曲靖市富源县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前曲靖市富源县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（冀教版七年级下《第11章三角形》2022年单元测试卷（3））如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（）A.SASB.ASAC.HLD.AAS2.（2022年秋•白城校级期中）多项式x2-10xy+25y2+2（x-5y）-8分解因式的结果是（）A.（x-5y+1）（x-5y-8）B.（x-5y+4）（x-5y-2）C.（x-5y-4）（x-5y-2）D.（x-5y-4）（x-5y+2）3.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠A=30°，P是BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，则PE+PF=（）A.2.5cmB.2cmC.5cmD.2cm4.如果把分式中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.不改变D.扩大4倍5.（上海市闵行区少体校八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.有意义，则x≥4B.2x2-7在实数范围内不能因式分解C.方程x2+1=0无解D.方程x2=2x的解为x=±6.（2001•陕西）​(​​-x2)3A.​​-x5B.​​x5C.​​-x6D.​​x67.（《第5章三角形》2022年单元测试（2））尺规作图的画图工具是（）A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器C.直尺、量角器D.没有刻度的直尺和圆规8.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A.-12B.6C.±12D.±69.（浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷）△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2：3，则∠A的度数为（）A.18°B.36°C.54°D.72°10.（2021•黔东南州模拟）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中​∠α​的度数是​(​​​)​​A.​15°​​B.​30°​​C.​65°​​D.​75°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.长为，1+，+的三条线段可以构成一个三角形，则自然数n=．12.若x2y+M=xy（N+2y），则M=，N=．13.若===3，则=．14.写出下列各式的公因式：（1）a2m+a2m-1；（2）-3x3y2+9x2y3（3）4m（x-y）2+2m2（y-x）．15.（2020年秋•阿拉善左旗校级期末）正五边形每个内角的度数等于，每一个外角的度数等于．16.（河北省廊坊市文安县八年级（上）期末数学试卷）若关于x的代数式（x+m）与（x-4）的乘积中一次项是5x，则常数项为．17.（江苏省南京市高淳区七年级（下）期中数学试卷）多项式3ma2-6mab的公因式是．18.（2021•西安一模）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​AB=4​​，点​O​​是​AB​​的中点，以​BC​​为直角边向外作等腰​​R​​t​Δ​B​​C19.（2021•黔东南州）分解因式：​​4ax220.（湖南师大附中博才实验中学七年级（上）期末数学模拟试卷）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠ACB=度；（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出的值；（3）当点D在射线AM上点M下方时时，的值是否发生改变，并说出理由．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、CBN为等边三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，联结EF．（1）说明△CAN≌△CMB；（2）说明△CEF为等边三角形．22.（2021•厦门模拟）先化简，再求值：​2x+1x÷(1-23.（2021•碑林区校级模拟）化简：​(124.（福建省三明市大田四中七年级（上）第二次月考数学试卷）如图，由一副三角尺拼成的图形，写出∠C，∠EAD，∠CBE的度数．25.代数式x2-xy+y2+x+y能分解为两个一次因式之积吗？若能，则分解因式；若不能，则证明此结论．26.（江苏省无锡市洋溪中学九年级（上）期中数学试卷）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．（1）当t为何值时，四边形PCDQ的面积为36cm2？（2）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PCDQ是等腰梯形？（4）当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？27.（2021•中山区一模）如图1，在​ΔABC​​中，点​D​​为​BC​​中点，点​E​​在​AC​​上，​AD​​、​BE​​交于点​F​​，​∠ADC=∠BEC​​．（1）写出与​∠EBC​​相等的角：______；（2）若​AD=BF​​，求​AD（3）如图2，若​AD=BF​​，​∠BCA=90°​​，​BC=m​​，求​​BE2​​（用含参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故选C．【解析】【分析】判断△APB≌△APC的条件是：PB=PC，AP=AP，据此即可判断．2.【答案】【解答】解：x2-10xy+25y2+2（x-5y）-8=（x-5y）2+2（x-5y）-8=（x-5y+4）（x-5y-2）．故选：B．【解析】【分析】首先将前三项利用完全平方公式分解因式，进而结合十字相乘法分解因式得出答案即可．3.【答案】【解答】解：连接AP，过C作CH⊥AB于H，∵AB=AC=10cm，∠A=30°，∴CH=AC=5，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴×AB×CH=×AB×PE+×AC×PF，∵AB=AC，∴PE+PF=CH=5cm．故选C．【解析】【分析】根据连接AP，过C作CH⊥AB于H，根据直角三角形的性质得到CH=AC=5，由于S△ABCABC=S△ABP+S△ACP证得PE+PF=CH，于是求出结果．4.【答案】【解答】解：由分式中的x和y的值都扩大2倍，得=2×，故选：A．【解析】【分析】根据分式的基本性质，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、有意义，则4-x≥0，即x≤4；故本选项错误；B、2x2-7=（x+）（x-），故本选项错误；C、∵x2+1=0，∴x2=-1，∴方程x2+1=0无实数根，故本选项正确；D、∵x2=2x，∴x2-2x=0，∴x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】由二次根式有意义的条件，可得4-x≥0；由平方差公式可将2x2-7在实数范围内分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．6.【答案】解：​(​​-x2【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．7.【答案】【解答】解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选D．【解析】【分析】根据尺规作图的定义可知．8.【答案】【解答】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+42=（3a±2）2，∴k=±12．故选C．【解析】【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．9.【答案】【解答】解：∵∠A：∠B=2：3，∴设∠A=2k，∠B=3k，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，即2k+3k=90°，解得k=18°，∴∠A=36°．故选B．【解析】【分析】根据比例设∠A=2k，∠B=3k，然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求出k，即可得解．10.【答案】解：​∵∠2=45°​​，​∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°​​，​∴∠α=90°-∠1=90°-15°=75°​​，故选：​D​​．【解析】利用三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：①当n=1时，1、1+、1+，能围成三角形；②当n≥2时，由三条线段的长为，1+，+，且＜1+＜+，要围成三角形，需+1+＞+，即-＜1，（-1）＜1，∵＞，∴（-1）＜（-1）＜1，∴（-）2＜，又∵n≥2，∴-＞0，∴0＜-＜，解得＜n＜＜3，∴n=2，综上所知n=1，2．故答案为：1，2．【解析】【分析】分类讨论：分n=1和n≥2两种情况．依据三角形的三边关系列出方程组并解答．12.【答案】【解答】解：因为xy（N+2y）=xyN+2xy2，又因为x2y+M=xy（N+2y），所以M=2xy2，N=x．故答案为：2xy2，x．【解析】【分析】根据单项式和多项式的乘法法则进行展开解答即可．13.【答案】【解答】解：由比的性质，得==3，==3．由等比性质，得==3，故答案为：3．【解析】【分析】根据比例的性质：比的前项与后项都乘以或除以相同的倍数，可得的值，根据等比性质，可得答案．14.【答案】【解答】解：（1）a2m+a2m-1，公因式是：a2m；故答案为：a2m；（2）-3x3y2+9x2y3，公因式是：3x2y2；故答案为：3x2y2；（3）4m（x-y）2+2m2（y-x），公因式是：2m（x-y）．故答案为：2m（x-y）．【解析】【分析】利用确定公因式的方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．分别分析得出答案．15.【答案】【解答】解：正五边形的内角是=108°，外角的度数是180°-108°=72°，故答案为：108°，72°【解析】【分析】根据正五边形的内角公式，可得内角，根据邻补角，可得外角．16.【答案】【解答】解：∵关于x的代数式（x+m）与（x-4）的乘积中一次项是5x，∴x2-（4-m）x-4m中-（4-m）=5，解得：m=9，故-4m=-36．故答案为：-36．【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而利用一次项是5x，得出m的值，进而得出常数项的值．17.【答案】【解答】解：多项式3ma2-6mab的公因式是：3ma．故答案为：3ma．【解析】【分析】利用多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式，进而得出答案．18.【答案】解：如图，将​ΔODB​​绕点​B​​逆时针旋转​90°​​，得到​ΔECB​​，连接​CO​​，​EO​​，​∵​将​ΔODB​​绕点​B​​逆时针旋转​90°​​，得到​ΔECB​​，​∴OB=BE​​，​OD=CE​​，​∠BCE=∠BDO​​，​∠OBE=90°​​​∵CE⩽OC+OE​​​∴​​当点​O​​在​CE​​上时，​CE​​有最大值，即​OD​​取最大值，​∵BE=OB​​，​∠ABE=90°​​​∴∠BOE=45°​​​∵​点​O​​是​AB​​中点，​∠ACB=90°​​​∴CO=BO​​​∴∠ECB=∠CBO​​，​∵∠EOB=∠ECB+∠OBC=45°​​​∴∠ECB=22.5°=∠BDO​​故答案为：​22.5°​​【解析】由旋转的性质可得​OB=BE​​，​OD=CE​​，​∠BCE=∠BDO​​，​∠OBE=90°​​，由三角形三边关系可得​CE⩽OC+OE​​，即当点​O​​在​CE​​上时，​CE​​有最大值，即​OD​​取最大值，由直角三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．19.【答案】解：​​4ax2​=4a(x-y)(x+y)​​．故答案为：​4a(x-y)(x+y)​​．【解析】首先提取公因式​4a​​，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．20.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°；故答案为：60；（2）解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1；（3）解：点D在射线AM上点M下方时，的值不会发生改变．理由如下：如图，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD-∠BCD=∠ACB，∠BCE-∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的每一个内角都等于60°解答；（2）根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，CD=CE，每一个内角都等于60°可得∠ACB=∠DCE=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，从而得解；（3）作出图形，然后与（2）同理求解即可．三、解答题21.【答案】【解答】证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△CAN和△CMB中，∵，∴△CAN≌△CMB（SAS）；（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．【解析】【分析】（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△CAN≌△CMB，结论得证；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形．22.【答案】解：原式​=2x+1​=2x+1​=1当​x=2+1【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把​x​​的值代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的除法法则是解题的关键．23.【答案】解：原式​=1-​=​-4a​=-4a(a+1)​=4a【解析】先根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24.【答案】【解答】解：∠C=90°，∠EAD=90°-30°=60°，∠CBE=180°-45°=135°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠EAD，根据三角形外角性质求出∠CBE即可．25.【答案】【解答】证明：运用反证法，假设结论成立，即为（ax+by+e）（cx+dy+f）展开式得（ax+by+e）（cx+dy+f）=acx2+bdy2+（af+ce）x+（ad+bc）xy+（bf+de）y+ef由原式原式可知ac=1①bd=1②af+ce=1③bc+ad=-1④bf+de=1⑤ef=0⑥由①、②式得a=，b=，将a、b分别带入④式得+=-1，设=m，则m+=-1整理得到m2+m+1=0，方程m2+m+1=0无解，故原假设不成立，故x2-xy+y2+x+y不能分解为两个一次因式的乘积．【解析】【分析】运用反证法，假设结论成立，即为（ax+by+e）（cx+dy+f），展开式子对比探讨得出答案即可．26.【答案】【解答】解：（1）∵AD=8cm，BC=10cm，点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，∴QD=AD-AQ=8-t，CP=BC-AP=10-2t，∴当点P未到达点C时，四边形PCDQ的面积=（8-t+10-2t）×6=36，解得t=2；当点P到达点C返回时，四边形PCDQ的面积=（8-t+2t-10）×6=36，解得t=14秒（不符合题意，舍去）；所以，t=2s时，四边形PCDQ的面积为36cm2；（2）①P未到达C点时，∵四边形PCDQ是平行四边形，∴8-t=10-2t，解得t=2；②P到达C点并返回时，∵四边形PCDQ是平行四边形，∴8-t=2t-10，解得t=6，答：t为2或6时，四边形PCDQ为平行四边形；（3）若四边形为等腰梯形，则只有点P到达点C，再返回后才能构成等腰梯形，过点D作DF⊥BC，QE⊥BC，则PE=CF=10-8=2cm，EF=DQ=8-t，2t-10=4+（8-t），解得：t=．（4）①如图，若PQ=PD，过P作PE⊥AD于E，则QD=8-t，QE=QD=（8-t），AE=AQ+QE=t+（8-t）=（8+t），∵AE=BP，∴（8+t）=2t，解得t=；若点P到达点C，再返回后，PQ=PD，则t+=10-（2t-10），解得：t=；②如图，若QD=QP，过Q作QF⊥BC于F，则QF=6，FP=2t-t=t，在Rt△QPF中，由勾股定理得：QF2+FP2=QP2，即62+t2=（8-t）2，解得t=，若QD=PD，过D作DE⊥BC于E，则QD=8-t，PE=8-2t，在Rt△DPE中，由勾股定理得：62+（8-2t）2=（8-t）2，此方程无解；综上所述，当t=或或时，△DPQ是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据AD、BC的值和点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，求出QD、CP的值，再根据梯形的面积公式代入计算即可；（2）分两种情况讨论：P未到达C点时和P到达C点并返回时，分别列出方程，8-t=10-2t，8-t=2t-10，再解方程即可；（3）根据四边形为等腰梯形，则只有点P到达点C，再返回后才能构成等腰梯形，过点D作DF⊥BC，QE⊥BC，求出PE、EF=8-t，列出方程2t-10=4+（8-t），再解方程即可；（4）①若PQ=PD，过P作PE⊥AD于E，则QD=8-t，QE=QD=（