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文档简介

高中圆与方程练习题及答案详解以下是一系列高中圆与方程的练习题及答案详解，希望能够帮助您巩固相关知识。1.题目一已知圆心为O，半径为r的圆C，以及圆上一点A。如果点A到圆心O的距离为2r/3，求点A与圆的切线的长度。解析解法：根据圆的性质，圆上任意一点到圆心的距离等于圆的半径。根据题意，点A到圆心O的距离是2r/3，即：OA=2r/3要求点A与圆的切线的长度，可以利用切线的性质。在圆上，由切线与半径的关系可知，切线的长度等于与切点处半径的乘积。所以，我们需要求得切点。由于切线与半径垂直，因此半径和切线构成的直角三角形满足勾股定理。设切点为B，则AB为切线的长度，OB为半径。根据勾股定理：OA^2=OB^2+AB^2替换已知量的值：(2r/3)^2=r^2+AB^2化简方程，解得：AB^2=(2r/3)^2-r^2=4r^2/9-r^2=r^2/9所以，点A与圆的切线的长度为r/3。2.题目二已知圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中a，b，r分别表示圆的圆心坐标和半径。求过圆心且与圆相切的直线的方程。解析解法：要求过圆心且与圆相切的直线的方程，可以利用圆的性质。直线与圆相切的话，切点到圆心的距离等于半径。设切点为P(x,y)，圆心为O(a,b)，半径为r，直线的方程为y=mx。根据圆的性质，切点到圆心的距离等于半径：√((x-a)^2+(y-b)^2)=r代入直线方程，得：√((x-a)^2+(mx-b)^2)=r化简方程，解得：(x-a)^2+(mx-b)^2=r^2展开并整理得到直线的方程：x^2-2ax+a^2+m^2x^2-2mbx+b^2=r^2化简合并同类项，得到直线的方程的一般形式：(1+m^2)x^2-2(a+mb)x+(a^2+b^2-r^2)=0所以，过圆心且与圆相切的直线的方程为(1+m^2)x^2-2(a+mb)x+(a^2+b^2-r

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