许昌长葛市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前许昌长葛市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•沈阳模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=30°​​，直线​a//b​​，顶点​C​​在直线​b​​上，直线​a​​交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，若​∠2=40°​​，则​∠1​​的度数是​(​​​)​​A.​130°​​B.​135°​​C.​140°​​D.​145°​​2.若关于x的方程=产生増根，则m是（）A.1B.2C.3D.43.（2021•吉林三模）下列运算结果是​​a6​​的是​(​​A.​-(​B.​​a3C.​(​-2a)D.​​-3a84.（广东省韶关市始兴县墨江中学八年级（上）期中数学模拟试卷（1））如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.不能确定5.（2021•荆门一模）如图，​ΔABC​​是等边三角形，​ΔBCD​​是等腰三角形，且​BD=CD​​，过点​D​​作​AB​​的平行线交​AC​​于点​E​​，若​AB=8​​，​DE=6​​，则​BD​​的长为​(​​​)​​A.6B.​27C.​43D.​336.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三边形7.（北京市东城区八年级（上）期末数学试卷）若x-=1，则x2+的值是（）A.3B.2C.1D.48.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（a+5）（a-5）=a2-25B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a+b）2-1=a2+2ab+b2-1D.a2-4a-5=a（a-4）-59.（2021•九龙坡区模拟）若整数​a​​使得关于​x​​的不等式组​​​​​2(x-3)+1⩽-1​4x-a+1⩾0​​​​​有且仅有3个整数解，且关于​y​​的分式方程​A.1B.2C.3D.410.（2016•苏州一模）对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f()==，计算f()+f()+f()…+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)+…f（998）+f（999）+f（1000）的结果是（）A.999B.999.5C.1000D.1000.5评卷人得分二、填空题（共10题）11.写出下列两组式子的最简公分母：（1），，：；（2），，：．12.（河南省北大附中分校宇华教育集团七年级（上）月考数学试卷（12月份））（2020年秋•河南校级月考）如图，一共有条线段，有个三角形．13.（2021•上城区校级一模）若​x-y=5​​，​xy=2​​，则​​x214.（2022年春•阳谷县期中）（2022年春•阳谷县期中）如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=．15.（2022年福建省泉州市惠安县中考数学一模试卷）（2014•惠安县一模）如图，在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连结QP．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）用含x的代数式表示y，即y=；（2）求当x取何值时，以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切．16.（2021年春•白银校级期中）若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是．17.对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，则各因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162．那么x4-y4=（x-y）（x+y）（x2+y2）于是，我们可用“018162”作为一个密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10，用上述方法产生的一个密码是．18.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础训练）使分式有意义的x的取值范围是．19.（第4章《视图与投影》易错题集（81）：4.1视图（））小明用计算器按一个三位数，当数字图象垂直面对镜子时，在镜子里看到的这三位数是“285”，则实际所表示的三位数是．20.（2022年广东省佛山市禅城区中考科研测试数学试卷（4月份））（2011•禅城区模拟）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，它虽然只有七块，但是可以拼出多种多样的图形，如图就是一个七巧板，七块刚好拼成一个正方形，图中全等的三角形有对．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•武功县一模）计算：​(​-3)22.（2021•玄武区二模）如图，在​ΔABC​​和​ΔADE​​中，​AB=AC​​，​AD=AE​​，​DE//BC​​．求证：​DM=EN​​．23.（2021•浙江模拟）（1）计算​(​x+y)（2）解方程：​3x-124.荔枝是广东的特色水果，荔枝一上市，卖水果的小聪用4000元购进了一批荔枝，由于荔枝刚上市，他以高于进价40%的价格共卖出600kg，后来他发现市场上荔枝数量越来越多，而荔枝这种水果保鲜期很短，于是他果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利1000元，求小聪所购进的荔枝数量．25.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）期末数学试卷）计算：(-8ab)•(a2b)．26.如图，在等边三角形ABC中，P是AC上的一个动点（不与两端点重合），过点P作PD⊥BC，D为垂足，连结BP，在点P的运动过程中，根据图形，请你说说哪些量（线段的长度，图形的面积等）是常量，哪些量是变量（至少说出三个常量和三个变量）．27.（广东省东莞市堂星晨学校八年级（上）月考数学试卷（12月份））某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵AB=AC​​，且​∠A=30°​​，​∴∠ACB=180°-30°​∵a//b​​，​∠2=40°​​，​∴∠AED=∠2+∠ACB=40°+75°=115°​​，在​ΔADE​​中，​∠1=∠A+∠AED=30°+115°=145°​​，故选：​D​​．【解析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得​∠ACB=75°​​，由三角形外角的性质可得​∠AED​​的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．2.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）（x-m）=0，解得x=2或m=3，故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）（m-3）=0，得到x=4，m=3．3.【答案】解：​A​​、结果是​​-a6​B​​、结果是​​2a3​C​​、结果是​​-8a3​D​​、结果是​​a6故选：​D​​．【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．4.【答案】【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE=AC=4cm，∴BE=AB-AE=3cm，故选：A．【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC，证明Rt△AED≌Rt△ACD，得到AE=AC=4cm，计算即可．5.【答案】解：连接​AD​​交​BC​​于点​O​​，取​AC​​中点​N​​，连接​ON​​，如图，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=AC=BC=8​​，​∠ABC=60°​​，​∵ΔBCD​​是等腰三角形，​∴BD=DC​​，​∴AD​​垂直平分​BC​​，​∴BO=CO=4​​，​∵AN=CN​​，​∴ON=12AB=4​​∵AB//DE​​，​∴ON//DE​​，​∴​​​AO​∴​​​AO​∴OD=1​∴tan∠ABO=AOBO=​∴AO=43​∴OD=23在​​R​BD=​OB故选：​B​​．【解析】连接​AC​​交​BC​​于点​O​​，取​AC​​中点​N​​，连接​ON​​，可得​AD​​垂直平分​BC​​，根据中位线定理可得​ON=12AB=4​​，​ON//AB​​，由平行线分线段成比例定理得​AOAD=ON6.【答案】【答案】A【解析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．【解析】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．故选A．7.【答案】【解答】解：当x-=1时，x2+=x2-2•x•+()2+2=(x-)2+2=12+2=3．故答案为：A．【解析】【分析】将代数式依据完全平方公式配方成(x-)2+2，然后整体代入可得．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．9.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽2​​，解不等式②得：​x⩾a-1​∴​​不等式组的解集为：​a-1​∵​不等式组有且仅有3个整数解，​∴-1​∴-3​a-y方程两边都乘以​(1-y)​​得：​a-y=-2-(1-y)​​，解得：​y=a+3​∵​分式方程的解为非负数，且​1-y≠0​​，​∴​​​a+32⩾0​解得：​a⩾-3​​，且​a≠-1​​，​∴-3​∵a​​是整数，​∴a=-2​​，0，1．故选：​C​​．【解析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，求得​a​​的取值范围；再解分式方程，根据分式方程的解为非负数，检验增根，列出不等式，求得​a​​的取值范围，进而确定​a​​的最终取值范围，最后根据​a​​为整数，求得​a​​的值．本题考查了一元一次不等式组，分式方程的解法，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程必须要检验．10.【答案】【解答】解：∵f（1）==，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（1000）]+[f（）+f（999）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=999+=999.5．故选B．【解析】【分析】通过计算f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，找出规律即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1），，分母分别是ab、bc、ac，故最简公分母是abc；（2），，分母分别是1-a、（a-1）2、（1-a）3，故最简公分母是（1-a）3；故答案为abc，（1-a）3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】【解答】解：一共有15条线段，有10个三角形．故答案为：15、10．【解析】【分析】因为所有的三角形都有一个公共的顶点，所以只要看斜边有几条线段就有几个三角形．13.【答案】解：​∵x-y=5​​，​xy=2​​，​​∴x2故答案为：29．【解析】根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．14.【答案】【解答】解：∵正方形ABCD中，∴∠DCA=45°，∠NDC=90°，∵MN⊥AC，∴∠NMC=90°，在Rt△NMC和Rt△NDC中，，∴Rt△NMC≌Rt△NDC（HL），∴∠DCN=∠MCN，∴∠DCN=∠MCN=22.5°，∴∠MNC=67.5°；故答案为：67.5°．【解析】【分析】根据HL先证明两个直角△NMC和直角△NDC全等，得出∠DCN=∠MCN，再根据三角形的内角和定理即可求出∠MNC的度数．15.【答案】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P与⊙Q外切，圆心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分线，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，经检验，是分式方程的解且符合题意．∴当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，x的值是．【解析】【分析】（1）先证明△ABP∽△MQB，得出对应边成比例=，即可得出结果；（2）根据题意得⊙P与⊙Q外切时，圆心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再与（1）中关系式结合，即可得出x的值．16.【答案】【解答】解：∵x2+kx+25是完全平方式，∴k=±2×5=±10，故答案为：±10．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．17.【答案】【解答】解：原式=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），当x=10，y=10时，x=10，2x+y=30，2x-y=10，故密码为103010或101030或301010．【解析】【分析】首先将多项式4x3-xy2进行因式分解，得到4x3-xy2=x（2x+y）（2x-y），然后把x=10，y=10代入，分别计算出2x+y=及2x-y的值，从而得出密码．18.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣3≠0，解可得答案．19.【答案】【答案】成像是左右颠倒，2从镜子的像是5，5从镜子的像是2，8从镜子的像是8，问题可求．【解析】实际表示的三位数是285．20.【答案】【解答】解：有△ANB≌△AND，△MNG≌△EHB，△BAD≌△DCB，故答案为：3．【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判定△ANB≌△AND，△MNG≌△EHB，△BAD≌△DCB．即可得到答案．三、解答题21.【答案】解：​(​-3)​=9-3+5​=10+35【解析】本题涉及平方、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、绝对值、负整数指数幂、二次根式等考点的运算．22.【答案】证明：​∵AB=AC​​，​AD=AE​​，​∴∠B=∠C​​，​∠D=∠E​​，​∵DE//BC​​，​∴∠AMN=∠B​​，​∠C=∠ANM​​，​∴∠AMN=∠ANM​​，在​ΔADN​​和​ΔAEM​​中，​​​∴ΔADN≅ΔAEM(AAS)​​，​∴DN=EM​​，​∴DM=NE​​．【解析】由等腰三角形的性质可得​∠B=∠C​​，​∠D=∠E​​，由“​AAS​​”可证​ΔADN≅ΔAEM​​，可得​DN=EM​​，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明​ΔADN≅ΔAEM​​是解题的关键．23.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=x2（2）​3x-1去分母，得：​2(3x-1)=6-(4x-1)​​，去括号，得：​6x-2=6-4x+1​​，移项，得：​6x+4x=6+1+2​​，合并同类项，得：​10x=9​​，系数化1，得：​x=9【解析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简；（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行计算求解．本题考查整式的混合运算，解一元一次方