张家口桥西区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前张家口桥西区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《第16章分式》2022年单元综合复习水平测试（三））有下列方程：①2x+=10；②x-=2；③-3=0；④+=0．属于分式方程的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④2.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）第一次素质检测数学试卷）下列各式约分正确的是（）A.=x3B.=0C.=D.=3.下列说法错误的是（）4.（2016•定州市一模）九（1）班在以“植树节，我行动”为主题的班会上通过了平均每人植6棵树的决议：如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成每人应植树的棵树为（）A.9B.12C.10D.145.（2022年浙江省杭州市高桥中学中考数学二模试卷）下列运算正确的是（）A.=±3B.=2C.（x+2y）2=x2+2xy+4y2D.-=6.（浙教新版八年级（上）中考题单元试卷：第2章特殊三角形（04））如图，△ABC中，BC=AC，D、E两点分别在BC与AC上，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于F点．若AD=4，CD=3，则关于∠FBD、∠FCD、∠FCE的大小关系，下列何者正确？（）A.∠FBD＞∠FCDB.∠FBD＜∠FCDC.∠FCE＞∠FCDD.∠FCE＜∠FCD7.（2021•随州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a-2B.​​a2C.​​a2D.​(​8.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，F为BC中点，BE平分∠ABC交AF于G，交AC于E，CD⊥BE于D．有以下判断：①BF=CF；②∠ABE=∠DCE；③AE=AG；④BE=2CD；⑤CE=AG；⑥CE=BG．其中正确的判断个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个9.（2016•微山县一模）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.（）2=C.x2•x3=x6D.（x2）3=x610.（2020年秋•义乌市校级期中）（2020年秋•义乌市校级期中）如图，已知a∥b∥c，a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，等腰直角三角尺的三个顶点A，B，C分别在a，b，c三条直线上，则边BC的长是（）A.10B.8C.4D.6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•沛县校级月考）Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=65°，则∠1+∠2=；（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，探索∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．12.（河南省北大附中分校宇华教育集团七年级（上）月考数学试卷（12月份））（2020年秋•河南校级月考）如图，一共有条线段，有个三角形．13.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2000•杭州）甲、乙两地相距10千米，汽车从甲地到乙地，每时行驶v千米，用代数式表示汽车从甲地到乙地所需的时间为小时．14.（2016•黄冈模拟）关于x的分式方程=的解为正数，则m的取值范围是．15.（华师大版数学八年级上册第十三章13.4.3作已知角的平分线课时练习）所谓尺规作图中的尺规是指：．16.（山西省太原市七年级（上）期中数学试卷）（2010秋•太原期中）“十•一”黄金期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月3日的游客人数为万人．（2）请判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日．（3）以9月30日的游客人数为折线统计图的0点，画折线统计图表示这7天的游客人数情况．17.（山东省菏泽市单县七年级（上）期末数学试卷）a与x的平方差的倒数，用代数式可表示为．18.分式与的最简公分母是．19.（广东省佛山市顺德区江义中学七年级（下）第3周周末数学作业）观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1（1）写出第5个式子：=．（2）根据前面各式的规律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=．（其中n为正整数）（3）根据（2）求1+2+22+23+…+262+263的值=，并求出它的个位数字=．20.（四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷）（1）若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=．（2）若=，则3x-2y=．（3）用科学记数法表示3500纳米=米．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+25的公因式，求b、c的值．22.（2021•贵阳模拟）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为​m​​厘米的大正方形，2块是边长都为​n​​厘米的小正方形，5块是长为​m​​厘米，宽为​n​​厘米的一模一样的小长方形，且​m>n​​，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为​L​​厘米．（1）​L=​​______（试用​m​​，​n​​的代数式表示）（2）若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求​L​​的值．23.如图，D，E分别在等边三角形ABC中边CB和边BC的延长线上．（1）已知BC2=BD•CE，求∠DAE的度数；（2）以第（1）题所得的结论为条件，请证明BC2=DB•CE．24.已知一个正方体的棱长为2×102厘米，则其表面积为多少平方厘米？25.（广西玉林市北流市扶新中学七年级（下）期末数学试卷）如图，在正方形网格上的一个三角形ABC．（其中点A，B，C均在网格上）（1）作出把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形A1B1C1；（2）作三角形ABC关于直线MN对称的三角形A2B2C2．26.（湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）在实数范围内分解因式：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）16x8-8x4+1．27.（2021•贵阳模拟）如图（1），在菱形​ABCD​​中，​E​​、​F​​分别是边​CB​​，​DC​​上的点，​∠B=∠EAF=60°​​，​(I)​​求证：​∠BAE=∠CEF​​；（Ⅱ）如图（2），若点​E​​，​F​​分别移动到边​CB​​，​DC​​的延长线上，其余条件不变，请猜想​∠BAE​​与​∠CEF​​的大小关系，并给予证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①2x+=10是整式方程，②x-=2是分式方程，③-3=0是分式方程，④+=0是整式方程，所以，属于分式方程的有②③．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题分析判断即可得解．2.【答案】【解答】解：A、原式=x4，所以A选项错误；B、原式=1，所以，B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误．故选C．【解析】【分析】根据约分的定义对各选项进行判断．3.【答案】A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项错误；B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，故本选项错误；C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形），故本选项正确；D、直角三角形两锐角互余，故本选项错误；故选C．【解析】4.【答案】【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：+=，解得：x=10．检验得x=10是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树10棵．故选C．【解析】【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解．5.【答案】【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式为最简结果，错误；C、原式=x2+4xy+4y2，错误；D、原式=3-2=，正确，故选D【解析】【分析】原式各项化简得到结果，即可做出判断．6.【答案】【解答】解：∵AD⊥BC，AD=4，CD=3，∴AC===5，∴BC=AC=5，BD=BC-CD=5-3=2，∵tan∠FBD=，tan∠FCD=，∴tan∠FBD＞tan∠FCD，∴∠FBD＞∠FCD，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴FC⊥AB（三角形的三条高相交于同一点），又∵BC=AC，∴∠FCE=∠FCD．故选A．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AC，即为BC的长度，然后求出BD，再根据∠FBD和∠FCD的正切值判断两个角的大小即可；根据三角形的高线的性质可得FC⊥AB，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠FCE=∠FCD．7.【答案】解：​A​​．​​a-2​B​​．​​a2​​与​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】分别根据负整数指数幂的定义，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8.【答案】【解答】解：∵F为BC中点，∴BF=CF，故①正确；∵∠BAC=90°，CD⊥BE，∴∠BAE=∠CDE=90°，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，故②正确；∵∠ABC=45°，BE平分∠ABC，∴∠ABE=22.5°，∴∠AEG=90°-22.5°=67.5°，∵Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴AB=AC，∵F为BC中点，∴∠FAE=∠FAB=∠BAC=×90°=45°，∴∠AGE=180°-∠GAE-∠AEG=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AGE=∠AEG，∴AE=AG，故③正确；连接AD，如图所示：∵∠BAC=∠BDC=90°，∴点A、B、C、D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，∵∠ABD=∠DBC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，取BE的中点H，连接AH，∴AH=BH=BE，∴∠HAB=∠HBA，∴∠AHE=∠HAB+∠ABH=2∠ABE=45°，∵∠ADB=∠ACB=45°，∴∠ADB=∠AHD，∴AD=AH=CD，∴BE=2CD，故④正确；∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DBC，∴△ABE∽△DBC，∴=，∵AE=AG，BC=AB，∴=，∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴=，∴=，∴CE=AG，故⑤正确；∵在Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵F是BC的中点，∴AF⊥BC，∴∠BFG=90°=∠D，∵∠ABD=∠ACD，∠ABD=∠DBC，∴DBC=∠ACD，∴△BFG∽△CDE，∴=，∵BF=BC＞BE=CD，∴BG＞CE，∴⑥不正确；正确的个数有5个，故选：C．【解析】【分析】由中点的定义得出①正确；由直角三角形的性质和对顶角相等得出②正确；由角平分线的定义和三角形内角和定理得出∠AGE=∠AEG，证出AE=AG，③正确；连接AD，证明点A、B、C、D四点共圆，由圆周角定理得出∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，证出∠DAC=∠ACD，得出AD=CD，取BE的中点H，连接AH，由直角三角形斜边上的中线性质得出AH=BH=BE，得出∠HAB=∠HBA，证出∠ADB=∠AHD，得出AD=AH=CD，证出④正确；证明△ABE∽△DBC，得出=，再证明△ABE∽△DCE，得出=，即可得出CE=AG，⑤正确；证明△BFG∽△CDE，得出=，由BF=BC＞BE=CD，得出BG＞CE，⑥不正确；即可得出结论．9.【答案】【解答】解：A、x2•x3=x5，故错误；B、()2=，故错误；C、x2•x3=x5，故错误；D、正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．10.【答案】【解答】解：过B作BF⊥c于F，过A作AE⊥c于E，∵a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，∴BF=6，AE=8，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴CF=AE=8，∴BC===10．故选A．【解析】【分析】过B作BF⊥c于F，过A作AE⊥c于E，根据已知条件得到BF=6，AE=7，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△BCF≌△ACE，根据全等三角形的性质得到CF=AE=7，根据勾股定理结论得到结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）如图，连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠DPE=∠α=65°，∠C=90°，∴∠1+∠2=65°+90°=155°，故答案为：155°；（2）连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；【解析】【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可．12.【答案】【解答】解：一共有15条线段，有10个三角形．故答案为：15、10．【解析】【分析】因为所有的三角形都有一个公共的顶点，所以只要看斜边有几条线段就有几个三角形．13.【答案】【答案】时间=路程÷速度，根据公式列式即可．【解析】根据题意列式：t=10÷v=．14.【答案】【解答】解：∵关于x的分式方程=的解为正数，∴x=2m＞0且2m≠2，∴m＞0且m≠1；故答案为：m＞0且m≠1；【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案．15.【答案】【解析】【解答】由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规【分析】本题考的是尺规作图的基本概念16.【答案】【解答】解：1号人数为（a+0.8）万，2号人数为（a+2）万，3号人数为（a+2.4）万，4号人数为（a+2）万，5号人数为（a+1.2）万，6号人数为（a+1.6）万，7号人数为（a+0.4）万，（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月3日的游客人数为a+2.4万人．（2）请判断七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，故答案为：（a+2.4），3，7；（3）如图：．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据描点法，可得折线统计图．17.【答案】【解答】解：代数式可表示为．故答案为：．【解析】【分析】先求平方，再求差，然后求倒数即可得到答案．18.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是（m-n）（m+n），故答案为：（m-n）（m+n）．【解析】【分析】首先将各分母分解因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积．19.【答案】【解答】解：（1）写出第5个式子：（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6-1；（2）根据前面各式的规律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=xn+1-1；（其中n为正整数）（3）根据（2）求1+2+22+23+…+262+263=（2-1）（1+2+22+23+…+262+263）=264-1，并求出它的个位数字=5，故答案为：（1）（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1），x6-1；（2）xn+1-1；（3）264-1，5【解析】【分析】（1）仿照已知等式得出第5个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）根据得出的规律将原式变形，计算得到结果，即可做出判断．20.【答案】【解答】解：（1）∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；故答案为：6；（2）∵=，∴3x=2y，∴3x-2y=0；故答案为：0；（3）3500纳米=3500×10-9m=3.5×10-6m．故答案为：3.5×10-6．【解析】【分析】（1）直接提取公因式进而将已知代入求出答案；（2）直接利用已知得出3x=2y，进而代入求出答案；（3）首先根据1纳米=0.000000001米，得出3500纳米=3.5×0.000000001米，再利用绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+25的一个因式，∴也必定是3（x4+6x2+25）与3x4+4x2+28x+25差的一个因式，而3（x4+6x2+25）-（3x4+4x2+28x+25）=14x2-28x+50=14（x2-2x+），∴x2-2x+=x2+bx+c，∴b=-2，c=．【解析】【分析】根据二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+25的一个因式，我们可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+25差的一个因式．通过做差，就实现了降次，最高次幂成为2，与二次三项式x2+bx+c关于x的各次项系数对应相等，解得b、c的值．22.【答案】解：（1）​L=6m+6n​​，故答案为：​6m+6n​​；（2）依题意得，​​2m2+​2n​​∴m2​∵(​m+n)​∴(​m+n)​∵m+n>0​​，​∴m+n=7​​，​∴​​图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为​42cm​​．【解析】（1）将图形虚线长度相加即可得；（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10厘米​​2​​，得出等式求出23.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠ABD=∠ACE=120°，∵BC2=BD•CE，∴BC：CE=BD：BC，即AB：CE=BD：AC，∴△ABD∽△ECA，∴∠D=∠CAE，∴∠DAB+∠CAE=∠DAB+∠D=60°，∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=120°；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠ABD=∠ACE=120°，∴∠D+∠BAD=60°，∵∠DAE=120°，∴∠DAB+∠CAE=60°，∴∠D=∠CAE，∴△ABD∽△ECA，∴AB：CE=BD：AC，∴BC：CE=BD：BC，即BC2=DB•CE．【解析】【分析】（1）由△ABC是等边三角形，易得∠ABD=∠ECA，又由BC2=BD•CE，可证得△ABD∽△ECA，然后由相似三角形的对应角相等，求得∠D=∠EAC，继而求得答案；（2）由∠DAE=120°，△ABC是等边三角形，易证得△ABD∽△ECA，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．24.【答案】【解答】解：由题意，得6×（2×102）2=6×（4×104）=2.4×105（cm2），答：其表面积为2.4×105平方厘米．【解析】【分析】根据正方体的表面积公式，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．25.【答案】【解答】解：如图1，（2）如图2．【解析】【分析】（1）根据点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，可得A1，B1，C1，可得答案；（2）根据轴对称的性质，可得A2，B2，C2，可得答案．26.【答案】【解答】解：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）=2（2p+3q）（2p+3q）=2（2p+3q）2；（2）（x2+x）2-（x+1）2；=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）=（x+1）3（x-1）；（3）16x8-8x4+1=（4x4-1）=（2x2+1）（2x2-1）=（2x2+1）（x+1）（x-1）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再写成幂的形式即可；（2）先按公式法分解，合并同类项后，再按公式法分解即可；（3）先按公式法分解，再按公式法分解即可．27.【答案】​(I)​​证明：在图（1）中，连接​AC​​．​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=BC​​，​AB//CD​​，​CA​​平分​∠BCD​​．​∵∠B=60°​​，​∴ΔABC​​是等边三角形，​∴∠B=∠BAC=60°​​，​AB=AC​​．​∵AB//CD​​，