黄石市大冶市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前黄石市大冶市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.x8÷x2=x4B.（x2）3=x5C.（-3xy）2=6x2y2D.2x2y•3xy=6x3y22.（2020年秋•重庆校级期末）下列四个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.NB.KC.ZD.X3.（四川省内江市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（4a）2=8a2B.3a2•2a3=6a6C.（a3）8=（a6）4D.（-a）3÷（-a）2=a4.如果x2+kx+81是一个两数和的平方，那么k的值是（）A.9B.-9C.9或者-9D.18或者-185.（河南省开封市西姜一中八年级（下）期中数学模拟试卷（4））下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.6.（2020年秋•哈尔滨校级月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.（2022年台湾省中考数学试卷（一）（））（2010•台湾）下列何者为5x2+17x-12的因式（）A.x+1B.x-1C.x+4D.x-48.（湖北省咸宁市通山县大路中学八年级（上）月考数学试卷（1））下列说法中正确的是（）A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形外角一定是钝角D.在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，那么∠A=60°，∠C=60°9.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）如果分式的值为零，那么x的值是（）A.x=2B.x=-3C.x=-2D.x=310.（福建省南平市建瓯二中八年级（下）数学竞赛试卷）下列字母图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转度数不超过180°）（）A.VB.XC.ZD.H评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021年春•连山县校级期末）计算（-2x2）3=；（4a+）2=16a2+8a+．12.（江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷）【问题背景】在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否任然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．13.若解关于x的方程+=有增根，则这个方程的增根是．14.（浙江省湖州市环渚学校八年级（上）期中数学试卷）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，则∠B=．15.（2022年上海市闵行区初中毕业考试试卷（））（2003•闵行区模拟）分解因式x2-2x-3=．16.（2022年浙江省台州市天台县中考数学模拟试卷）将分式化为最简分式，所得结果是．17.（四川省乐山市沙湾区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•沙湾区期末）如图，AB∥CD，F为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，EF⊥AC于E，且EF=6，则AB与CD之间的距离等于．18.（2021年春•达县期中）9x3y2+12x2y3中各项的公因式是．19.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）计算：（a-b）（a2+ab+b2）=．20.（浙江省湖州市长兴县七年级（下）返校考数学试卷）礼堂第一排有a个座位，共n排，后面每排都比上一排多1个座位，则n排共有座位个．评卷人得分三、解答题（共7题）21.现在有三种规格的地砖，A型：m×m，B型：m×n，C型：n×n．小明家要在边长为（10m+12n）的正方形场地铺地，应选A、B、C砖各多少块？22.（2021•衢州）先化简，再求值：​​x2x-323.把多项式3a（x+y）-2（x+y）分解因式．24.（2022年秋•丰城市校级月考）（2022年秋•丰城市校级月考）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．（1）求证：△CPB≌△AEB；（2）求证：PB⊥BE；（3）图中是否存在旋转能够重合的三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．25.（江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CP的长．26.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在△ABC外，且∠BDC=45°，AE⊥BD于E．（1）探究BD与AE之间的数量关系，并证明你的结论；（2）点F与点D关于直线BC对称，连接BF，AF，DF，探究BC与AF的数量关系，并证明你的结论．27.计算：（1）（-）-1+-|-|+（π-）0；（2）÷（x+2-）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、单项式的乘法，系数相乘、同底数的幂相乘，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积；单项式的乘法，系数相乘、同底数的幂相乘，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、N不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、K是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、Z不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、X是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．3.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．4.【答案】【解答】解：∵x2+kx+81是一个两数和的平方，∴k=18或-18，故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．5.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、是最简分式；C、==，不是最简分式；D、=，不是最简分式．故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】【答案】运用十字相乘的因式分解法对此式进行因式分解，然后再判断此式的因式．【解析】5x2+17x-12=（5x-3）（x+4）；故选C．8.【答案】【解答】解：A、三角形分为斜三角形和直角三角形，故本选项错误；B、等腰三角形的底角不能是直角和钝角，故本选项错误；C、直角三角形的一个外角是直角，故本选项错误；D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=∠C，∴∠A=∠B=∠C=60°，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据三角形分类，等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形外角分别进行判断即可．9.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴．解得：x=2．故选：A．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而可列出关于x的不等式组，故此可求得x的值．10.【答案】【解答】解：A、V不是旋转对称图形，故本选项正确；B、X是旋转对称图形，故本选项错误；C、Z是旋转对称图形，故本选项错误；D、H是旋转对称图形，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】判断出旋转对称图形，即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（-2x2）3=-8x6；（4a+1）2=16a2+8a+1．故答案为：-8x6，1，1．【解析】【分析】利用有关幂的运算性质和完全平方公式的知识分别填空即可．12.【答案】【解答】解：初步探索：EF=BE+FD，故答案为：EF=BE+FD，探索延伸：结论仍然成立，证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF，∴EF=FG，∴FG=DG+FD=BE+DF；结论运用：解：如图3，连接EF，延长AE、BF交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里，答：此时两舰艇之间的距离是210海里．【解析】【分析】探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG和△AEF≌△GAF，得到答案；结论运用：连接EF，延长AE、BF交于点C，得到EF=AE+BF，根据距离、速度和时间的关系计算即可．13.【答案】【解答】解：∵分式方程有增根，∴最简公分母x2-1=0，解得：x=±1．故答案为：±1．【解析】【分析】根据分式方程有增根，即最简公分母等于0，即可解答．14.【答案】【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，所以∠B=50度，故答案为：50°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理解答即可．15.【答案】【答案】因为-3=1×（-3），1+（-3）=-2，所以x2-2x-3=（x+1）（x-3）．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．16.【答案】【解答】解：==；故答案为：．【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式把分子、分母因式分解，再进行约分即可．17.【答案】【解答】解：如图，过点F作MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD．∵F为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，EF=6，∴MF=EF=FN=6，∴AB与CD之间的距离=MF+FN=12．故答案为：12．【解析】【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OE=OF=OG，再根据平行线间的距离的定义解答．18.【答案】【解答】解：9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y2．故答案为：3x2y2．【解析】【分析】利用确定公因式的方法求解即可．19.【答案】【解答】解：：（a-b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3，故答案为：a3-b3．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可．20.【答案】【解答】解：第2排的座位为a+1，第3排的座位数为a+2，…第n排座位有（a+n-1）个．故答案为：a+n-1．【解析】【分析】由第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：A类1块的面积为m2，B类1块的面积为mn，C类1块的面积是n2，边长为（10m+12n）的正方形场地的面积为：（10m+12n）2=100m2+240mn+144n2，所以需要100块A型，240块B型，144块C型．【解析】【分析】首先分别计算A类1块的面积，B类1块的面积，C类1块的面积，再计算边长为（10m+12n）的正方形场地的面积，结合完全平方公式即可得出需要A、B、C砖的块数22.【答案】解：原式​=​x​=​x​=(x+3)(x-3)​=x+3​​，当​x=1​​时，原式​=1+3=4​​．【解析】根据分式的加法法则把原式化简，把​x​​的值代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．23.【答案】【解答】解：3a（x+y）-2（x+y）=（x+y）（3a-2）．【解析】【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．24.【答案】【解答】（1）证明：∵正方形ABCD中，AB=BC，在△CPB和△AEB中，，∴△CPB≌△AEB；（2）证明：∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，即∠CBP+∠ABP=90°，又∵∠CBP=∠ABE，∴∠ABP+∠ABE=90°，即∠PBE=90°，∴PB⊥BE；（3）△AEB绕点B逆时针旋转90°，即可得到△CPB．【解析】【分析】（1）利用SAS即可证得两个三角形全等；（2）根据∠ABC=90°，即∠CBP+∠ABP=90°，利用等量代换即可证得∠PBE=90°，即可证得；（3）根据旋转的定义即可解答．25.【答案】【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）作PD⊥AB于点，如图，∵AP平分∠CAB，PD⊥AB于D，∠C=90°，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL），∴AD=AC=8，在Rt△ABC中，AB==10，∴BD=10-8=2，设PC=x，则PD=x，BP=6-x，在Rt△BDP中，∵PD2+BD2=PB2，∴（6-x）2=x2+22，解得x=．答：CP的长为．【解析】【分析】（1）作∠BAC的平分线交BC于P点，则点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等；（2）作PD⊥AB于点，如图，根据角平分线性质得PD=PC，则可证明Rt△ADP≌Rt△ACP得到AD=AC=8，再利用勾股定理计算出AB=10，则BD=2，设PC=x，则PD=x，BP=6-x，在R