白城市通榆县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前白城市通榆县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•吴兴区二模）如图，在等边三角形​ABC​​中，​AB=3​​，点​P​​为​BC​​边上一动点，连接​AP​​，在​AP​​左侧构造三角形​OAP​​，使得​∠AOP=120°​​，​OA=OP​​．当点​P​​由点​B​​运动到点​C​​的过程中，点​O​​的运动路径长为​(​​​)​​A.​4B.​3C.​4D.​32.下列说法错误的是（）3.（2020年秋•合江县校级月考）若x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值为（）A.k=±6B.k=-6C.k=6D.k=34.（内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=（）A.20°B.30°C.40°D.50°5.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则ab的值为（）A.9B.C.8D.6.（2021•路桥区一模）如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中​∠AOB=90°​​，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若​IJ=2​​，则该“风车”的面积为​(​​A.​2B.​22C.​4-2D.​427.（2021•益阳）如图，​AB//CD​​，​ΔACE​​为等边三角形，​∠DCE=40°​​，则​∠EAB​​等于​(​​​)​​A.​40°​​B.​30°​​C.​20°​​D.​15°​​8.（2022年浙江省温州市磐石中学初二数学竞赛试卷）在一堂讨论课上，张老师出了这样一个题目：有一个三角形，已知一条边是另一条边的二倍，并且有一个角是30°，试判断三角形的形状．甲同学认为是“锐角三角形”，乙同学认为是“直角三角形”，那么你认为这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形9.（2021•甘井子区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a6C.​(​D.​​a210.使分式有意义的x值是（）A.x=4B.x=-3C.x≠4D.x=≠-3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021年春•高邮市期中）分式，的最简公分母是．12.（2021•雁塔区校级模拟）若点​A​​在反比例函数​y=​k1​x​​上，点​A​​关于​y​​轴的对称点​B​13.（山东省泰安市东岳中学七年级（上）期末数学试卷）（2012秋•泰山区校级期末）如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是-个小正方形，已知长方形纸板的长为m，宽为n（m＞n），则中间空的部分（小正方形）的面积是．14.（原点教育八年级（上）期末数学模拟试卷（一））单项式3ab2、12a2b的公因式是．15.在△ABC中，已知∠ABC=45°，BD⊥AC于D，CD=2，AD=3，则BD的长为．16.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）若n边形内角和为1260度，则这个n边形的对角线共有．17.下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高线也是这条边上的中线；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的是（填序号）18.（江苏省南通市海安县角斜中学八年级（上）期中数学试卷）已知（-2x2）（3x2-ax-b）-3x3+x2中不含x的二次项和三次项，则a+b=．19.（2014•泉州校级自主招生）如果(m-)0=1，则实数m的取值范围为．20.（2021•雁塔区校级模拟）将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点​A​​、​B​​、​C​​、​D​​四点共线，​E​​为公共顶点．则​∠FEG=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018•官渡区一模）计算：​(​1-π)22.问题情境如图1，在△AOB与△DOE中，∠AOB=∠DOE=90°，OA=OB，OD=OE，当点D，E分别在△AOB的边OA，OB上时，结论（1）AD=BE和（2）AD⊥BE都成立．问题探究如图2，若当点D，E不在△AOB的边OA，OB上时，上述结论是否成立？理由．问题延伸如图3，将问题情境中的条件，∠AOB=∠DOE=90°换为∠AOB=∠DOE=40°，且点D，E不在△AOB的边OA，OB上时，上述结论是否成立？理由．23.（2021•贵阳模拟）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为​m​​厘米的大正方形，2块是边长都为​n​​厘米的小正方形，5块是长为​m​​厘米，宽为​n​​厘米的一模一样的小长方形，且​m>n​​，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为​L​​厘米．（1）​L=​​______（试用​m​​，​n​​的代数式表示）（2）若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求​L​​的值．24.当x是什么数时，分式没有意义？25.（2021•临海市一模）如图，​⊙O​​是​ΔABC​​的外接圆，且​AB=AC​​，四边形​ABCD​​是平行四边形，边​CD​​与​⊙O​​交于点​E​​，连接​AE​​．（1）求证：​AE=AD​​；（2）若​∠B=72°​​，求证：点​E​​是​AC26.（2022年春•阳谷县期中）阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）-1的奇数次幂为-1；（3）-1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．27.（广西南宁市横县七年级（上）期中数学试卷）国庆期间甲、乙两家商店都打出了促销优惠招牌，已知这两家商店以相同的价格出售同样的商品，两家商店的优惠方案如下：在甲商店累计购买商品超过500元后，超过部分按原价七折优惠；在乙商店购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞500）（1）用含x的整式分别表示顾客在两家商店购买所付的费用．（2）当x=1100时，试比较顾客到哪家商店购物更加优惠．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：如图，​∵∠ACB=60°​​，​∠AOC=120°​​，​∴A​​、​O​​、​P​​、​C​​四点共圆，​∵OA=OP​​，​∠AOP=120°​​，​∴∠APO=∠OAP=30°​​，​∵​​AO​∴∠ACO=∠APO=30°​​，​∴∠ACO=1​∴​​点​O​​在​∠ACB​​的角平分线上运动，​∴O​​点的运动轨迹为线段​OO'​​，当​P​​点在​B​​点时，​∠OPC=90°​​，当​P​​点在​C​​点时，​∠ACO=30°​​，​∴∠OCB=30°​​，​∵AB=3​​，​∴OP=CB⋅tan30°=3×3​∵OA=O'A​​，​∠AOO'=60°​​，​∴OO'=OB=OP=3​∴​​点​O​​的运动路径长为​3故选：​B​​．【解析】由题意，可知​O​​点的运动轨迹为线段​OO'​​，当​P​​点在​B​​点时，​∠OPC=90°​​，当​P​​点在​C​​点时，​∠ACO=30°​​，则​ΔOAO'​​是等边三角形，求出​OO'=OB=OP=3​​，即可求点​O​​的轨迹长．本题考查点的运动轨迹，熟练掌握等边三角形的性质，由​P​​点的运动情况确定2.【答案】A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项错误；B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，故本选项错误；C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形），故本选项正确；D、直角三角形两锐角互余，故本选项错误；故选C．【解析】3.【答案】【解答】解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，∴k=±6，故选A【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定k的值．4.【答案】【解答】解：∵△EDC≌△ABC，∴∠DCE=∠ACB=100°，∵A、C、D在同一条直线上，∴∠ACD=180°，∴∠BCE=∠ACB+∠DCE-∠ACD=20°，故选A．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=100°，由A、C、D在同一条直线上，得到∠ACD=180°，根据角的和差即可得到结论．5.【答案】【解答】解：A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，得b=-2，a=3，ab=3-2=．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．6.【答案】解：连接​BH​​．由题意，四边形​IJKL​​是正方形．​∵IJ=2​∴​​正方形​IJKL​​的面积​=2​​，​∴​​四边形​IBOH​​的面积​=1​∵HI​​垂直平分​AB​​，​∴HA=HB​​，​∵OH=OB​​，​∠BOH=90°​​，​∴HA=BH=2​​∴SΔABH​∵​S​​∴SΔIBH​​∴SΔAHI​​∴SΔAOB​∴​​“风车”的面积​​=4SΔAOB故选：​B​​．【解析】“风车”的面积为​ΔABO​​面积的4倍，求出​ΔAOB​​的面积即可．本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有​SAS​​，​ASA​​，​AAS​​，​SSS​​，两直角三角形全等还有​HL​​．7.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∴∠DCA+∠CAB=180°​​，即​∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°​​，​∵ΔACE​​为等边三角形，​∴∠ECA=∠EAC=60°​​，​∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°​​．故选：​C​​．【解析】根据平行线的性质可得​∠DCA+∠CAB=180°​​，即​∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°​​，由​ΔACE​​为等边三角形得​∠ECA=∠EAC=60°​​，即可得出​∠EAB​​的度数．本题考查等边三角形的性质，平行线的性质，根据等边三角形的性质得出​∠ECA=∠EAC=60°​​是解题的关键．8.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则B＜A（大边对大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大边对大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选：D．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论：①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围；②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围；③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．9.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​​a6​C​​、​(​​D​​、​​a2故选：​D​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】【解答】解：根据题意得：2x-8≠0，解得：x≠4，故选：C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是2x2、x，故最简公分母是2x2；故答案为：2x2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】解：设​A​​点坐标为​(a,b)​​，​∵​点​A​​在反比例函数​y=​k​​∴k1​∵​点​A​​关于​y​​轴的对称点​B​​在反比例函数​y=​k​∴B(-a,b)​​，​​∴k2​​∴k1故答案为0．【解析】设​A​​点坐标为​(a,b)​​，由点在反比例函数图象上点的特征可求得​​k1​=ab​​，13.【答案】【解答】解：中间空的部分（小正方形）的面积是（m-n）2．故答案为：（m-n）2．【解析】【分析】根据图形可得出小正方形的边长为m-n，即可得出小正方形的面积．14.【答案】【解答】解：单项式3ab2、12a2b的公因式是3ab．故答案是：3ab．【解析】【分析】单项式3ab2与12a2b中，系数的最大公约数是3，含有的相同字母为a，b，其中字母a，b的最低次数都是1，所以它们的公因式是ab．15.【答案】【解答】解：分别以BA和BC为对称轴在△ABC的外部作△BDA和△BDC的对称图形△BEA和△BFC，如图，由题意可得：△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF∴∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，又∵∠ABC=45°∴∠EBF=90°，又∵AD⊥BC，∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠BDC=90°，又∵BE=BD，BF=BD，∴BE=BF，∴四边形BEGF是正方形，设BD=x，则BE=EG=GF=x，∵CD=2，AD=3，∴BE=2，CF=3∴AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中，AG2+CG2=AC2，（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，x1=6，x2=-1（舍去），即BD=6，故答案为：6．【解析】【分析】由题意可得出△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF，推出∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，求出四边形BEGF是正方形，设BD=x，则BE=EG=GF=x，AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中根据勾股定理求出（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，求出即可．16.【答案】【解答】解：由题意得：（n-2）×180=1260，解得：n=9，从这个多边形的对角线条数：=27，故答案为：27条．【解析】【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．17.【答案】【解答】解：①有两个角为60°的三角形，三个角都是60°，是等边三角形；②三个外角都相等的三角形，三个内角都相等是等边三角形；③一边上的高线也是这条边上的中线，不能判断是等边三角形；④有一个角为60°的等腰三角形，是等边三角形，故答案为①②④．【解析】【分析】利用等边三角形的判定方法逐一判断后即可得到结论．18.【答案】【解答】解：（-2x2）•（3x2-ax-b）-3x3+x2=-6x4+（2a-3）x3+（2b+1）x2，∵不含x的二次项和三次项，∴2a-3=0，2b+1=0，∴a=，b=-，a+b=1．故答案为：1．【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则计算并合并同类项，再根据含x的二次项和三次项的系数为0列式计算即可．19.【答案】【解答】解：由(m-)0=1，得m-≠0且m＞0，解得m＞0且m≠．故答案为：m＞0且m≠．【解析】【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．20.【答案】解：由多边形的内角和可得，​∠ABE=∠BEF=(8-2)×180°​∴∠EBC=180°-∠ABE=180°-135°=45°​​，​∵∠DCE=∠CEG=(6-2)×180°​∴∠BCE=180°-∠DCE=60°​​，由三角形的内角和得：​∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-45°-60°=75°​​，​∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC​​​=360°-135°-120°-75°​​​=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据多边形的内角和，分别得出​∠ABE=∠BEF=135°​​，​∠DCE=∠CEG=120°​​，再根据三角形的内角和算出​∠BEC​​，得出​∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC​​即可．本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．三、解答题21.【答案】解：原式​=1-22【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】【解答】（1）解：如图2中，结论仍然成立．理由如下：延长BE交AO于K、交AD于M．∵∠DOE=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOE，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE，∴AD=BE，∠DAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OKB=90°，∠OKB=∠AKM，∴∠DAO+∠AKM=90°，∴∠AMK=90°，∴BE⊥AD，BE=AD．（2）如图3中，结论（1）AD=EB成立，结论（2）AD⊥BE不成立．证明：∵∠AOB=∠DOE=40°，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE，∴AD=BE，∠DAO=∠OBE，∵∠AKM=∠OKB，∴∠AMB=∠AOB=40°，∴BE和AD不垂直．【解析】【分析】（1）根据△AOD≌△BOE即可得到AD=BE，要证明BE⊥AD，在对顶△AKM和△BKO中利用对应角相等即可证明．（2）利用全等三角形可以证明结论（1）成立，根据对顶△AKM和△BKO可以证明∠AMB=40°即结论不成立．23.【答案】解：（1）​L=6m+6n​​，故答案为：​6m+6n​​；（2）依题意得，​​2m2+​2n​​∴m2​∵(​m+n)​∴(​m+n)​∵m+n>0​​，​∴m+n=7​​，​∴​​图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为​42cm​​．【解析】（1）将图形虚线长度相加即可得；（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10厘米​​2​​，得出等式求出24.【答案】【解答】解：依题意得：2x2-5x+2=0，整理，得（x-2）（2x-1）=0解得x1=2，x2=．综上所述，当x=2或时，分式没有意义．【解析】【分析】分式没有意义时，分母等于零，即2x2-5x+2=0，通过解该方程求得x的值．25.【答案】证明：（1）​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴∠ABC=∠D​​，​∵​四边形​ABCE​​为​⊙O​​的内接四边形，​∴∠ABC+∠AEC=180°​​，​∵∠AED+∠AEC=180°​​，​∴∠ABC=∠AED​​，​∴∠D=∠AED​​，​∴AE=AD​​；（2）​∵AB=AC​​，​∠B=72°​​，​∴∠ABC=∠ACB=72°​​，​∠AEC=180°-∠B=108°​​，​∴∠