2023年江西省上饶市婺源县中考一模数学试题(含答案)

2023届毕业生素养监测

数学试卷

一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.（在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.的相反数是（）

3

3223

A.B.----C.一D.-

2332

2.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

网

■克曲线Ifi卡尔心用缘IXjI6图

A.科克曲线B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图

3.下列计算正确的是（)

A.3ah+2ab=SlabB.5√-2∕=3C.7α+α=7αD.ιτrn-Imn2=-mn2

4.《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名

学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3,5,4,6,3,3,4.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.4,3B.3,4C.3,3D.4,4

5.一个多边形的内角和为900。，则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

6.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平

后的图形是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7.若代数式"==有意义，则X的取值范围为

√x≡3

8.已知x+y=4,x-y=6,则χ2—y?=.

9.根据有关部门测算，2023年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次.数据251000000用科学记

数法表示为.

10.若关于X的一元二次方程0χ2+2χ-1=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围是.

11.如图，扇形纸片AoB的半径为3,沿Ag折叠扇形纸片，点。恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分

12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10,0），C（0,4）,。为。4的中点，P

为BC边上一点.若AOD是以OQ为腰的等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为.

三、解答题：本大题共5个小题，每小题6分，共30分.

13.

（1）计算：（g-√9+3tan30o+∣^-2∣

（2）解方程：-^―=-

x-2X

WH4,+（,1∖m2+2m+1.,/-C

14.先化间，再求值：1--------÷--------------------,其+4中m=j2-2.

（m+2J2m+2

15.一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为；

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是

1个白球和1个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）

16.（6分）

请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

（1）如图1是以格点。为圆心，AB为直径的圆，在上找出一点P,使PM=AM；

(2)如图2是以格点。为圆心的圆，在弦AB上找出一点P.使NAMP=NABM.

17.学校计划举行中小学生安全知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某

文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图

请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金

额。

四、本大题共3个小题，每小题8分共24分.

18.为全面提高江西旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了IOO名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完

整的频数分布表和扇形统计图.

频数分布表

满意程度频数(人)频率

非常满意500.5

满意300.3

一般ac

不满意h0.05

合计1001

同船如计因

根据下面统计图表提供的信息，解答下列问题:

(1)a=，b—，c=

(2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角ɑ的度数；

(3)根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议.

19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=Ax+。的图象与反比例函数y=刍图象交于第二、四象限内的

X

3

A,B两点，与X轴交于点C,与>'轴交于点。,点A的坐标是(加,3),连接OB.己知OB=5,SinZBOD=-.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)连接。4,求AAOB的面积.

20.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2,已

(1)连结OE,求线段OE的长.

(2)求点A,B之间的距离.(结果精确到0.1cm.参考数据：sin20°M).34,cos20°=0.94,tan20°-0.36,

sin40o七0.64,cos40°≈0.77,tan40o≈⅛0.84)

五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分.

21.如图。。是AABC的外接圆，点。在8C上，NBAC的角平分线交。。于点。，连接B。，CD,过点。

作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.

A

(I)求证：Po是。。的切线；

(2)求证：XABDsXDCP:

(3)若AB=6,AC=8,求点。到AQ的距离.

22.我们给出如下定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”。例如：如图1,NBNC,则四边

形ABC力为等邻角四边形.

(1)定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是

①平行四边形②矩形③菱形④等腰梯形

(2)如图2,在四边形ABCD中，48,CD的垂直平分线恰好交于BC边上一点P,连结AC,8。,且AC=Bo,

求证：四边形ABC。为等邻角四边形。

(3)如图3,在等邻角四边形48C。中，NB=NBCD,CE_LAE,点尸为边BC上的一动点，过点P作PM

1AB,PNLCD,

垂足分别为M,N.在点P的运动过程中，猜想PM,PN,CE之间的数量关系？并请说明理由.

23.已知抛物线y=∕-5x-6和抛物线%=--x2+-x+n("为正整数).

66

(1)抛物线y=∕-5x-6与X轴的交点坐标为,对称轴为

(2)当〃=1时，请解答下列问题.

77S77

①直接写出第=一一/+—X+〃与X轴的交点坐标为_______________,请写出抛物线y,y”的一条相同的

66

图象性质；

②当直线y=2x+〃与y,为相交至少有3个交点时，求。的取值范围.

22

(3)若直线y=机(m>0)与抛物线y=x-5%一6和抛物线yll=——X+—x+n(〃为正整数)共有4个

66

交点，从左至右依次标记为点A,点B,点C,点D,若点B、C为线段AD的三等分点时，求出机，”之间满

足的关系式.

参考答案及其解析

1.C2.A3.A4.B5.A6.D

9J3

7.x>38.24.9.2.51×IO810.〃>一1且〃≠011.3π一——12.(3,4)或(2,4)或

(8,4).

13.

(1)原式=2—3+3x——÷2—y/3

3

=-l+√3+2-√3

=1

(2)解：去分母得：5x=3χ-6,

解得：X=—3,

经检验x=—3是分式方程的解.

14.解：

面式."+21].(加+1『

原式一-----------------：----Γ

(m+2m+2√2(m+1)

m÷l2

=-----------

/%+2m÷l

2

=-----，

m+2

当m=5/2-2时，原式=-j=---------=V∑.

√2-2+2

15.解：

(1)一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同,

.∙.搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：-=

1+34

故答案为：一：

4

(2)画树状图如图所示：

开始

Λ2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为P=—=3.

168

17.解：设钢笔购买了X支，笔记本购买了y本.

x+y+6=56

由题意得:

'15x+5y+600=IOOO

x=15

解得:

y=35

Λ15×15=225(元)，35X5=175(元)，

答：钢笔购买了15支共225元，笔记本购买了35本共175元.

18.解：

(1)由题意得，6=100X0.05=5,。=100—50—30—5=15,c=0.15,

故答案为：15；5；0.15；

(2)扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角”的度数为360X0.15=54°；

(3)在调查数据中，还有约20%的游客对服务态度表示“一般”或“不满意”，说明旅游质量还有待提高.(答

案不唯一).

19.解：

(1)过点B作BELy轴于点E

3

VBO=5,SinZBOD=-

5

ΛBE=3,OE=4

/.点3(3,T)把点8(3,T)代入反比例函数N=,中可得自=一12

；・反比例函数的解析式为y=—-

X

12

・・・反比例函数y=-一经过点AW,3)

二点A(T,3)

把点A(-4,3)和8(3,—4)代入一次函中

y=ki+b

3=-4k+b

可得!i

-4=34+b

.K=T

>•<

b=-∖

一次函数的解析式为y-—χ-∖

(2)一次函数的解析式为)=-x—l

・・・点C(TO)

S∆AOB=SsoC+SABoC

=；CoXyA+；COXl%l

=—×1×3+-×1×4

22

_7

^2

20.解:

C

VCD=Cfi=5cm,NOCE=40°.

ΛZDCF=20o,

.,.DF=CD∙sin20o≈50.34≈1.7(cm),

.'.£>£=2Z)F≈3.4cm,

.∙.线段OE的长约为3.4cm；

(2)Y横截面是一个轴对称图形，

延长CF交AO、BE延长线于点G,连接4B,

.,.DE//AB,

：.ZA=ZGDE,ADYCD,BEYCE,

NGOF+/FDC=90°,

VZDCF+ZFDC=90o,

.,.NGOF=NZ)CF=20°,

DFc/、

.,.ZA=20°,DG=--------≈1.8(cm),

cos200',

ΛAG=ΛD+DG=1O+1.8=11.8(cm),

.*.AB=2AG∙cos20。≈2×11.8×0.94≈22.2(cm).

点A,3之间的距离22.2cm.

21.

(1)证明:

TA。平分NBAe

：.ZBAD=ZCAD,

LBD=CD,

・・・N30O=NC。。=90°,

：・BC〃PD,

：.ZODP=ZBOD=Wo.

工ODLPD,

TOD是半径，

JP。是。。的切线.

t

(2)证明：:BC//PD9

：・/PDC=NBCD.

YNBCO=NB4。，

LNBAD=NPDC,

YNABO+NACo=I80°,ZACD+ZPCD=180°,

ZABD=ZPCDfABoSQCR

(3)解：如图，过点。作OEj_A。于E,连接0。，

BC是。的直径，ZBAC=ZBDC=90o,

∙.∙A5=6,AC=8,

.∙.BC=√62+82=10,

YBD=CD,

.∙.BD=CD=5√2，

由(2)知：XABDs[∖DCP,

.∙.空=也即二=逑

DCCP5√2CP

：.CP=-

3

2549

.∙.AP=AC+CP=8+—==

33

；NADB=NACB=NP,NBAD=NDAP,

：.丛BADSADAP,

ABADHn6AD

••一=一，即一=H，

ADAPAD49

T

49

二AD2=6×-=98,

3

AD=7√2,

,.∙OELAD,

：.DE=ɪΛD=-,

22

ΛOE=yjθD2-DE2=亭

即点。到AO的距离是也.

2

22.

(1)②④

(2)证明：

连接AP、PD

∙.∙PM垂直平分AB

：.BP=AP

：PN垂直平分CD

：.PD=PC

在aAPC和aBPO中

AP=BP

PC=PD

AC=BD

：.XAPgABPD

：./APC=NBPD

：.NAPB=NCPD

：.NABP=ZPCD

.∙.四边形ABCD为等邻角四边形。

(3)解：PM+PN=CE

过点尸作PFLCE,重足为F

J.PF//AB

：.NFPC=ZB

•；四边形ABCD为等邻角四边形

NB=ZPCD

：.ZFPC=ZPCN