伊犁州察布县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前伊犁州察布县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•深圳校级期末）（2022年秋•深圳校级期末）如图，边长为2的等边三角形ABC，点A，B分别在y轴和x轴正半轴滑动，则原点O到C的最长距离（）A.-1B.C.+1D.+12.（山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷）12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.（2021•陕西）计算：​(​​a3A.​1B.​​a6C.​1D.​​-2a34.（2022年秋•武昌区期末）分式与的最简公分母是（）A.6yB.3y2C.6y2D.6y35.（2016•卢龙县一模）化简(-)÷的结果是（）A.-ab+1B.-ab+bC.-a+1D.-a-16.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A.三个角B.两边及夹角C.两角和一边D.三条边7.（2021•宁波）要使分式​1x+2​​有意义，​x​​的取值应满足​(​A.​x≠0​​B.​x≠-2​​C.​x⩾-2​​D.​x>-2​​8.（2021•开福区校级三模）下面计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a3C.​a·​aD.​​a109.（2022年春•河南校级月考）下列各题中计算正确的是（）A.（x2m）n=x2m+nB.（x2）3=x6C.（-m3）2=-m6D.（x3）2=x910.下列命题正确的是：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是h．（）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年云南省中考数学模拟试卷（一））（2016•云南模拟）如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是．12.（新人教版八年级（上）寒假数学作业G（7））如图是在对面墙上平面镜中的挂钟，则当时的实际时间约为．13.（2020年秋•哈尔滨校级月考）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是．14.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•南长区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为．15.（2016•香坊区一模）已知正方形ABCD的边长为6，点P是直线AD上一点，并且满足3AP=AD，连接BP，作线段BP的垂直平分线交直线BC于点Q，则线段CQ的长度为．16.（2021•南浔区模拟）如图，​A​​为双曲线​y=-9x​​在第二象限分支上的一个动点，连接​AO​​并延长交双曲线的另一分支于点​B​​，以​AB​​为边作等边三角形​ABC​​，若点​C​​的坐标为​(3,n)​17.（苏科版八年级下册《第9章中心对称图形》2022年同步练习卷A（1））如图，星形图形绕着中心最小旋转°能与自身重合．18.（山东省潍坊市寿光市世纪学校东城区分校八年级（上）月考数学试卷（10月份））小华站在平面镜前3米处，他与镜子里面的象的距离是．19.（2021•雨花区模拟）​​2021020.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））直接写出下列各式分解因式的结果（1）x（y-x）-y（x-y）=．（2）m2-n2=．（3）4x2+2xy+y2=．（4）x2-4xy-4+4y2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.现在有三种规格的地砖，A型：m×m，B型：m×n，C型：n×n．小明家要在边长为（10m+12n）的正方形场地铺地，应选A、B、C砖各多少块？22.通分：（1）+x；（2）-+2x+1．23.（2021•椒江区一模）如图，电信部门要在​S​​区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇​A​​，​B​​距离必须相等，到两条高速公路​m​​和​n​​的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？利用尺规作图标出它的位置．（不写作法，保留作图痕迹）24.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形，菱形都是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请画出图形并求出∠ABC的度数．25.（2022年初中毕业升学考试（浙江台州卷）数学（））如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．26.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄．27.（2022年北京市平谷区中考一模数学试卷（））（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在△ABC中，AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；②如图3，当∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________．【参考：】参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：取AB的中点D，连接OD，CD，在△OCD中，OC＜OD+CD，只有当O，D，C三点在一条线上时，OC=OD+CD，此时OC最大，如图所示，OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD==，∴OC=+1．故选：D．【解析】【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．2.【答案】【解答】解：A、B、D中的图案是轴对称图形，C中的图案不是轴对称图形，故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．3.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5.【答案】【解答】解：原式=-•=-（a-1）=-a+1．故选C．【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．6.【答案】【解答】解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．故选A．【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS共4种，根据以上方法进行判断即可．7.【答案】解：要使分式​1x+2​解得：​x≠-2​​．故选：​B​​．【解析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．8.【答案】解：​A​​．​(​​B​​．​​a3​C​​．​a·​a​D​​．​​a10故选：​C​​．【解析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．9.【答案】【解答】解：A、（x2m）n=x2mn，故错误；B、（x2）3=x6，正确；C、（-m3）2=m6，故错误；D、（x3）2=x6，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据幂的乘方，即可解答．10.【答案】①、根据正方形的判定方法，正确；②、其中的等边三角形不是中心对称图形，错误；③、根据旋转和平移的性质，正确；④、根据等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，正确；⑤、如等腰梯形，错误．故选D．【解析】二、填空题11.【答案】【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=AD=2，故答案为：2．【解析】【分析】首先过点D作DE⊥BC于点E，根据角平分线的性质，即可求得点D到BC的距离．12.【答案】【解答】解：根据平面镜成像特点作图，根据对称性作出物体的位置，读出钟表上正确的时间是：4：05．故答案为：4：05．【解析】【分析】眼睛在平面镜中看到钟表的像，钟表的实际时间可以根据平面镜成像特点作图找到钟表的实际情况．13.【答案】【解答】解：实际车牌号是9689．故答案为：9689．【解析】【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．14.【答案】【解答】解：（1）如图1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF===6．（2）如图2所示：重叠部分的面积=SADEC-S△GEC=×（2+2）×4-×2×2=8-2=6．故答案为：6．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；（2）即DC与EF的交点为G，由四边形ADGE的面积=平行四边形ADCE的面积-△ECG的面积求解即可．15.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC=AB=6，分为两种情况：①如图1所示：P在DA的延长线上时，连接BE，∵QE是BP的垂直平分线，∴PE=BE，设PE=BE=x，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2，（18-x）2+62=x2，解得：x=10，即PE=BE=10，∵AD∥BC，∴∠P=∠QBO，在△PEO和△BQO中∴△PEO≌△BQO（ASA），∴BQ=PE=10，∵CD=6，∴CQ=6+10=16；②如图2所示：P在AD的延长线上时，此时CQ=10-6=4；故答案为：4或16．【解析】【分析】分为两种情况：P在DA的延长线上时，P在AD的延长线上时，连接BE，根据线段垂直平分线求出PE=BE，根据勾股定理求出BE，根据全等求出BQ=PE，即可得出答案．16.【答案】解：连接​OC​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​CN⊥x​​轴于​N​​，​∵A​​、​B​​为双曲线​y=-9x​​上的点，且​AB​​∴OA=OB​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠CAO=60°​​，​CO⊥AB​​，​∴​​​OC​∴∠AOM+∠CON=90°​​，​∵∠AOM+∠OAM=90°​​，​∴∠CON=∠OAM​​，​∵∠AMO=∠CNO=90°​​，​∴ΔAOM∽ΔOCN​​，​∴​​​​S​∵A​​为双曲线​y=-9x​​在第二象限分支上的一个动点，点​C​​​∴SΔAOM​=1​∴​​​3n​∴n=9​​，故答案为9．【解析】连接​OC​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​CN⊥x​​轴于​N​​，根据题意得出​∠CAO=60°​​，​CO⊥AB​​，从而得出​OCOA=3​​，通过证得​ΔAOM∽ΔOCN​​，得出​17.【答案】【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4=90°后，能与其自身重合．故答案为：90．【解析】【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90°的整数倍，就可以与自身重合．18.【答案】【解答】解：某同学站在平面镜前3m处，根据物像到平面镜距离相等，所以像到平面镜距离也是3m，则他与平面镜中的像的距离是6m．故答案为：6米．【解析】【分析】根据平面镜成像时，物像到平面镜距离相等进行判断．19.【答案】解：​​20210=1​​，则1相反数是：故答案为：​-1​​．【解析】直接利用零指数幂的性质以及相反数的定义得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及相反数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．20.【答案】【解答】解：（1）x（y-x）-y（x-y）=（y-x）（x+y）．（2）m2-n2=（m+n）（m-n）．（3）4x2+2xy+y2=（2x+y）2．（4）x2-4xy-4+4y2=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案为：（1）（y-x）（x+y）；（2）（m+n）（m-n）；（3）（2x+y）2；（4）（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式（y-x），进而得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；（4）直接利用分组分解法分解因式进而得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：A类1块的面积为m2，B类1块的面积为mn，C类1块的面积是n2，边长为（10m+12n）的正方形场地的面积为：（10m+12n）2=100m2+240mn+144n2，所以需要100块A型，240块B型，144块C型．【解析】【分析】首先分别计算A类1块的面积，B类1块的面积，C类1块的面积，再计算边长为（10m+12n）的正方形场地的面积，结合完全平方公式即可得出需要A、B、C砖的块数22.【答案】【解答】解：（1）+x=+=；（2）-+2x+1=-++=．【解析】【分析】把分母统一为最简公分母x2，进一步利用分式的性质通分，合并得出答案即可．23.【答案】解：如图所示，点​P​​即为所求作的点【解析】分别作出角的平分线和线段的中垂线，两线的交点即为所求．本题主要考查作图​-​​应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和线段的中垂线的性质及其尺规作图．24.【答案】【解答】解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，综上：∠ABC的度数可能是：60°90°150°．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠ABC的度数．25.【答案】【答案】（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；………2分②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）．………2分（2）＞………2分证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD、∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，…………………3分∵DM=DM，∴AD=DG，∠ADM=∠GDM，DM=DM∴△ADM≌△GDM，（SAS）∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．…………1分（3）由（2），得GM=AM，GK=CK，∵MK2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵点C关于FD的对称点G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又有（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°，在Rt△GKM中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，∴∠GMK=30°，∴，∴．…………2分【解析】（1）先证明△CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）；（2）作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD．证明△ADM≌△GDM后，根据全等三角形的性质，GM=AM，GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；（3）根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又∵点C关于FD的对称点G，∴＜CKG=90°，＜FKC=＜CKG=45°，根据三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°；在Rt△GKM中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，∴∠GMK=30°，利用余弦定理解得．26.【答案】【解答】解：∵x2+xy=99，∴x（x+y）=99，∵由99=9×11=3×33=1×99∴两个孩子只能是x=9，y=2．答：哥哥的年龄是9岁，弟弟的年龄是2岁．【解析】【分析】首先将其因式分解，然后根据99=9×11=3×33=1×99确定两个孩子的年龄即可．27.【答案】【答案】（1）证明见解析；（2）①DE2=BD2+BD•EC+EC2；②.【解析】试题分析：（1）如图1，把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'，连接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN=M′N，由勾股定理就可以得出结论MN2=DN2+BM2.（2）①如图2，把△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=CF，GF=CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.②如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转a得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=cosa•CF，GF=sina•CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'．连结NM'．∴△ABM≌△ADM′.∴DM'=BM，AM'=AM，∠ADM'=∠ABM=45°，∠DAM'=∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′=45°+45°=90°，即∠NDM′=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°.∴∠DA