出七、系统误差分析与计算只有单位反馈系统，偏差才等于误差当H(s)=1时E(s)=E1(s)制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才稳态误差稳态偏差稳态偏差与输入有关；稳态偏差与系统开环有关制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才1.

单位阶跃输入2.单位斜坡信号输入3.单位加速度信号输入加速度无偏系数速度无偏系数位置无偏系数制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才与输入有关的稳态偏差：系统的型次则v=0,1,2时，分别称为0型，Ⅰ型，Ⅱ型系统。无积分一个积分环节两个积分环节设系统开环传递函数：K:开环增益制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才系统输入单位阶跃单位速度

单位加速度0型I型II型000不同输入下，0,I,II型系统的稳态偏差表系统型次越高，稳态偏差越小开环增益越大，稳态偏差越小制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才有干扰作用下的偏差和误差增加G1增益,抗干扰制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才结论：1）稳态误差e(t)与输入信号xi(t)有关。2）稳态偏差e(t)与系统型次v有关；