马鞍山市含山2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前马鞍山市含山2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（人教版九年级数学上册《第22章一元二次方程》2022年单元测试卷（海南省文昌中学））将2x2-x-2分解因式为（）A.(x-+)(x--)B.2(x+-)(x--)C.2(x-+)(x+-)D.2(x-+)(x--)2.（海南省三亚三中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.能够完全重合的两个图形叫做全等图形B.周长相等的三角形是全等三角形C.各角相等的三角形是全等三角形D.面积相等的三角形是全等三角形3.（浙江省台州市温岭市泽国三中八年级（上）期中数学试卷）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合4.（2022年秋•白城校级期中）下列各式按如下方法分组后，不能分解的是（）A.（2ax-10ay）+（5by-bx）B.（2ax-bx）+（5by-10ay）C.（x2-y2）+（ax+ay）D.（x2+ax）-（y2-ay）5.（云南省大理州大理市喜洲一中九年级（上）第三次月考数学试卷）如图1所示，以此图右边缘所在直线为轴将图形向右翻转180°后，再将所得到的图形绕其中心按顺时针方向旋转180°所得到的图形是（）A.B.C.D.6.（江苏省盐城市大丰市万盈二中七年级（下）数学课堂作业（2））下列由左边到右边的变形，属分解因式的变形是（）A.x2-2=（x-1）（x+1）-1B.（a+b）（a-b）=a2-b2C.1-x2=（1+x）（1-x）D.x2+4=（x+2）2-4x7.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期中数学复习试卷（三））下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.8.（2020年秋•召陵区期中）下列说法错误的是（）A.全等三角形的三条边相等，三个角也相等B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边C.面积相等的两个图形是全等形D.全等三角形的面积和周长都相等9.（山西省太原市八年级（下）期末数学试卷）化简的结果是（）A.B.C.D.-10.（2016•山西校级模拟）在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x-1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A.数形结合B.转化思想C.模型思想D.特殊到一般评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷）有六张正面分别标有数字-2，-1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程-1=有正整数解的概率为．12.（2021•西湖区二模）如图，在矩形​ABCD​​中对角线​AC​​，​BD​​交于点​O​​，​DE​​平分​∠ADC​​交​AB​​于点​E​​，连接​OE​​，若​AD=6​​，​AB=8​​，则​OE=​​______．13.（2021•长沙模拟）如图，​ΔABC​​中，​AD​​平分​∠BAC​​，​∠ACB=3∠B​​，​CE⊥AD​​，​AC=8​​，​BC=74BD​14.（2021•沈河区一模）计算​115.（2016•松江区二模）因式分解：2a2-3a=．16.如图，已知△ABC．（1）已知△ABC中有一条线段AD时，共有个三角形；（2）已知△ABC中有两条线段AD，AE时，共有个三角形；（3）已知△ABC中有三条线段AD，AE，AF时，共有个三角形；（4）已知△ABC中有n条这样的线段时，共有个三角形．17.（2010•泸州）分解因式：​​3x218.（江苏省泰州市姜堰实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形（图③），则图③中的阴影部分的正方形的边长等于（用含m、n的代数式表示）（2）请用两种不同的方法列代数式表示图③中阴影部分的面积．方法①方法②（3）请你观察图形③，写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn关系的等式：；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若已知x+y=7，xy=10，则（x-y）2=；（5）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）2-8ab的值为．19.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2008•济南）分解因式：x2+2x-3=．20.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）点P（1，-1）关于x轴对称的点P′的坐标为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•随州）先化简，再求值：​(1+1x+1)÷22.（2022年浙江省宁波市镇海区应行久外语实验学校八年级数学竞赛试卷）如图，△ABC中，∠C为锐角，AD，BE分别是BC和AC边上的高线，设CD=BC，CE=AC，当m，n为正整数时，试判断△ABC的形状，并说明理由．23.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）如图，在边长为（2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，求另一边长．24.（江苏省南京市梅山二中七年级（下）第一次月考数学试卷）设x=2+，y=-2+，求x2+y2-2xy的值．25.（2022年安徽省芜湖一中自主招生考试数学试卷）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=6，∠ABE=45°，若AE=5，求CE的长．26.（2022年秋•镇海区期末）（2022年秋•镇海区期末）已知，等腰△ABC和等腰△ADE以A点为公共顶点如图放置，∠BAC=∠DAE=Rt∠，B、C、E三点在同一直线上．（1）试证明：△BAE≌△CAD；（2）说明CD与BE的位置关系并证明．27.（2021•滨江区一模）如图，矩形​ABCD​​中，点​E​​为​BC​​边上一点，把​ΔABE​​沿着​AE​​折叠得到​ΔAEF​​，点​F​​落在​AD​​边的上方，线段​EF​​与​AD​​边交于点​G​​．（1）求证：​ΔAGE​​是等腰三角形．（2）试写出线段​FG​​、​GD​​、​EC​​三者之间的数量关系式（用同一个等式表示），并证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：令2x2-x-2=0，解得：x=，则2x2-x-2=2（x-）（x-）=2（x--）（x-+）．故选D．【解析】【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出分解结果．2.【答案】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形叫做全等图形正确，故本选项正确；B、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、各角相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据全等图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．3.【答案】【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．4.【答案】【解答】解：A．（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）+b（5y-x）=（x-5y）（2a-b），故此选项不合题意；B．（2ax-bx）+（5by-10ay）=x（2a-b）+5y（b-2a）=（x-5y）（2a-b），故此选项不合题意；C．（x2-y2）+（ax+ay）=（x+y）（x-y）+a（x+y）=（x+y）（x-y+a），故此选项不合题意；D．（x2+ax）-（y2-ay）=x（x+a）-y（y-a），无法分解因式，符合题意．故选：D．【解析】【分析】分别将各选项提取公因式，进而分解因式即可判断得出答案．5.【答案】【解答】解：根据题意得：以此图右边缘所在直线为轴将图形向右翻转180°后可得，将所得到的图形绕其中心按顺时针方向旋转180°所得到的图形是：，故选：B．【解析】【分析】首先以此图右边缘所在直线为轴将图形向右翻转180°画出所得图形，再把所得到的图形绕其中心按顺时针方向旋转180°即可得到答案．6.【答案】【解答】解：A、等式的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式的右边是整式积的形式，故是因式分解，故本选项正确．D、等式的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：A、不能约分，是最简分式；B、=-1；C、=x+2；D、=-．故选：A．【解析】【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．8.【答案】【解答】解：全等三角形的三条边相等，三个角也相等，A正确；判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边，B正确；面积相等的两个图形不一定是全等形，C错误；全等三角形的面积和周长都相等，D正确，故选：C．【解析】【分析】根据全等图形概念和性质对各个选项进行判断即可．9.【答案】【解答】解：==，故选B．【解析】【分析】将要化简的式子因式分解，然后将分子分母中都有的因数进行约分．10.【答案】【解答】解：在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x-1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，确定出用到的数学思想即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：方程两边同乘以1-x，1-mx-（1-x）=-（m2-1），∴x==m+1，∵有正整数解，∴m+1≠1且m+1＞0，∴m＞-1且m≠0，∴使关于x的分式方程-1=有正整数解的有：2，3，4，∴使关于x的分式方程-1=有正整数解的概率为：=．故答案为：．【解析】【分析】由使关于x的分式方程-1=有正整数解，可求得m的值，然后利用概率公式求解即可求得答案．12.【答案】解：过点​O​​作​OM⊥AB​​于点​M​​，​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠ADC=∠DAB=90°​​，​OA=OB=OC=OD​​，又​∵DE​​平分​∠ADC​​，​∴∠ADE=45°​​，​∴ΔDAE​​为等腰直角三角形，​∴AE=DA​​，​∵AD=6​​，​AB=8​​，​∴AE=6​​，​BE=2​​，在​​R​AC=​AD​∴OA=OB=5​​，​∵OM⊥AB​​，​∴AM=MB=4​​，​∴OM=​OA又​∵ME=MB-EB=4-2=2​​，在​​R​OE=​OM故答案为：​13【解析】过点​O​​作​OM⊥AB​​于点​M​​，利用正方向的性质以及角平分线的性质可以判定​ΔDAE​​为等腰直角三角形，求出​AE​​、​BE​​，再根据​AD=6​​，​AB=8​​，求出​AC​​，从而求出​OA​​、​OB​​，再在直角三角形​OAM​​中求出​OM​​即可．本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，关键是对知识的掌握和运用．13.【答案】解：延长​CE​​交​AB​​于​F​​，过点​D​​作​DH⊥AB​​于​H​​，​DN⊥AC​​于​N​​，过点​A​​作​AM⊥BC​​于​M​​，如图所示：​∵CE⊥AD​​，​∴∠AEF=∠AEC=90°​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠FAE=∠CAE​​，​DH=DN​​，在​ΔAEF​​与​ΔAEC​​中，​​​∴ΔAEF≅ΔAEC(ASA)​​，​∴AF=AC=8​​，​∠AFE=∠ACE​​，​EF=CE​​，​∵∠AFC=∠B+∠ECD​​，​∴∠ACF=∠B+∠ECD​​，​∴∠ACB=2∠ECD+∠B​​，​∵∠ACB=3∠B​​，​∴2∠ECD+∠B=3∠B​​，​∴∠B=∠ECD​​，​∴CF=BF​​，​∵BC=7​∴​​​BD​​SΔADB​=1​∴​​​1即​AB​∴AB=4​∴CF=BF=32​∴CE=1故答案为：​4【解析】延长​CE​​交​AB​​于​F​​，过点​D​​作​DH⊥AB​​于​H​​，​DN⊥AC​​于​N​​，过点​A​​作​AM⊥BC​​于​M​​，由​ASA​​证得​ΔAEF≅ΔAEC​​，得出​AF=AC=8​​，​∠AFE=∠ACE​​，​EF=CE​​，证明​∠B=∠ECD​​，得出​CF=BF​​，由​BC=74BD​​，得出​BDCD14.【答案】解：原式​=a+3​=a+3-a+3​=6故答案为​6【解析】先将分式化为同分母，再根据同分母的运算法则进行计算．同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．本题考查了分式的加减运算，正确运用同分母分式加减法则是解题的关键．15.【答案】【解答】解：2a2-3a=a（2a-3）．故答案为：a（2a-3）．【解析】【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．16.【答案】【解答】解：（1）已知△ABC中有一条线段AD时，共有2+1=3个三角形；故答案为：3；（2）已知△ABC中有两条线段AD，AE时，共有3+2+1=6个三角形；故答案为：6；（3）已知△ABC中有三条线段AD，AE，AF时，共有4+3+2+1=10个三角形；故答案为：10；（4）已知△ABC中有n条这样的线段时，共有（n+1）+n+（n-1）+…+1==个三角形；故答案为：．【解析】【分析】（1）根据三角形的定义和公式即可得到结论；（2）根据三角形的定义和公式即可得到结论；（3）根据三角形的定义和公式进行解答；（4）根据三角形的定义和公式即可得到结论．17.【答案】解：​​3x2​=3(​x​=3(​x+1)故答案为：​3(​x+1)【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长为m-n；故答案为：m-n．（2）方法①：阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，所以阴影部分的面积为：（m+n）2-4mn；方法②：表示出小正方形的边长为m-n，所以阴影部分的面积=（m-n）2．故答案为：（m+n）2-4mn；（m-n）2．（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn．（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-4×10=9；故答案为：9．（5）∵（a+2b）2-8ab=（a-2b）2=22=4（cm2），∴（a+2b）2-8ab的值为4cm2．故答案为：4cm2．【解析】【分析】（1）阴影部分的正方形的边长为m-n；（2）方法①：阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积；方法②：表示出小正方形的边长为m-n，即可解答；（3）大正方形的面积减去4个小长方形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系；（4）根据（3）所得出的关系式，可求出（x-y）2的值；（5）利用图形面积之间关系得出（a+2b）2-8ab=（a-2b）2即可求出．19.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案为：（x+3）（x-1）．20.【答案】【解答】解：点P（1，-1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1），故答案为：（1，1）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．三、解答题21.【答案】解：​(1+1​=x+1+1​=x+2​=2当​x=1​​时，原式​=2【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】【解答】解：△ABC是等边三角形．理由：∵CD=BC，CE=AC，∴CD＜BC，CE＜AC，又∵m，n为正整数，∴m=1，n=1，∴，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，同理AB=BC即AB=BC=AC．所以△ABC是等边三角形．【解析】【分析】由于设CD＜BC，CE＜AC，所以m与n的值只能是1，全等三角形的性质求出AB、AC、BC的关系，即可解答．23.【答案】【解答】解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2-（m+3）2=4m2+12m+9-m2-6m-9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6．【解析】【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．24.【答案】【解答】解：∵x2+y2-2xy=（x-y）2，∴把x=2+，y=-2+代入得：原式=（2++2-）2=16．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而将已知数据代入求出答案．25.【答案】【解答】解：如图，过点B作BF⊥AD交DA的延长线于F，∵AD∥BC，∠D=90°，BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，把△BCE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，则CE=FG，BE=BG，∠CBE=∠FBG，∵∠ABE=45°，∴∠ABG=∠ABF+∠FBG=∠ABF+∠CBE=90°-∠ABE=90°-45°=45°，∴∠ABE=∠ABG，在△ABE和△ABG中，，∴△ABE≌△ABG（SAS），∴AE=AG，∴AF+CE=AF+FG=AG=AE，设CE=x，则DE=6-x，AF=5-x，∴AD=6-（5-x）=x+1，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（x+1）2+（6-x）2=52，整理得，x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以CE的长度是2或3．【解析】【分析】过点B作BF⊥AD交DA的延长线于F，可得四边形BCDF是正方形，把△BCE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，根据旋转的性质可得CE=FG，BE=BG，∠CBE=∠FBG，然后求出∠ABG=45°，从而得到∠ABE=∠ABG，再利用“边角边”证明△ABE和△ABG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，然后求出AF+CE=AE，设CE=x，