2023年河南省南阳市邓州市中考一模数学试题(含答案)

邓州市2022〜2023学年中招第一次模拟考试

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上.

1.-L的绝对值是（）

2

11

A.-B.——C.2D.-2

22

2.国务院总理李克强在2023年3月5日政府工作报告中指出:我国国内生产总值增加到121万亿元,数据“121

万亿元”用科学记数法表示为（）

A.121xlO∣2元B.0.121x1()"元C.1.21X1()∣4元D.1.21X1(广元

3.下列是初中化学实验室常用的四种仪器的主视图，其中是轴对称图形的是（）

4.下列运算中，正确的是（)

A.Xi-X3—X9B.I)"

5.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②

是其示意图，其中/B,CD都与地面/平行，NBCD=62°,ZBAC=54o,当NMAC为度时,AM

与C8平行.

φ

A.54B.64D.114

6.己知关于X的方程a?—2x+l=（）,要使方程有两个不相等的实数根，则。可以取的数是（）

A.0B.-1C.1D.2

7.如图，矩形/88的对角线NC与8。相交于点O,OC=4,P,。分别为10,4。的中点，则P0的长度

为（）

8.将分别标有“最”“美”“邓”“州”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其

它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成

“邓州”的概率是（）

y—%=4

9.如图，直线小产x+4与直线小尸nx+〃交于点A（T,b）,则关于x,y的方程组厂的解是（）

y-mx=n

j=i[y=-3[y=3[y=-i

10.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果

把学习后的时间记为X（时），记忆留存率记为y（%）,则根据实验数据可绘制出曲线（如图①所示），即著名

的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.下列说法正确的是（）

记忆留存笔y(%)

研究表明

按艾宾浩斯记忆规律复习，

一天后记忆留存率为98%,

一周后保打86%。J

A.V是关于X的反比例函数

B.。点的实际意义是复习后24小时，记忆留存率为33.7%

C.根据图象，在“NA、AB、BC、CD”四段中，/3段遗忘的速度最快

D.若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少64.3%

二、填空题(每小题3分，共15分)

H.若代数式GT有意义，则实数X的取值范围

12.一个不等式组的解集如图所示，该不等式组的整数解的个数为个.

ZZZZZZI

-IiO

13.将抛物线y=∕+2χ先向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的顶点坐标为.

14.如图，在扇形ZOB中，NAOB=60。，OA=B半径OC平分AB,点。为半径O/中点，点E为

半径OC上一动点，当/E+DE取得最小值时，由AC,AE,CE围成的阴影部分的面积为

15.如图RtaABC中，ZC=90o,Z^=30o,BC=2,点D,E分别是N8,5。的中点，将。E绕点。在平

面内旋转，点E的对应点为点F,连接CF,BF,当C,D,F三点共线时，BF的长为

C

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（10分）计算或化简：

（1）计算：V9X31++V2j；

17.（9分）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况,

随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：

«.成绩频数分布表

成绩（cm）9.6-12.612.6-15.615.6-18.618.6-21.621.6-24.6

频数81712m3

b.成绩在15.6-18.6这组的数据是（单位：cm）

15.716.016.016.216.616.817.217.517.818.018.218.4

根据以上信息，回答下列问题：

（1）m=,这次测试成绩的中位数是cm.

（2）小明的测试成绩为17.2cm∙小强评价说：“小明的成绩低于平均数，所以在抽取的60名男生的测试成

绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由.

（3）已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到21.6cm为满分，请你为该校提出一条训练建议.

k

18.（9分）如图，等边三角形0/8的顶点/在反比例函数y=—的图象上，顶点8在X轴上，且4OAB的

（1）kr=.

（2）①请用无刻度的直尺和圆规作第一象限的夹角平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用28铅笔

作图）

②将①中的角平分线反向延长得直线尸，设直线尸与双曲线y=K在第一，三象限交点分别为点初，N,

X

求点Λ/,N的坐标.

k

（3）直接写出不等式七-X〉0的解集.

X

19.（9分）邓州彩虹大桥（如图①）横跨湍河两岸，是我市标志性建筑之一，晚上灯火璀璨，形如彩虹，给

我市增添了一道亮丽的风景。周末，小亮在爸爸的帮助下，测量彩虹大桥弓顶距水面的高度/8（如图②），先

在水岸C处测得弓顶/的仰角为45°,然后沿BC方向后退8米至。处后（CZ>8米），又走上观光台的点E

处，DE=3米，KDEVBC-,接着在点E处测得弓顶/的仰角为40。，根据以上小亮的测量数据，请你帮助他

算出彩虹大桥弓顶距水面的高度/8.（结果精确到1米，参考数据：sin40o≈0.64,cos40o≈0.77,

tan40o≈0.84）

图①图②

20.（9分）“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度.某体育用

品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共300套进行销售，它们的进价和售价如下表：

进价售价

乒乓球拍（元/套）a55

羽毛球拍（元/套）b50

已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费120元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费270元。

（1）求出0,6的值；

（2）该体育用品商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的!，若这批体育用品

3

能够全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？

21.（9分）某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高2，0m,与篮圈中心

9

的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时，到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地

面3m.

y

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式，并通过计算判断此球能否准确投中；

32

（2）此时，若对方队员乙跳起拦截，手与地面距离为一m,恰好拦住此球.求乙与甲的水平距离.

9

22.（10分）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形,

N∕=30°,点8在半圆。的直径。E的延长线上滑动，边/8始终与半圆相切，设切点为点尸，且BC=OD.

（1）求证：DB//CFi

（2）当∕C=4时，若以0、B、尸为顶点的三角形与Z∖ABC相似，求BE的长.

23.（10分）综合与实践

数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1.已知矩形纸片/88,其中Z8=6,AD=W.

（1）操作判断

将矩形纸片/8CD按图I折叠，使点8落在/O边上的点E处，可得到一个45°的角，请你写出一个45°的

角.

（2）探究发现

将图1的纸片展平,把四边形Mcz）剪下来如图2,取FC边的中点”,将AEEW沿EM折叠得到△砂M,

延长EF'交CD于点N,判断4EDN的周长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

（3）拓展应用

改变图2中点Λ/的位置，令点M为射线FC上一动点，按照（2）中方式将ΛEFM沿EM折叠得到ΛEF'M,

EF'所在直线交CD于点N,若点N为CD的三分点，请直接写出此时NF'的长.

备用图

邓州市2022〜2023学年中招第一次模拟考试

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ACDBBBCACD

二、填空题（每小题3分，共15分）

题号1112131415

π∖∣3

答案x≥l4(Tl)7"T6或#i

三、解答题

16.（共10分，每小题5分）

（1）解：原式=1—2+1

=O

Q—12a

(2)解：原式=——×

a(CI+1)(α—1)

2

~^a+↑

17.（9分）

（1）2016.7

（2）不认同.

理由：小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好.

（3）答案不唯一.合理即可（如科学训练，保证训练时间等）

18.（9分）

（1）k=16

（2）①略

y=x

X=4x=-4

①416解得<(

y=-y=4y=-4

X

则M(4,4),N(-4,T).

③x<T或0<x<4.

19.(9分)

解：设∕8=xm.过点E作ERL/8于点兄

易得四边形8Z)E尸为矩形，贝∣J:

BF=DE=3,EF=BD

在Rt∆ABC中，∙.∙∕ZC8=45°

：.BC=AB=X

X—3

在RtAAEF中，ZAEF=40o，AF=x-3,tan40°=-------

EF

.∙.BD=EF

0.84

,：BD-BC=CD

X-3

-X=8(备注：设法不同所列方程不同)

0.84

解得Λ=61.即：/8=61(m)

答：彩虹大桥弓顶距水面高度约为61m.

20.(9分)

2α+b=120

解：(1)《

4。+3。=270

α=45

解得4

人=30

答：a、b的值分别是45元、30元.

（2）设购进乒乓球拍X套，羽毛球拍（30O-X）套.总利润为y元.由题意得：x≥∣（300-x）

x≥75

y=（55-45）Λ+（50-30）（300-X）

=-10Λ+6000

∙.∙-ιo<o,

.∖y随X的增大而减小

.∙.当x=75时，V最大，且最大值为5250元

此时300-x=225.

答：购进乒乓球拍75套，羽毛球拍225套，获利最大，最大利润为5250元.

21.（9分）

（20、

解：（1）由题意得：抛物线顶点为（4,4）且过0,手.

∖-×/

设抛物线为：y=a（x-4）2+4.

把（0,等］代入，得a=—1

,1/人2，—1820、

故+：y=—（X-4）+4（或y=—X24—XH-----）

9v7999

当x=l时，y=一g（7-4）“+4=3

所以此球能准确命中.

321

(2)把y=一代入y=——(x-4)9+