2023年浙江省台州市黄岩区中考数学一模试卷-普通用卷

2023年浙江省台州市黄岩区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在0,1,-2,3这四个数中，最小的数是（）

A.0B.1C.-2D.3

2.2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳.数字320000用

科学记数法表示是（）

A.3.2×IO6B.3.2×IO5C.3.2×IO4D.32×IO4

3.下列运算正确的是（）

A.a+2a=3a2B.a3∙a2=a5C.（o4）2=a6D.a3+a4=a7

4.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）

5.亭算口感脆甜,营养丰富,黄岩院桥素有“店头拿算三根葱”的美誉.某校兴趣小组对50株

羊养的叶状茎生长度进行测量、记录，统计如表:

株数（株）712238

叶状茎长度（Cm）45.646.546.947.8

这批孽养叶状茎长度的众数为（）

A.45.6B.46.5C.46.9D.47.8

6.下列关于反比例函数y=-j的描述中，正确的是（）

A.图象位于第二、四象限B.图象过点（1,3）

C.y随X的增大而增大D.当X>—1时，y>3

7.下列命题是假命题的是（）

A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.四条边相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8.神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了

很多空间实验，计划今年6月返回.太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即

将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用.净化水

的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质x%,经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来

的64%,根据题意可列方程为（）

A.l-2x=64%B.(l-x)2=64%

C.2(1-%%)=64%D.(1-x%)2=64%

9.如图，学校为美化校园环境，决定在一个边长为IOa的正方形花坛中，按图中所示的分

布方式种植郁金香和雏菊.则种植郁金香的总面积是（）

A.32m2B.40m2C.48τn2D.50m2

10.某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干

人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1

人，丁后面也有若干人.下列说法：

①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；

②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；

③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；

④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组.正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.因式分解：X2-16=.

12.如图，五线谱是五条等距离的平行线.一条直线交其中的三条平行线于点A，B,C,则黑=

13.周末小张和小王去同一个公园跑步，公园有东门、北门两个入口，则他们从同一个入口

进入公园的概率是

14.如图，在△4BC中，NC=50。，将△4BC绕点4逆时针

旋转到当点B'落在边BC上时，AC'//BC,则NB=

15.己知点4（α,b）在一次函数y=2x—1图象上，则小+b+3的最小值为

16.已知Rt△ABC中，乙B=90o,∆A=30°,BC=1,含30。角的RtΔOEF三个顶点分在RtΔ

ABC的三边上，且直角顶点。在斜边AC上，则CD的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

计算：|一2|一（，？—2）0+4sin3（）o.

18.（本小题8.0分）

解方程组

19.（本小题8.0分）

如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△4BC的顶点均在格点上.

（1）作出△ABC关于y轴对称的4AIBIC1；

（2）将4DEF向左平移3个单位长度得到^DIEIF1，画出△D1E1F1.

20.（本小题8.0分）

如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，AC是可以绕点A旋转的支架，AB是可以绕

点B旋转的支架，C为灯泡的位置.量得4B=10cm,AC=20cm,当/B1B尸，NCAB=127。

时,求点C到BF的距离.（参考数据，sin37o≈0.6,cos37°≈0.8,tan37o≈0.75）

图1图2

21.(本小题10.0分)

黄岩翻簧竹雕，亦称“贴黄”、“反簧”，是台州地方传统雕刻之一.为了了解学生对于该工

艺的熟悉程度，某校设置了丰常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分

学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计

图.

某校部分学生对“翻簧竹雕”了解程度某校部分学生对“翻黄的雕”了解程度

(1)本次抽样调查的样本容量是；

(2)补全条形统计图，求扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数；

(3)全校共有1500名学生,请你估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共有

多少人.

22.(本小题12.0分)

如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,NDBC的平分线BE交CD于点E,交ZC于

点F.

(1)求证：EC=FC-,

(2)若DE=2,求AB的长.

23.(本小题12.0分)

为了有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛,如图，在一个废弃高楼距地面IOTn

的点4和15m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛

物线的一部分(水流出口与地面的距离忽略不计).第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流

恰好到达点4处，且水流的最大高度为16τn,水流的最高点到高楼的水平距离为4τn,建立如

图所示的平面直角坐标系，水流的高度y(m)与到高楼的水平距离X(Tn)之间的函数关系式为：

y=α(x—K)2+k.

(1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；

(2)待4处火熄灭后，消防员前进2τn到点。处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线

的形状相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由；

(3)若消防员站在到高楼的水平距离为Ilnl〜12m的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生

变化，水流的最高点到高楼的水平距离始终是4m,当-}≤α≤-g时，求水流到达墙面高度

的取值范围.

24.(本小题14.0分)

如图1,已知AABC内接于0。，AB为。。的直径，AB=5,tan乙4BC=[,点。是半圆上的

一个动点，过点。作OE〃4C交直径4B于点E.

图1图2图3

(1)求证：NZDE=NCBD;

(2)如图2,连接Cn交AB于点F,若4ADC=4EDB,求CoSNCBD；

(3)如图3,连接CD交于点凡若CO=2AE,

①求AD的长；

②直接写出第的值为.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：在0,1，-2,3这四个数中，最小的数是：-2.

故选：C.

直接利用负数小于0,进而得出答案.

此题主要考查了有理数比较大小，正确把握负数都小于0是解题关键.

2.【答案】B

【解析】

解:320000=3.2XIO5,

故选：B.

【分析】把绝对值较大的数写成αXIOn（I≤α<10〃为正整数）的形式即可.

本题考查了科学记数法-表示绝对值较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关

键.

3.【答案】B

【解析】

解：4、结果是3ɑ,故本选项不符合题意；

B、结果是故本选项符合题意；

C、结果是。8,故本选项不符合题意；

。、和不能合并，故本选项不符合题意；

故选：B.

【分析】根据合并同类项法则，基的乘方和积的乘方，同底数幕的乘法分别求出每个式子的值，

再判断即可.

本题考查了合并同类项法则，辱的乘方和积的乘方，同底数幕的乘法等知识点，能正确根据法则

求出每个式子的值是解此题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：如图所示：它的主视图是:

故选：B.

主视图有2列，每列小正方形数目分别为1,2.

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键.

5.【答案】C

【解析】解：在这组数据中，46.9出现23次，次数最多，

.•・这批孽葬叶状茎长度的众数为46.9,

故选：C.

根据众数的定义即可求解，众数：在一组数据中出现次数最多的数.

本题考查了求一组数据的众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键.

6.【答案】a

【解析】解：A.-.-k=-3<0,即：函数y=—：的图象在二，四象限内，.∙∙A正确，

β.∙.∙1×3=3≠-3,函数y=-I的图象不经过(1,3),.∙∙B错误，

C.∙∙∙/c=-3<0,即：在每个象限内，y随X的增大而增大，∙∙∙C错误，

当%>—1时,则y>3或y<0,二。错误，

故选：A.

根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案.

本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k的意义与增减性，是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：4、正确，符合矩形的判定定理；

3、正确，符合平行四边形的判定定理；

C、正确，符合菱形的判定定理；

/)、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形.

故选：D.

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键

是要熟悉课本中的性质定理.

8.【答案】D

【解析】解：根据题意列方程得（1-x%）2=64%,

故选：D.

根据题意列一元二次方程得到答案.

本题考查列一元二次方程，读懂题意，找准等量关系是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：如图，则4B=CD=762+62=6√^7,AD=BC=

√42+42=4√-2,

∙∙.ABCD是平行四边形，

又∙∙∙Nl=42=45°,

.∙.∆BAD=90°,

ʌABCD是矩形

种植郁金香的总面积是1×4×4×2÷i×4y∏X6/2×2=40cm2,

24

故选:B.

如图，先确定里边四边形的形状为矩形，则郁金香的种植面积为两个等腰直角三角形的面积和矩

形面积一半的和，计算解题即可.

本题考查矩形的判定与性质和正方形的性质，掌握矩形的判定是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：依题意，设中间隔着的人用X代替，则排序为：

甲，X>X,乙，X>丙，X»],

①若分组为（甲，X,X,乙），（X,丙，X,丁），故①正确；

②若分组为……甲），（x,x,乙，尤），（丙，X,丁，……，故②错误,

③山②可知③错误，

④依题意，分组为：甲，X),(X,乙，X,丙)，(X,T......

或甲，X,X,(乙，X,丙，X),(丁，....

故④正确，

故选:B.

根据题意，列出这8个人的位置，然后根据题意逐项分析即可求解.

本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键.

IL【答案】(x+4)(%-4)

【解析】解：X2-16=(X+4)(X-4).

故答案为：(x+4)(x—4).

直接利用平方差公式分解因式得出答案.

此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.

12.【答案】2

【解析】解：如图所示:

.AB2

"^BC~1,

故答案为：2.

根据平行线分线段成比例即可求解.

本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键.

13.【答案】ɪ

【解析】解：列表如下,

小张小王东门北门

东门（东门，东门）（东门，北门）

北门（北门，东门）（北门,北门）

共有4种等可能结果，其中符合题意的有2种，

他们从同一个入口进入公园的概率是弓=ɪ,

故答案为：ɪ.

根据题意列表法求概率即可求解.

本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键.

14.【答案】65°

【解析】解：••・将AABC绕点4逆时针旋转到A4B'C',当点B'落在边BC上，

ʌAB=AB',∆B'AC'=∆BAC,

Z.B=Z.AB'B,

AC'//BC,

.∙.ΛB'AC'=ΛAB'B,

Λ∆B'AC'=∆BAC=∆B,

VZC=50°,

.∙.ZB=1（180o-ZQ=65°,

故答案为：65°.

根据旋转的性质得出4B=48',∆B'AC'=∆BAC,根据等腰三角形的性质得出NB=NAB'8,根

据平行线的性质得出4B'"'=41B'B,进而得出∕B'4C'=NB4C=NB,根据三角形内角和定理

即可求解.

本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌

握以上知识是解题的关键.

15.【答案】1

【解析】解：•・,点/(ɑ,b)在一次函数y=2%—1图象上，

:,b=2a—1,

ʌa2+h+3

=a?+2CL-1+3

=α2÷2α+1÷1

=(α÷I)2+1,

V(α+I)2+1≥1,

・,・卢+b+3≥1,

∙∙∙Q2+b+3的最小值为1,

故答案为：1.

将点A(g,6)代入一次函数解析式得出，b=2a-lf代入代数式，根据配方法即可求解.

本题考查了一次函数的性质，配方法的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键.

16.【答案】:或1

【解析】解：如图，当NEFD=30。时，以EF为直径作圆，则B、E、D、F四点共圆，连接BD,

则NEBo=∆EFD=30°,

又∙∙∙4A=3()O,∆B=90°,

・•・Z-C=60°,

・・・乙BDC=90°,

.∙.DC=^BC=γ

如图，当NFED=30。时，以E尸为直径作圆，贝IJB、E、D、F四点共圆，连接BD,

WkEFD=60°

ʌ乙EBD=乙EFD=60°,

又∙.∙乙4=30o,Z.B=90°,

.∙.ZC=60°,

・•.△BCD是等边三角形，

.∙.DC=BC=1,

故答案为：T或1.

分NEFD=30。和NFED=30。两种情况分类讨论，以EF为直径作圆，则B、E、D、F四点共圆，

连接BD,则/BDC为直角三角形或等边三角形解题即可.

本题考查同弧所对的圆周角相等，30。角的直角三角形的性质，等边三角形判定和性质，掌握四点

共圆是解题的关键.

17.【答案】解：|一2|-（/3-2）°+45讥30。

=2—1+4×-

=1+2

=3.

【解析】根据求一个数的绝对值，零指数幕，特殊角的三角函数值进行计算即可求解.

本题考查了求一个数的绝对值，零指数暴，特殊角的三角函数值，熟练掌握求一个数的绝对值，

零指数基，特殊角的三角函数值是解题的关键.

18.【答案】解：

（%+y=2②

①+②得3%=6,

∙*∙X-2,

把％=2代入②，得y=0,

•••原方程组的解是｛；Ξθ.

【解析】利用加减消元法求解即可.

本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是关键.

19.【答案】解:(1)如图,BICI即为所求;

(2)如图,ADIEIFI即为所求.

【解析】(1)描出4、B、C关于y轴对称的，连线得到A4]BιG;

(2)描出D、E、F向左平移3个单位长度得到对称点，连线得到ADIEIFI.

本题考查平移和轴对称作图，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键.

20.【答案】解：过点C作CD_L84交BA的延长线于点D,

图2

则ND=90°,

・・・/.DCA=Z.BAC一乙D=127°-90°=37°,

在Rt∆ZCC中，AD=ACXsin^DCA≈20×0.6=12cm,

.∙.点C到BF的距离为Zλ4+ΛB=12+10=22cm.

【解析】过点C作COlBA交B4的延长线于点D,根据解直角三角形的40长，求出点C到BF的距

离即可.

本题考查解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.

21.【答案】IOO

【解析】解：(1)本次抽样调查的样本容量是羲=IO0,

故答案为：100.

(2)扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数为券X360。=108。,

了解很少的人数为IOO-8-30-42=20(人)，补全统计图，如图所示,

某校部分学生对“翻簧竹雕”了解程度某校部分学生对“翻簧的雕”了解程度

非常了解

答：估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共570人.

(1)根据“不了解”的人数除以占比，求得样本的容量,

(2)根据“了解”的人数除以样本的容量，再乘以360。即可求得圆心角度数，根据总人数求得“了

解很少”的人数，补充统计图;

(3)用1500乘以“非常了解”和“了解”的学生的占比即可求解.

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.【答案】(1)证明：∙∙∙AC,BD是正方形的对角线,

.∙.∆ACB=Z.DBC=乙BDC=45°,

•・•BE平分乙DBC,

・・・(DBE=Z-EBC=3乙DBC=22.5°,

・•・乙FEC=Z.DBC+∆DBE=67.5°,

乙EFC=Z.ACB+乙EBC=67.5°,

ʌZ-FEC=Z-EFC9

・・・EC=FC；

(2)解：如图，作EH_LBD于点H.

•••四边形ABCD是正方形，

：.4ODE=45o,AB=CD,

ʌEH=DE又sin∕.ODE=2Xy=√^^2;

•••BF平分40BC,

ʌEC—EH—V^^2>

.∙.AB=CD=DE+EC=2+√-2∙

【解析】(1)根据正方形的性质得到乙4CB=4DBC=4BDC=45°,由角平分线的定义得到

乙DBE=4EBC=QDBC=22.5°,求得4FEC=乙EFC,于是得至IJ结论；

(2)如图作作EHIB。于点H,根据角平分线性质推出EC=EH=/2,即可解决问题.

本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，角平分线的性质，学会添加常用辅助线,

构造直角三角形是解题的关键.

23.【答案】解：(1)依题意顶点坐标为(4,16),设抛物线解析式为y=α(x-4)2+16,

将点4(0,10)代入得，10=α(0-4)2+16,

解得：α=—|,

O

・•・消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为2；

y=-sO(x-4)+16

(2)不能，理由如下，

依题意，抛物线向左平移2个单位得到y=-∣(X-2)2+16,

令X=0,解得：y=-∣+16=14.5≠15,

•••水流不能到达点B(0,15)处,

(3)依题意，设水流到达墙面高度为d,

设抛物线解析式为y=α(x-4)2+fc,

当X=Il时，α=一号时，0=-*ll-4)2+k,

解得：∕c=y,则抛物线解析式为y=—；(%—4)2+容

当X=O时，y=16.5,

当X=I1,α=-决寸，O=-Xll-4α+k,

解得：Zc=春，则抛物线解析式为y=-融-4)2+协

当％=0时，y=11,

当％=12时，a=­∙∣H't,0=—1(12—4)2+fc,

解得：k=32,

••・抛物线解析式为y=-∣(x-4)2+32,

当％=0时，y=24,

当X=I2,α=-g时,O=T(12—4)2+匕

解得:∕c=y,

••・抛物线解析式为y=-∣(x-4)2+y,

当X—0时，y—16,

.∙.11<d<24,

综上所述，11≤d≤24.

【解析】(1)设抛物线解析式为y=α(r-4)2+16,

待定系数法求解析式即可求解；

(2)依题意，抛物线向左平移2个单位得到y=-?(％-2)2+16,令X=0,即可求解.

(3)分别求得a=—经过点(11,0)，(12,0)时，求得与y轴的交点坐标，进而即可求解.

本题考查了二次函数的应用，二次函数的平移，待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质

是解题的关键.

24.【答案】学

【解析】(1)证明：如图所示，延长DF交O。于点P,

∙∙∙DE//AC,

.∙.AD=CP,

.-.DC=AP>

:∙Z-ADE=∆CBD;

ʌZ-ACB=90°,设4C=3k,BC=4k,]ji)iAB=5∕c,

：・k=1,

・•・AC