人教版高中数学必修二《第八章 立体几何初步》单元导学案

人教版高中数学必修二《第八章立体几何初步》单元导学案8.1基本几何图形第1课时棱柱、棱锥、棱台【学习目标】1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；2.从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；4.会表示有关几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。【教学重点】：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；【教学难点】：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。【知识梳理】1.空间几何体名称定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体由若干个围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定旋转所形成的叫做旋转面，封闭的旋转面围成的叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴2.多面体定义图形及表示相关概念特殊情形有两个面互相，其余各面都是，并且相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′底面(底)：两个互相的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的顶点：侧面与底面的直棱柱：侧棱于底面的棱柱斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是的直棱柱有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥记作：棱锥S－ABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的顶点：各侧面的正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥用一个的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台记作：棱台ABCD－A′B′C′D′上底面：原棱锥的下底面：原棱锥的侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点【学习过程】一、探索新知观察1:观察生活的具体实物，你能抽象出它们的空间图形吗？空间几何体的定义:如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．思考1：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？1.多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的,两个面的叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的。面ABE，面BAF，棱AE，棱EC，顶点E，顶点C2.旋转体：由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条叫做旋转体的轴。思考2：观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？（一）棱柱1.棱柱定义：一般地，有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面围成的多面体叫做棱柱.为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？2棱柱的表示法：用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E13.（1）棱柱的分类1：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做、、、……（2）棱柱的分类2：一般地，把垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四边形的四棱柱也叫平行六面体。练习：说出下列那些图是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体？4.棱柱的性质：（1）侧棱都互相，各侧面都是平行四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都于底面。（2）两个底面及平行于底面的截面是的多边形，且对应边互相；（3）过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是；练习：下列命题中正确的是（）A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。二）棱锥思考3：上图中的物体具有什么样的共同的结构特征？1.棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥。这个叫做棱锥的底面；有的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共叫做棱锥的顶点。2.棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。3.棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……其中三棱锥又叫，底面是，并且顶点与底面中心的连线于底面的棱锥叫做正棱锥。练习：下面几何体是棱锥吗？（三）棱台1.棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，之间那部分多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。思考4：请你仿照棱锥中侧面、侧棱、顶点的定义，给出棱台侧面、侧棱、顶点的定义，并在棱台中标出。2.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示：如棱台ABCDE-A1B1C1D1E1。3.棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…练习：判断:下列几何体是不是棱台,为什么?思考5.棱台的结构特征是什么？例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体【达标检测】1．判断正误(1)棱柱的侧面都是平行四边形．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．()(3)用一平面去截棱锥底面和截面之间的部分叫棱台．()2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为()A．四棱柱 B．四棱锥C．三棱柱 D．三棱锥3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()ABCD4．一个棱柱至少有个面，顶点最少的一个棱台有条侧棱．5．画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示．参考答案：思考1.纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体围成它们的面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面。思考2.它的每个面是平行四边形，不同的面之间位置关系有平行、相交，相对面平行。（一）练习：直棱柱：（1）、（3）斜棱柱：（2）、（4）正棱柱：（2）平行六面体（4）4.（1）平行且相等垂直（2）全等平行平行四边形练习：D（二）思考3： 一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。练习：不是，各侧面没有公共点。（三）练习：（1）不是，侧棱不交于一点；（2）不是，没有两面平行；思考5.①各侧棱的延长线相交于一点；②截面平行于原棱锥的底面。例1.如图所示达标检测1.【答案】(1)√(2)×(3)×2.【答案】D【解析】根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．故选D。3.【答案】D【解析】A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等．故选D。4.【答案】53【解析】面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．5.【解析】画三棱台一定要利用三棱锥．(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′­AB″C″，另一个多面体是B′C′CBB″C″.(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′­ABC，B′­A′BC，C′­A′B′C.8.1基本几何图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球【学习目标】1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．3．认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式．【教学重点】：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，简单组合体的结构特征；【教学难点】：简单组合体的结构特征，简单组合体的两种基本构成形式．【知识梳理】1．圆柱的结构特征定义以所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周所围成的旋转体叫做圆柱图示及相关概念轴：叫做圆柱的轴；底面：的边旋转而成的圆面；侧面：的边旋转而成的曲面；圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，；柱体：2.圆锥的结构特征定义以所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥图示及相关概念轴：叫做圆锥的轴；底面：的边旋转而成的圆面；侧面：旋转而成的曲面；母线：无论旋转到什么位置，；锥体：3.圆台的结构特征定义用的平面去截圆锥，之间部分叫做圆台图示及相关概念轴：圆锥的轴；底面：圆锥的底面和；侧面：圆锥的侧面在之间的部分；母线：圆锥的母线在之间的部分；台体：称为台体4．球的结构特征定义以所在直线为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球图示及相关概念球心：半圆的叫做球的球心；半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径5．简单组合体的定义：．【学习过程】一、探索新知思考1：一个矩形绕着一条边所在直线旋转一周，可得什么图形？1.圆柱定义：以矩形的为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．在圆柱的形成中，叫做圆柱的轴，垂直于的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱的表示：用表示它的的字母表示。如：。思考2：一个直角三角形绕着一条直角边所在直线旋转一周，可得什么图形？2.圆锥定义：以直角三角形的一条所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥．思考3：请你仿照圆柱中轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义，并在图中标出。圆锥的表示：用表示它的的字母表示，圆柱SO。3.圆台定义：用一个于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与之间的部分是圆台.思考4.在圆台中标出圆台的轴、底面、侧面、母线。探究：圆柱可以由矩形旋转的到，圆锥可以由直角三角形旋转的得到。圆台是否可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？思考5.半圆绕着它的直径旋转一周得到什么图形？4.球的定义：半圆以它的所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，围成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的叫做球的球心，连接和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并且经过的线段叫做叫做球的直径。球用表示的字母表示：如：球O。例1.给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④5.简单几何体的分类：探究：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥、圆台呢？6.简单组合体：现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体。思考6：请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的。例2.如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构特征。【达标检测】1．判断正误(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．()(2)夹在圆柱的两个平行平面之间的几何体是圆柱．()(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．()(4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．()2．圆柱的母线长为10，则其高等于()A．5 B．10C．20 D．不确定3．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆台B．球C．圆柱D．棱柱4．指出如图①②所示的图形是由哪些简单几何体构成的．①②参考答案：思考3.在圆锥的形成中，旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边都叫做圆锥侧面的母线.思考4.探究：可以由直角梯形绕直角腰旋转一周得到。（答案不唯一）例1.【答案】D【解析】由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误．5.探究：思考6：(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成。(2)中物体是圆台、球拼接而成。(3)中物体是正方体截去一个三棱锥。(4)中物体是长方体截去两个长方体。例2.几何体如图所示，其中，垂足为E。这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的，其中圆柱BE的底面分别是圆B和圆E，侧面是由梯形的上底CD和下底AB旋转形成的；圆锥AE底面是圆E，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的。达标检测1.【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×2.【答案】B【解析】圆柱的母线长和高相等．故选B。3.【答案】B【解析】截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．故选B。4.【解析】分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．8.2立体图形的直观图【学习目标】1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．【教学重点】：斜二测画法的步骤；【教学难点】：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图。【知识梳理】1．斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的画法．2．空间几何体直观图的画法(1)与平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的轴，直观图中与之对应的是轴；(2)平面表示水平平面，平面和表示竖直平面；(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中和都不变．(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为．【学习过程】一、探索新知思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？1.斜二测画法。利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法。用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：练习：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图．例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。规则：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴相交于,且使,它们确定的平面表示水平面；（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。结论：画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板。练习：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。(1)相等的线段在直观图中仍然相等。（）(2)平行的线段在直观图中仍然平行。（）(3)一个角的直观图仍然是一个角。（）(4)相等的角在直观图中仍然相等。（）例2.已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。结论：圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。例4.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图。【达标检测】1.判断正误用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(1)原来相交的仍相交. ()(2)原来垂直的仍垂直. ()(3)原来平行的仍平行. ()(4)原来共点的仍共点. ()2．利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是()ABCD3．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为．4．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．参考答案：思考：平行四边形1.练习：解：①以正方形的中心为原点，平行与边的直线为x轴,y轴建立如图所示的坐标系；②建立=45°的坐标系③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半例1.解：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O。画相应的轴和轴，两轴相交于点，使（2）以为中心，在轴上取，在轴上取，以点为中心，画平行与轴，并且等于BC；再以为中心，画平行于轴，并且等于EF。（3）连接，并擦去辅助线轴和轴，便获正六边形ABCDEF水平放置的直观图。练习：（1）×（2）√（3）√（4）×例2.解：画法：（1）画轴。画三轴交于点O，使。画底面。在x轴正半轴上取线段AB，使AB=3cm，在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm,过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C,则平行四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图。（3）画侧棱。在z轴正半轴上取线段，使，过B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段（4）成图。顺次连接，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡部分改成虚线），就可得到长方体的直观图。例3.例4.解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图。达标检测1.【答案】(1)√(2)×(3)√(4)√2.【答案】C【解析】正方形的直观图应是一个内角为45°的平行四边形，且相邻的两边之比为2∶1，故选C.3.【答案】10【解析】由直观图可知，原图形是矩形OPQR，且OP＝3，OR＝2.故原四边形OPQR的周长为10.4.【解析】(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示．①②③(2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D′，使得O′D′＝eq\f(1,2)OD；过点E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝eq\f(1,2)EC.(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积【学习目标】1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法；2．会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．【教学重点】：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积；【教学难点】：求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．【知识梳理】1．棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的．2．棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱的体积公式V＝(S为底面面积，h为高)；棱锥的体积公式V＝。(S为底面面积，h为高)；棱台的体积公式V＝．其中，台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h.【学习过程】一、探索新知探究：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？思考1：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？思考2：棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？思考3：棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？1.结论：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．例1.四面体P-ABCD的各棱长均为a，求它的表面积。2.一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。3.棱锥的体积是与它同底同高的棱柱的体积的三分之一，即。棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。思考4：根据台体的特征，如何求台体的体积？思考5：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1cm的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精准到0.01m3）？【达标检测】1．判断正误(1)锥体的体积等于底面积与高之积．()(2)台体的体积，可转化为两个锥体体积之差．()(3)正方体的表面积为96，则正方体的体积为64.()2．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1­ACD的体积是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．13．已知高为3的棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1­ABC的体积为()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),6) D.eq\f(\r(3),4)4．把一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为．5．如图所示，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P­ABC的体积V.参考答案：思考1.侧面展开图是几个矩形，表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和。思考2.【答案】棱锥的侧面展开图是几个三角形。表面积是侧面展开图的面积加上底面积。思考3.【答案】侧面展开图为几个梯形，表面积为侧面几个梯形面积的和再加上上下底面面积。例1.解：因为是正三角形，其边长为a，所以，因此，四面体P-ABC的表面积思考4.由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到棱台的体积公式。棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离。思考5.例2.1.解：由题意知所以这个漏斗的容积。达标检测1.【答案】(1)×(2)√(3)√2.【答案】A【解析】三棱锥D1­ADC的体积V＝eq\f(1,3)S△ADC×D1D＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×AD×DC×D1D＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6).故选A。3.[答案]D4.【答案】18a2【解析】原正方体的棱长为a，切成的27个小正方体的棱长为eq\f(1,3)a，每个小正方体的表面积S1＝eq\f(1,9)a2×6＝eq\f(2,3)a2，所以27个小正方体的表面积是eq\f(2,3)a2×27＝18a2.5.【解析】三棱锥的体积V＝eq\f(1,3)Sh，其中S为底面积，h为高，而三棱锥的任意一个面都可以作为底面，所以此题可把B看作顶点，△PAC作为底面求解．故V＝eq\f(1,3)S△PAC·PB＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×4×3＝4.8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积【学习目标】1.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积的求法；2．会求与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积；3.会用球的体积与表面积公式解决实际问题；4．会解决球的切、接问题．【教学重点】：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积；【教学难点】：与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积会解决球的切、接问题。【知识梳理】1．圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱底面积：S底＝侧面积：S侧＝表面积：S＝圆锥底面积：S底＝侧面积：S侧＝表面积：S＝圆台上底面面积：S上底＝下底面面积：S下底＝侧面积：S侧＝表面积：S＝2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式V圆柱＝(r是底面半径，h是高)，V圆锥＝(r是底面半径，h是高)，V圆台＝(r′、r分别是上、下底面半径，h是高)．3．球的表面积设球的半径为R，则球的表面积S＝，即球的表面积等于它的大圆面积的倍．4．球的体积设球的半径为R，则球的体积V＝3.【学习过程】一、探索新知思考1：圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？思考2：圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？思考3：参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么，它的表面积是什么？思考4：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？思考5：根据圆台的特征，如何求圆台的体积？思考6：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？1.球的表面积公式：（R为球的半径）例1.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？思考7：在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积吗？例2.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。【达标检测】1．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A．1∶2 B．1∶eq\r(3)C．1∶eq\r(5) D.eq\r(3)∶22．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5D．33．已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为．4．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为．5．一个正方体的八个顶点都在体积为eq\f(4,3)π的球面上，则正方体的表面积为．6．已知圆锥的底面半径为2，高为5，求这个圆锥的体积．7．(1)已知球的直径为2，求它的表面积和体积；(2)已知球的体积为eq\f(108π,3)，求它的表面积．参考答案：思考1.圆柱的侧面展开图为矩形思考2圆锥的侧面展开图是扇形思考3.圆台的侧面展开图是扇环思考4.思考5.由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台的体积公式(过程略)．其中S，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．思考6.例1.解：一个浮标的表面积为所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料思考7第一步，分割球面被分割成n个网格，连接球心O和每个小网格的顶点。设“小锥体”的体积为：则球的体积为：第二步，求近似和所以如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥。的值就趋向于球的半径R，因为，所以球的体积为例2.解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。达标检测1.【答案】C【解析】设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝eq\r(5)r.∴S侧＝πrl＝eq\r(5)πr2，S底＝πr2.则S底∶S侧＝1∶eq\r(5).2.【答案】A【解析】设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.3.【答案】7π【解析】由已知圆台上、下底面积分别为S上＝π，S下＝4π.则V圆台＝eq\f(1,3)·(π＋eq\r(π·4π)＋4π)·3＝7π.4.【答案】6π【解析】由底面周长为2π可得底面半径为1.S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝4π，所以S表＝S底＋S侧＝6π.5.【答案】8【解析】设球的半径为R，正方体的棱长为a，则eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π，故R＝1，由eq\r(3)a＝2R＝2，所以a＝eq\f(2,\r(3))，所以正方体的表面积为S＝6a2＝6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,\r(3))))eq\s\up20(2)＝8.6.【解析】由题意V锥体＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)πr2·h＝eq\f(20π,3).7.【解析】(1)由R＝1，所以S球＝4πR2＝4π，V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π.(2)由V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(108,3)π，所以R＝3，所以S＝4πR2＝36π.8.4.1平面【学习目标】1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个基本事实的地位与作用。【教学重点】：符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；【教学难点】：平面的画法及表示方法，三个基本事实的地位与作用。【知识梳理】1．平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等一些物体中抽象出来的．几何里的平面是的．2．平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个，它的锐角通常画成，且横边长等于其邻边长的．如图①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用画出来．如图②.①②3．平面的表示法上图①的平面可表示为、、或.4．平面的基本性质基本事实内容图形符号基本事实1过的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α基本事实2如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在这个平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的P∈α，P∈β⇒5．推论推论1：经过一条直线和，有且只有一个平面．推论2：经过两条直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条直线，有且只有一个平面．【学习过程】一、探索新知1.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.2.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的.(1)(2)(3)练习：判断下列各题的说法正确与否：（1）、一个平面长4米，宽2米；()（2）、平面有边界；()（3）、一个平面的面积是25cm2；()（4）、菱形的面积是4cm2；()（5）、一个平面可以把空间分成两部分.（）平面的画法：当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成，且横边长等于其邻边长的倍。(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：4.平面的表示常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．记作：、平面、平面或平面BD思考1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？基本事实1．图形语言：作用：确定平面的主要依据。5.点与直线、平面的位置关系直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成点的集合．点在直线上和点不在直线上、点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．图形语言：符号语言：，思考2：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？基本事实2。图形语言：符号语言：作用：判断直线是否在平面内的依据．思考3：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？基本事实3图形语言：符号语言：。作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．6.两个相交平面的画法：注意：画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画．7.利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可得下面三个推论推论1。推论2。推论3。作用：确定一个平面。例1:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．如图，已知求证：。【达标检测】1．判断正误(1)平面是处处平的面．()(2)平面是无限延展的．()(3)平面的形状是平行四边形．()(4)一个平面的厚度可以是0.001cm.()2．下列空间图形画法错误的是()ABCD3．如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为()A．A⊂a，a⊂α，B∈αB．A∈a，a⊂α，B∈αC．A⊂a，a∈α，B⊂αD．A∈a，a∈α，B∈α4．如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，求证：点P在直线DE上．参考答案：2.(1)平展性(2)无限延展性(3)没有厚度练习（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√3.45º24.平面、平面ABCD、平面AC或平面BD思考1.过不共线三点基本事实1.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．5.符号语言：思考2.直线与平面的关系：直线在平面外直线在平面内图形：符号语言：基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．符号语言：思考3.交于一点直线。基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号语言：6.7.推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面。例1.解：例2.证明：∵PQ∥a，∴PQ与a确定一个平面β.∴直线a⊂β，点P∈β.∵P∈b，b⊂α，∴P∈α.又∵a⊂α，∴α与β重合．∴PQ⊂α.达标检测1.【答案】(1)√(2)√(3)×(4)×2.【答案】D【解析】遮挡部分应画成虚线．故D错，选D.3.【答案】B【解析】点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，表示为A∈a，a⊂α，B∈α.4.证明：因为P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直线DE.8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系【学习目标】1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线；2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示；3．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．【教学重点】：两条直线的三种位置关系，异面直线的定义，直线与平面的三种位置关系，两个平面之间的两种位置关系；【教学难点】：异面直线的定义，两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示。【知识梳理】1．异面直线(1)定义：不同在的两条直线．(2)异面直线的画法：2．空间两条直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内，有且只有公共点平行同一平面内，公共点异面直线不同在内，公共点3．直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点公共点公共点公共点符号表示图形表示4．两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点有个公共点(在一条直线上)符号表示图形表示【学习过程】一、探索新知思考1：我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？（一）两直线的位置关系观察1：黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？观察2：旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？1.定义：不同在内的两条直线叫做异面直线（skewlines）2.空间两条直线的位置关系：3.异面直线的画法：为表示异面直线不共面的特点，常以衬托。练习：关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？A.空间中既不平行又不相交的两条直线；B.平面内的一条直线和这平面外的一条直线；C.分别在不同平面内的两条直线；D.不在同一个平面内的两条直线；E.不同在任何一个平面内的两条直线.思考2：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？（二）直线与平面的位置关系观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考：在长方体ABCD-A'B'C'D'中，线段A'B所在直线与长方体六个面所在平面有几种位置关系？4.直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。方法;判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数。图形表示：符号表示：（三）平面与平面之间的位置关系观察1:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？观察2：教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？6.两个平面的位置关系只有两种：即两个平面平行，两个平面相交.（1）两个平面平行---公共点；（2）两个平面相交---公共直线.图形表示：符号表示：注意：画两个互相平行平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。探究：如图，在长方体中，连接，请你再举出一些图中表示空间直线、平面之间位置关系的例子，并用符号表示这些位置关系。例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系。例2.如图直线AB与直线a具有怎样的位置关系？为什么？方法总结：判断两直线是异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线。【达标检测】1．判断正误(1)在空间中，直线不平行就意味着相交．()(2)直线在平面外是指直线与平面没有交点．()(3)两个平面相交的时候，一定交于一条直线．()2．圆柱的两个底面的位置关系是()A．相交 B．平行C．平行或异面 D．相交或异面3．下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为．4．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B与正方体六个面所在平面的关系．参考答案：思考1.，，1.任何一个平面3.平面练习E思考2.不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。练习：共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH思考3.直线与平面的位置关系只有三种：①直线在平面内---有无数个公共点；②直线与平面相交---有且只有一个公共点；③直线与平面平行---没有公共点。5.观察2桌面与地面平行，墙面与地面：相交。6.探究：，例1.解：在（1）中，在（1）中，例2.解：直线AB与a是异面直线。理由如下。若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行。设它们确定的平面为，则。由于经过点B与直线a有且仅有一个平面，因此平面与平面重合，从而，进而，这与矛盾。所以直线AB与a是异面直线。达标检测1.【答案】(1)×(2)×(3)√2【答案】B【解析】圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．3.【答案】①②【解析】①中两个平面也可能相交；②α与β可能平行也可能相交．4.【解析】根据图形，直线B1C⊂平面B1C，直线B1C∥平面A1D，与其余四个面相交，直线D1B与正方体六个面均相交．【新教材】8.5.1直线与直线平行（人教A版）【学习目标】1.正确理解基本事实4和等角定理；2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.【学习重点】：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.【学习难点】：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.【学习过程】一、预习导入阅读课本133-135页，填写。1.平行线的传递性基本事实4:平行于同一条直线的两条直线___________.符号表示:a∥b,b∥c⇒a∥c.2.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角_____________.【跟踪训练】1.已知∠BAC=30°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,则∠B′A′C′等于()(A)30° (B)150°(C)30°或150° (D)大小无法确定2.下列四个结论中假命题的个数是()①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②平行于同一直线的两直线平行;③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c;④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.(A)1 (B)2 (C)3 (D)43、如图所示的四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,G,H分别为AD,BC上的中点,E,F分别在PD,PC上,且=,则EF与GH的关系是.

【自主探究】题型一基本事实4的应用例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.跟踪训练一1、如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分别是A′D′,C′D′的中点,求证:四边形ACNM是梯形.题型二等角定理的应用例2如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,已知E,E′分别是正方体ABCD-A′B′C′D′的棱AD,A′D′的中点,求证:∠BEC=∠B′E′C′.跟踪训练二1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AD,AB的中点,M,N分别为B1C1,C1D1的中点.求证:(1)MC∥A1E,A1F∥CN;(2)∠EA1F=∠NCM.【达标检测】1.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是()(A)空间四边形(B)矩形(C)菱形(D)正方形2.在三棱锥PABC中,PC与AB所成的角为70°,E,F,G分别为PA,PB,AC的中点,则∠FEG等于()(A)20° (B)70°(C)110° (D)70°或110°3．平面内直线上有两个不同点到直线的距离相等，则两直线的位置关系是______.4．已知，，，则等于______．5．如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点且AC=BD.求证：四边形EFGH是菱形.答案【跟踪训练】1.C2．B3．平行自主探究例1【答案】证明见解析.【解析】证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=12同理，FG∥BD，且FG=12所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.跟踪训练一1、【答案】证明见解析.【解析】如图所示,连接A′C′,因为M,N分别是A′D′,C′D′的中点,所以MN∥A′C′,且MN=A′C′.由正方体的性质可知A′C′∥AC,且A′C′=AC.所以MN∥AC,且MN=AC,所以四边形ACNM是梯形.例2【答案】证明见解析．【解析】证明:如图所示,连接EE′.因为E,E′分别是AD,A′D′的中点,所以AE∥A′E′,且AE=A′E′.所以四边形AEE′A′是平行四边形.所以AA′∥EE′,且AA′=EE′.又因为AA′∥BB′,且AA′=BB′,所以EE′∥BB′,且EE′=BB′.所以四边形BEE′B′是平行四边形.所以BE∥B′E′.同理可证CE∥C′E′.又∠BEC与∠B′E′C′的两边方向相同,所以∠BEC=∠B′E′C′.跟踪训练二1、【答案】D．【解析】证明(1)取A1D1的中点I,连接DI,MI,因为M为B1C1的中点,ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以C1D1CD,MIC1D1,根据基本事实4知CDMI,故IDCM为平行四边形,所以MC∥ID,又I,E分别为A1D1,AD的中点,所以A1IED,所以A1IDE为平行四边形,所以A1E∥ID.故MC∥A1E.同理可证A1F∥CN.（2)由(1)知A1F∥CN,MC∥A1E,又A1E,A1F与CM,CN的方向分别相反,所以∠EA1F=∠NCM.当堂检测 1-2.BD3.平行或相交或重合4.或5．【答案】证明见解析【解析】证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=12同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=12BD,EF=所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.因为AC=BD,所以EF=EH.所以四边形EFGH为菱形.8.5.2直线与平面平行第一课时直线与平面平行的判断【学习目标】通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；.进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力；【教学重点】：直线与平面平行的判定定理及其应用；【教学难点】：直线与平面平行的判定定理的探索过程及其应用。【知识梳理】1.直线与平面平行的判定定理：。【学习过程】一、探索新知观察1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？观察2：在如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？1.线面平行的判定定理：。图形语言：符号语言：练习：如图，长方体的六个面都是矩形，则：(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的平面是：变式：在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是＿＿＿＿＿＿。【达标检测】1．下列条件中能确定直线a与平面α平行的是()A．a⊄α，b⊂α，a∥bB．b⊂α，a∥bC．b⊂α，c⊂α，a∥b，a∥cD．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD2.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，（1）与AB平行的直线有：（2）与AB平行的平面有：3.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.。参考答案：观察1.没公共点，平行观察2.没公共点，平行定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言：练习：（1）平面A1C1和平面DC1（2）平面BC1和平面A1C1（3）平面BC1和平面DC1例1.变式：EF//平面BCD达标检测1.【答案】A【解析】由直线与平面平行的判定定理知选A.2.【答案】（1）A1B1、CD、C1D1（2）平面A1C1、平面D1C3.【证明】如图，作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，则PM∥QN，eq\f(PM,AB)＝eq\f(EP,EA)，eq\f(QN,CD)＝eq\f(BQ,BD).∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又∵AB＝CD，∴PM∥QN，∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN.又∵PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.8.5.2直线与平面平行第2课时直线与平面平行的性质【学习目标】1.体会直线与平面平行的性质定理；2.体会直线与平面平行的性质定理的应用；3.通过线线平行与线面平行转化，培养学生的学习兴趣。【教学重点】：直线与平面平行的性质定理；【教学难点】：直线与平面平行的性质定理的应用。【知识梳理】1.直线与平面平行的性质定理：。【学习过程】一、探索新知思考：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？(2)什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？1.线面平行的性质定理：。注意：1、定理中三个条件缺一不可。2、简记：平行，则平行。3、定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据。4、定理的关键：寻找平面与平面的。例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？【达标检测】1．直线m∥平面α，P∈α，过点P平行于m的直线(

)A．只有一条，不在平面α内

B．有无数条，不一定在α内C．只有一条，且在平面α内

D．有无数条，一定在α内2、填空：①点A是平面外一点，过A与平面平行的直线有条，过两平行线中的一条于另一条平行的平面有个。②直线a∩b=A，且a∥平面α，则b与α的位置关系。③直线a与b异面，a∥平面α，则b与α的位置关系。3.若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行．参考答案：思考：（1）平行或异面，（2）共面。证明：∵α∩β=b∴b在面α上又∵a//α∴a与b无公共点又∵a、b都在面β内∴a//b注意：2.线面线线4.交线例1.达标检测1.【答案】C2.【答案】①无数无数②平行与相交③平行、相交或异面3.【解析】已知：a∥b，a⊂α，b⊂β，α∩β＝l.求证：a∥b∥l.证明：如图所示，∵a∥b，b⊂β，a⊄β，∴a∥β，又a⊂α，α∩β＝l，∴a∥l，又a∥b，∴a∥b∥l.8.5.3平面与平面平行第1课时平面与平面平行的判定【学习目标】1.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题．2．平面与平面平行的判定定理的应用．【教学重点】：空间平面与平面平行的判定定理；【教学难点】：应用平面与平面平行的判定定理解决问题。【知识梳理】1.平面与平面平行的判定定理：。【学习过程】一、探索新知思考：若平面α∥β，则α中所有直线都平行β吗？反之，若α中所有直线都平行β，则α∥β吗？探究：如图8.5-11（1）,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图8.5-11（2),c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？平面与平面平行的判定定理：.符号表示：。图形表示：注意：线面平行→面面平行练习：判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行。（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD。【达标检测】1.在正方体中，相互平行的面不会是()A.前后相对侧面B.上下相对底面C.左右相对侧面D.相邻的侧面2.下列命题中正确的是()A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行3.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点.能否同时过D1，B两点作平面α，使平面α∥平面PAC？证明你的结论.参考答案：思考：平行平行探究：硬纸片与桌面可能相交，如图，三角尺与桌面平行，如图，平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号表示：练习：【答案】（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×例1.证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四边形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.由直线与平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD，同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1//平面C1BD。达标检测1.【解析】由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D.【答案】D2.【解析】如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，故选B.【答案】B3.【解析】在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE平面ABC，AB⊂平面ABC，因此DE∥平面ABC.同理可证EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.【答案】平行4.解能作出满足条件的平面α，其作法如下：如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则O为BD的中点，又P为DD1的中点，则PO∥D1B.∵BD1平面PAC，OP⊂平面PAC，故D1B∥平面PAC.又因为M为AA1的中点，故D1M∥PA，又D1M平面PAC，PA⊂平面PAC，从而D1M∥平面PAC.又因为D1M∩D1B＝D1，D1M⊂α，D1B⊂α，所以平面α∥平面PAC.8.5.3平面与平面平行第2课时平面与平面平行的性质【学习目标】1.掌握两个平面平行的性质定理及其应用；2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。【教学重点】：两个平面平行的性质定理；【教学难点】：平面与平面平行的性质定理的应用。【知识梳理】平面与平面平行的性质定理：【学习过程】一、探索新知探究：若α//β，直线l在α内，直线n在β内，则直线l与直线n的位置关系如何？平面与平面平行的性质定理：简记为：。符号语言：面面平行的其它一些性质：1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面。例1.求证:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.已知:平面//平面,AB和DC为夹在、间的平行线段。求证：AB=DC。【达标检测】1.下列命题：①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；③夹在两个平行平面间的平行线段相等.其中正确的命题的个数为()A.1B.2C.3D.02．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是()A．平行B．异面C．相交D．平行或异面或相交3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线4.如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD.求证：BC＝2EF.参考答案：探究：异面或平行平面与平面平行的判定定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.简记：面面平行，则线线平行。符号语言：3.性质：平行平行平行例1.达标检测1.【答案】C【解析】根据面面平行的性质知①②③正确，故选C.2.【答案】D【解析】如图①②③所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交．①②③3.【答案】D4.【解析】由于α∥β，a⊂α，M∈β，过M有且只有一条直线与a平行，故D项正确．【证明】因为平面EFG∥平面BCD，平面ABD∩平面EFG＝EG，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG∥BD，又G为AD的中点，故E为AB的中点，同理可得，F为AC的中点，所以BC＝2EF.8.6.1直线与直线垂直【学习目标】1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线．2.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角．【教学重点】：异面直线所成角的定义；【教学难点】：用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角。【知识梳理】1.异面直线所成角的定义：。2.求异面直线所成角的步骤：。【学习过程】一、探索新知观察：如图，在正方体中，直线与直线AB，直线与直线AB都是异面直线，直线与相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？思考：异面直线有没有夹角呢？若有，那如何找出这个夹角？1.异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a，b,经过空间任一点O作直线a′//a，b′//b,则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?2.异面直线所成角的范围：例1如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？（2）求直线BA′与CC′所成的角大小。（3）求直线BA′与AC所成的角大小。例2如图，在正方体中，为底面的中心。求证：。【达标检测】1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()A．异面 B．平行C．相交 D．以上都有可能2．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A．45° B．60°C．90° D．120°3．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是．4．如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥AB，底面ABCD是平行四边形，则PA与CD所成的角是．5．如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E分别是VB、VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角．参考答案：观察：不同思考：无关，不改变。例1.例2.达标检测1.【答案】D【解析】当两个平面平行时，这两条直线的位置关系为平行或异面，当两个平面