广西南宁二中高三上学期10月考试数学文试卷

南宁二中20202021学年第一学期10月份考试试卷高三文科数学（考试时间：120分钟，满分150分）第I卷（选择题，共60分)一、单选题（每小题只有一个符合选项要求，每小题5分，共60分)1．已知集合，，则等于（）A． B．C．D．2．已知是虚数单位，，复数为纯虚数，则的模等于（）A． B． C． D．3．等比数列各项为正数，成等差数列，为的前n项和，则（）A． B． C． D．4．已知a、b为不重合的直线，α为平面，下列命题：（1）若a∥b，a∥α，则b∥α；（2）若a∥α，b⊂α，则a∥b；（3）若a⊥b，b∥α，则a⊥α；（4）若a⊥α，b⊥a，则b∥α，其中正确的有个（）A．0B．1C．2D．35．已知0<α<<β<π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ＝()．A．0 B．0或 C． D．0或－甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2 C．8D．7．已知分别是长方体的棱的中点，若，则四面体的外接球的表面积为()A． B． C． D．8．已知函数，则（）A．的最小正周期为，最大值为 B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为 D．的最小正周期为，最大值为9．已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，，则抛物线的方程为（）A． B． C． D．10．已知中，，，，则的面积为（）A．B．C．D．11．过椭圆的左焦点的直线过的上端点，且与椭圆相交于点，若，则的离心率为（）A． B． C． D．12．已知定义在上的偶函数在上单调递减，若对有不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分)13．已知向量，，，若，则实数_________一个四棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积＝．15．已知，且，则_________.16．在中，角，，的对边分别为，，，若，是锐角，且，，则的面积为______．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的解答过程)（一）必考题：共60分17．（12分）已知等差数列公差不为零，且满足：，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（12分）某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；(2)从[4，6)，[6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)组中的概率．19．（12分）在三棱柱中，，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.20．（12分）已知椭圆：的左，右焦点分别为，，离心率为，且.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的下顶点为，过右焦点作与直线关于轴对称的直线，且直线与椭圆分别交于点，，为坐标原点，求的面积.21．（12分）已知函数（）.（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）若在上无极值点，求的值；（III）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由.（二）选考题：共10分，请考生在22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线（为参数）.（1）求直线及曲线的极坐标方程；（2）若曲线与直