《概率的基本性质》教案、导学案、课后作业

《10.1.4概率的基本性质》教案【教材分析】本节课主要从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之家的关系；等等，是为了进一步计算事件的概率.【教学目标与核心素养】课程目标1．理解并掌握概率的基本性质．2．能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率．数学学科素养1.数学抽象：概率的基本性质．2.数学运算：求一些复杂事件的概率.【教学重点和难点】重点：掌握并运用概率的基本性质．难点：掌握并运用概率的基本性质.【教学过程】一、情景导入在上一节课已学过古典概型的概率，那么如果两个事件是对立事件，那么两个事件的概率有什么特点？如果两个事件是互斥事件，那么两个事件的概率又有什么特点？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本239-242页，思考并完成以下问题1.概率的基本性质有哪些？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究概率的基本性质一般地，概率有如下性质：性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)．性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．四、典例分析、举一反三题型一概率的基本性质例1从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，，那么（1）C=“抽到红花色”，求；（2）D=“抽到黑花色”，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）因为,且A与B不会同时发生,所以A与B是互斥事件,根据互斥事件的概率加法公式,得（2）因为C与D互斥,又因为是必然事件,所以C与D互为对立事件,因此解题技巧（概率性质公式）(1)运用概率加法公式解题的步骤①确定诸事件彼此互斥；②先求诸事件分别发生的概率，再求其和．(2)求复杂事件的概率通常有两种方法一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．跟踪训练一1.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率也是eq\f(5,12)，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？【答案】eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).【解析】设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝\f(5,12)，,y＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)－x－y))＝\f(5,12).))解得x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(1,6)，所以得到绿球的概率为1－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4).所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).题型二概率的基本性质的应用例2为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？【答案】【解析】设事件A=“中奖”,事件=“第一罐中奖”,事件=“第二罐中奖”,那么事件=“两罐都中奖”,=“第一罐中奖,第二罐不中奖”,=“第一罐不中奖,第二罐中奖”,且,因为两两互斥,所以根据互斥事件的概率加法公式,可得,我们借助树状图来求相应事件的样本点数,可以得到,样本空间包含的样本点个数为,且每个样本点都是等可能的,因为,所以,故中奖的概率的为解题技巧(概率性质的应用)1．对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件．当这些事件彼此互斥时，即可用概率加法公式．2．运用事件的概率加法公式解题的步骤：(1)确定题中哪些事件彼此互斥；(2)将待求事件拆分为几个互斥事件之和；(3)先求各互斥事件分别发生的概率，再求和．跟踪训练二1.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？【答案】(1)0.56．(2)0.44．【解析】记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)解法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.解法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计10.10.1.4概率的基本性质1.概率的基本性质例1例2（1）（2）（3）（4）（5）（6）七、作业课本242页练习，243页习题10.1的剩余题.【教学反思】概率的基本性质主要是用于求复杂事件的概率，(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.《10.1.4概率的基本性质》导学案【学习目标】知识目标1．理解并掌握概率的基本性质．2．能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率．核心素养1.数学抽象：概率的基本性质．2.数学运算：求一些复杂事件的概率.【学习重点】：掌握并运用概率的基本性质．【学习难点】：掌握并运用概率的基本性质.【学习过程】一、预习导入阅读课本239-242页，填写。概率的基本性质一般地，概率有如下性质：性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝______________．性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝______________，P(A)＝______________．性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)．性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝____________________________．小试牛刀1．若A，B为互斥事件，则()A．P(A)＋P(B)<1B．P(A)＋P(B)>1C．P(A)＋P(B)＝1D．P(A)＋P(B)≤12．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲获胜的概率是eq\f(1,3)，则甲不输的概率为()A.eq\f(5,6)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,3)3．在抛掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是eq\f(1,6).事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪C(C是事件B的对立事件)发生的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)4．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为eq\f(3,7)，乙夺得冠军的概率为eq\f(1,4)，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．【自主探究】题型一概率的基本性质例1从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，，那么（1）C=“抽到红花色”，求；（2）D=“抽到黑花色”，求.跟踪训练一1.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率也是eq\f(5,12)，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？题型二概率的基本性质的应用例2为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？跟踪训练二1.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？【达标检测】1．下列四个命题：(1)对立事件一定是互斥事件：(2)A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三事件两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中假命题的个数是()A．0B．1C．2D．32．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于()A．0.3B．0.2C．0.1D．不确定3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，从中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).则从中取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7)B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35)D．14．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是eq\f(1,6)，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝________.5．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．答案小试牛刀1.D2．A.3．C.4.eq\f(19,28)自主探究例1【答案】（1）（2）【解析】（1）因为,且A与B不会同时发生,所以A与B是互斥事件,根据互斥事件的概率加法公式,得（2）因为C与D互斥,又因为是必然事件,所以C与D互为对立事件,因此跟踪训练一1.【答案】eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).【解析】设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝\f(5,12)，,y＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)－x－y))＝\f(5,12).))解得x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(1,6)，所以得到绿球的概率为1－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4).所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).例2【答案】【解析】设事件A=“中奖”,事件=“第一罐中奖”,事件=“第二罐中奖”,那么事件=“两罐都中奖”,=“第一罐中奖,第二罐不中奖”,=“第一罐不中奖,第二罐中奖”,且,因为两两互斥,所以根据互斥事件的概率加法公式,可得,我们借助树状图来求相应事件的样本点数,可以得到,样本空间包含的样本点个数为,且每个样本点都是等可能的,因为,所以,故中奖的概率的为跟踪训练二1.【答案】(1)0.56．(2)0.44．【解析】记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)解法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.解法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.当堂检测 1-3.DDC4.eq\f(2,3)5.【答案】0.52.【解析】记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A，命中10环、9环、8环、不够8环分别为事件A1，A2，A3，A4，由题意知，A2，A3，A4彼此互斥，所以P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.又因为A1与A2∪A3∪A4互为对立事件，所以P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24.因为A1与A2互斥，且A＝A1∪A2，所以P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52.《10.1.4概率的基本性质》课后作业基础巩固1．《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A． B． C． D．2．根据湖北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为()A．67% B．85%C．48% D．15%3．某校高三(1)班50名学生参加1500m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是()A．0.14 B．0.20C．0.40 D．0.604．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为()A．0.9B．0.3C．0.6D．0.45.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是310,那么概率是7A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡6．一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是________．7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为eq\f(4,5)，那么所选3人中都是男生的概率为________．8．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．能力提升9.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是16,记事件A为“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则概率P(A∪B)=(A.12 B.13 C.210．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有________个．11．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.素养达成12．某商场有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为，求：(1)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．《10.1.4概率的基本性质》课后作业答案解析基础巩固1．《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】给有巨大贡献的人进行封爵,总共有种,其中两人被封同一等级的共有5种,所以两人被封同一等级的概率为,所以其对立事件,即两人不被封同一等级的概率为:.故选C.2．根据湖北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为()A．67% B．85%C．48% D．15%【答案】A【解析】O型血与A型血的人能为A型血的人输血，故所求的概率为52%＋15%＝67%.故选A.3．某校高三(1)班50名学生参加1500m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是()A．0.14 B．0.20C．0.40 D．0.60【答案】A【解析】由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－eq\f(23,50)－0.4＝0.14.故选A.4．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为()A．0.9B．0.3C．0.6D．0.4【答案】D【解析】设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A，则事件A的对立事件eq\x\to(A)是“该射手在一次射击中不小于8环”．∵事件eq\x\to(A)包括射中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，∴P(eq\x\to(A))＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6，∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－0.6＝0.4，即该射手在一次射击中不够8环的概率为0.4.5.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是()A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡【答案】A【解析】∵在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,∴概率是的事件是“2张全是移动卡”的对立事件,∴概率是的事件是“至多有一张移动卡”.故选A.6．一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是________．【答案】0.65【解析】中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为eq\f(4,5)，那么所选3人中都是男生的概率为________．【答案】eq\f(1,5)【解析】“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件，故3人中都是男生的概率P＝1－eq\f(4,5)＝eq\f(1,5).8．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．【答案】eq\f(4,5).【解析】记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).能力提升9.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,记事件A为“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则概率P(A∪B)=()A. B. C. D.【答案】C【解析】∵抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,∴P(A)=,P(B)=,P(AB)=