中考数学总复习《平行四边形的判定与性质》练习题及答案

中考数学总复习《平行四边形的判定与性质》练习题及答案

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一、单选题

1.如图在四边形ABCD中AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,AE1BD于点E,CF1

BD于点F,连接AF、CE,若DE=BF，则下列结论不一定正确的是（）

A.CF=AEB.OE=OF

C.ACDE为直角三角形D.四边形ABCD是平行四边形

2.如图四边形ABCD中AB〃CD,/B=/D点E为Be延长线上一点，连接AE,AE交CD于点

H,NDCE的平分线交AE于点G.若AB=2AD=H）,点H为CD的中点，HE=6,则AC的值为

B.√97C.10D.3√10

3.如图在Rt△ABC中NACB=90。，分别以AB、AC为腰向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE,

连结DE,CA的延长线交DE于点F,则与线段AF相等的是（）

D

F

A.二ACB.二ABC.二BCD.二AB

3522

4.如图在菱形ABCD中乙4=60°,AD=8,F是4B的中点.过点F作FE_L2。，垂足为

E.将ΔAEF沿点A到点B的方向平移，得到ΔA'E'F'.设P、P分别是EF、E,F，的

中点，当点A与点B重合时，四边形PP1CD的面积为（）

A.28√3B.24√3C.32√3D.32√3-8

5.下列说法中错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.菱形的对角线互相垂宜

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

6.如图.若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是（）

A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD

7.如图点A是直线1外一点，在1上取两点B,C,分别以A,C为圆心，BC,AB的长为半径作

弧，两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,若NABC+NADC=120。，则NA的度数是（）

Λ...........*D

f.

I∙

，I*f

I♦

~BC-l

A.IOOoB.IlOoC.120oD.125°

8.如图在△ABC中AB=AC=10,BC=12,点D是BC上一点，DE〃AC,DF〃AB,则△BED与

A.34B.32C.22D.20

9.如图在平面直角坐标系中点Λ(l,5),B(4,1),C(m,-m),D(m-3,-m+4),当四边形ABCD的周

长最小时，则m的值为().

10.如图分别在四边形ABCD的各边上取中点E,F,G,H,连接EG,在EG上取一点M,连接

HM,过F作FNIlHM,交EG于N,将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，

得到四边形AHM'G'和2F'ME,延长M'G',N'F'相交于点K,得到四边形MM'KN'.下列说法中错误

ʌ.S四边形MMKV=S四边形ABCDB∙HM=NF

C.四边形MM'KN'是平行四边形D.乙K=∆AHM'

11.如图,已知△ABC与&CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则

下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形

ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤aAOE与ACOF成中心对

称.其中正确的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

12.如图P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、

A.0.5B.IC.1.5D.2

二、填空题

13.如图在平行四边形ABCD中点E,F分别在BC,AD±,请添加一个条件,使四边形

AECF是平行四边形（只填一个即可）.

14.如图在RtAABC中AC=2√5,BC=2,点P是斜边力B上任意一点，D是AC的中点，连接Pz）并

延长，使DE=PD.以PE,PC为边构造平行四边形PCQE,则对角线PQ的最小值为.

0

15.如图同ABCD中NBAD=I20。，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE〃BD,EFlBC,

EF=5√3.则AB的长是

16.如图在△ABC中NACB=9()。，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D,使CD=/

BD,连接DM、DN、MN.若AB=6,则DN=.

17.若AC=IO,BD=8,那么当Ao=DO=时，四边形ABCD是平行四边形。

18.下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程.

已知：AABC(如图1),求作：BC边上的中线AD.

作法：如图2

(i)分别以点B,C为圆心，AC,AB长为半径作弧，两弧相交于P点;

(ii)作直线AP,AP与BC交于D点.

所以线段AD就是所求作的中线.

请回答：该作图的依据

是____________________________________________________________________

三、解答题

19.已知：如图/ABC=NADC,AD〃BC.求证：AB=CD.

20.如图已知在AABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,且/BAD=NCAE=90。，AM为

△ABC中BC边上的中线，连接DE.求证：DE=2AM.

D

E

21.如图在以点O为圆心的两个同心圆中小圆直径AE的延长线与大圆交于点B,点D在大圆上,

BD与小圆相切于点F,AF的延长线与大圆相交于点C,且CEJ_BD.找出图中相等的线段并证明.

22.如图在RtAABC中zB4C=90。，D是BC的中点，E是AD上的点，过点A作

AF//BC交BE的延长线于点F，若四边形ADCF是菱形，求证：BE=FE.

23.中点E、F是4C上的两点，并且4E=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

24.如图在△ABC中乙4BC=90。，BD为4C的中线，过点C作CEJ.BD于点E,过A作BD的平行线，

交CE的延长线与点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AF=8,CF=6,则四边形

BDFG的周长为多少？

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

IL【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】AF=CE

14.【答案】2√3

15.【答案】5

16.【答案】3

17.【答案】5；4

18.【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分

19.【答案】证明：由于AD〃BC

所以NBAD+/ABC=I80

又因为/ABC=NADC,EPZBAD+ZADC=180

可得AB//CD

又因为AB∕∕CD,AD//BC

所以四边形ABCD为平行四边形

即AB=CD

20.【答案】证明：如图延长AM到F点，使MF=AF,再连接BF与CF

VAM是BC中线

ΛBM=MC

又YMF=MA

.∙.四边形ABFC是平行四边形

ΛZABF+ZBAC=180o,FB=AC=AE

又；NDAE+/BAC=I80°

/.ZDAE=ZABF

又YAD=AB

二△DAE≥ΔABF(SAS)

.∙.DE=AF=2AM

21.【答案】解：图中相等的线段有：OA=OE,DF=BF,AF=CF,AB=CD,BC=AD=CE=AE.

证明如下：

YAE是小。O的直径

ΛOA=OE.

连接OF

YBD与小。。相切于点F

Λ0F±BD.

YBD是大圆O的弦

ΛDF=BF.

VCEɪBD

ΛCE√OF

ΛAF=CF.

.∙.四边形ABCD是平行四边形.

二AD=BC,AB=CD.

VCE：AE=OF:AO,OF=AO

/.AE=EC.

连接OD、OC

VOD=OC

ΛZODC=ZOCD.

VZA0D=Z0DC,ZEOC=ZOEC

：・ZAOC=ZEOC

Λ∆AOD^∆EOC

ΛAD=CE.

JBC=AD=CE=AE.

22.【答案】证明：・・"BAC=90。,D是BC的中点

1

^AD=BD=WBC・

•・・四边形ADCF是菱形

：.AD=AF.

：.BD=AF.

（以下解答提供两种不同方法供参考）

方法一：

^AF//BC

，乙AFE=乙DBE,乙FAE=乙BDE.

在AAFE,ADBE中

*e•△AFE=△DBE.

：