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文档简介

6.4.1.2直线与平面平行的判定新授课1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.回顾：用符号语言表示直线与平面平行的性质定理.∵a∥α，a⊂β，α∩β＝b，∴a∥b.abαβ那怎么判定直线与平面平行呢？问题：门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线a都与固定的竖直边所在平面(墙面)α有怎样的位置关系？知识点：直线与平面平行的判定平行.因为门扇绕着一边转动时，另一边始终与墙面没有公共点.αab若a∥b，b⊂α，a⊄α，则a∥α证一证：已知a∥b，b⊂α，a⊄α，则a∥α.证：假设直线a与平面α相交，则a与α一定有交点，可设a∩α＝P，设由a∥b确定平面为β，那么α∩β＝P，又b⊂α，b⊂β，∴点P在直线b上，∴直线a与直线b相交，这与a∥b矛盾，假设不成立，即a∥α.abαPabαβ直线与平面平行的判定定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.归纳总结符号语言：a∥bb⊂αa⊄α⇒a∥α简记为：线线平行，则线面平行.abα三个条件缺一不可思考交流：判断下列命题是否正确.若不正确，请给出反例.（1）若直线l与平面α内一条直线平行，则l∥α；（2）若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（3）若直线l与平面α相交，则α内不存在直线与直线l平行；（4）若l∥a，a∥α，则l∥α；（5）若l∥α，a∥α，则l∥a；（6）若直线l与平面α平行，则它与平面α内的任何直线都平行.（1）（2）不正确，l可能在平面α内

（3）正确（4）不正确，l可能在平面α内

（5）不正确，l与a可能相交

（6）不正确，l可能在平面α内

例1

如图，在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，AD，BC，CD的中点，试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况，并说明理由.解：∵点E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD.又∵BD⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴由直线与平面平行的判定定理得EF∥平面BCD.类似地，可得GH∥平面ABD，EG∥平面ADC，FH∥平面ABC，BD∥平面EGHF.例2

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.解：BD1∥平面AEC，理由如下：如图，连接BD，设BD∩AC＝O，则点O为BD的中点，连接EO，∵点E为DD1的中点，∴EO∥BD1，又∵EO⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC，∴由直线与平面平行的判定定理得BD1∥平面AEC.O归纳总结1.线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、平行四边形的判定等来完成.3.证明的书写：三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可.练一练1.在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E，F分别为底面ABCD和底面A'B'C'D'的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有()A.1个

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