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高一数学第3章知识点总结第3章：二次函数与一元二次方程一、二次函数的基本概念二次函数是指形如f(x)=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。其中，a为二次项的系数，b为一次项的系数，c为常数项。二、二次函数的图像特征1.抛物线方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。2.对称轴方程：二次函数的对称轴方程为x=-b/2a。3.零点：二次函数的零点即为方程f(x)=0的解，即求解ax²+bx+c=0的根。4.最值点：当a>0时，二次函数的最小值点为顶点；当a<0时，二次函数的最大值点为顶点。5.顶点坐标：二次函数的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。三、二次函数的图像探究1.整体平移：将f(x)=ax²+bx+c的图像平移h个单位水平方向和k个单位垂直方向，得到新函数g(x)=a(x-h)²+k。2.纵向压缩和纵向拉伸：将f(x)=ax²+bx+c的图像在x轴方向压缩或拉伸，得到新函数g(x)=a(x-h)²+k。3.翻折变换：将f(x)=ax²+bx+c的图像关于x轴翻折，得到新函数g(x)=-ax²+bx+c；关于y轴翻折，得到新函数g(x)=ax²-bx+c。四、一元二次方程一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知实数，且a≠0。1.二次方程的求解方法（1）因式分解法：当二次方程可以因式分解为(x-p)(x-q)=0时，方程的解为x=p或x=q。（2）配方法：对于一般形式的二次方程ax²+bx+c=0，可以通过配方法将其化简为(a1x+b1)²+d1=0的形式，然后求解。（3）求根公式：对于任意一元二次方程ax²+bx+c=0，其根的公式为x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。2.二次方程的判别式二次方程ax²+bx+c=0的判别式为Δ=b²-4ac。通过判别式可以判断二次方程的根的情况：（1）当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当Δ<0时，方程无实数根，但可能有复数根。3.一元二次方程的应用一元二次方程广泛应用于各个领域的实际问题中，如物理、经济、生活等。在实际问题中，通过建立一元二次方程来描述问题，并求解方程，可以得到问题的实际解答。总结：本章主要介绍了二次函数的基本概念及其图像特征，探究了二次函数的图像变换规律。同时，详细介绍了一元二次方程

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