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附件5与朋友讨论抽象向量场及和式极限杨科2014年12月初于成都在和式极限证明过程中,求积分向量场在每一分割单元的个别对应值固然是一种理想状态,但是其前提条件是积分向量场必须事先给定(即积分向量场必须为形如[x,x*z,y^2]之类的实值函数)在积分向量场未给定(即积分向量场为形如[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]的抽象函数)的情况下,其在每一分割单元的个别对应值在数值上是不存在的;固然,在积分向量场未给定的情况下,可以通过设置变量下标的方法(即设置,,...)获得其在每一分割单元的个别对应值.---但是上述对象只是一种人为的设定(甚至可以被理解为无中生有的设定).---因为,公式证明的已知条件,只有积分曲面表达式:[asin(u)cos(v),bsin(u)sin(v),ccos(u)]和积分向量场表达式:[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]也就是说,在证明的已知条件(即逻辑推导/运算的起始点)中没有,在逻辑推导/运算中也没有直接衍生出带变量下标的被分割向量场,,...---也就是说,上述表达式只是人为设定的数据格式,而不是真正的运算值.如果将这种人为设定的数据格式作为继续逻辑推导运算的依据,则整个逻辑推导运算过程就可能乱套,导致不能运算、无结果值的情况(参见相关附件Maple程序).---也就是说,上述人为设定的数据格式并没有与证明过程的逻辑上下文形成因果关系链,从而与整个公式证明的逻辑推导运算过程无关.---正如前述,在积分向量场本身未给定的情况下,积分向量场在每一分割单元的个别对应值在数值上是不存在的.---也就是说,在每一分割单元中,抽象向量场[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]只具有形式逻辑的意义,只具有连接逻辑上下文的意义,而没有数值的意义.而在形式逻辑的意义上,抽象向量场[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]在其定义域中,其局部表达式(某一分割单元的表达式)与整体表达式是一致的.形象的比喻,世界的东方有一片土地,有一抽象向量场定义于这片土地上,这一抽象向量场的表达式是”中国”;这片土地上有某一分割单元”四川”;---在形式逻辑意义上,这一分割单元就只能被称为"四川"而不能被称为"中国"?实际上,证明的最后结果---曲面积分与三重积分的恒等式---=---也只是形式逻辑意义的相等,而不是数值意义的相等.---只有在具体数值模型中,积分向量场和积分曲面皆给定的情况下,曲面积分与三重积分的恒等式才是数值意义的相等.至于朋友的不等式自己认为

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