《圆柱、圆锥、圆台、球》教学设计、导学案、同步练习

《8.1基本几何图形》教学设计第2课时圆柱、圆锥、圆台、球【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课是第2课时，本节课主要学习圆柱、圆锥、圆台、球的定义及其结构特征、简单组合体的结构特征。教材首先让学生观察现实世界中实物的图片,引导学生将观察到的实物进行归纳、分类抽象、概括,得出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征.空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用,新课程从对空间几何体的整体观察入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,淡化几何论证,可以激发学生学习立体几何的兴趣。【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．B．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．C．认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式．1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的定义．；2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．；3.数学运算：旋转体的母线、底面圆半径等计算；4.直观想象：简单组合体的结构特征。【教学重点】：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，简单组合体的结构特征；【教学难点】：简单组合体的结构特征，简单组合体的两种基本构成形式．【教学过程】教学过程教学设计意图复习回顾，温故知新学生回答下列问题1.棱柱定义及其特征；2.棱锥定义及其特征；3.棱台定义及其特征；4.旋转体定义。二、探索新知思考1：一个矩形绕着一条边所在直线旋转一周，可得什么图形？1.圆柱定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示。如：。思考2：一个直角三角形绕着一条直角边所在直线旋转一周，可得什么图形？2.圆锥定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥．思考3：请你仿照圆柱中轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义，并在图中标出。【答案】在圆锥的形成中，旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边都叫做圆锥侧面的母线.圆锥的表示：用表示它的轴的字母表示，圆柱SO。3.圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.思考4.在圆台中标出圆台的轴、底面、侧面、母线。探究：圆柱可以由矩形旋转的到，圆锥可以由直角三角形旋转的得到。圆台是否可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？【答案】可以由直角梯形绕直角腰旋转一周得到。思考5.半圆绕着它的直径旋转一周得到什么图形？4.球的定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面围成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并且经过球心的线段叫做叫做球的直径。球用表示球心的字母表示：如：球O。例1.给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】D【解析】由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误．5.简单几何体的分类：探究：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥、圆台呢？【答案】6.简单组合体：现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体。思考6：请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的。【答案】(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成。(2)中物体是圆台、球拼接而成。(3)中物体是正方体截去一个三棱锥。(4)中物体是长方体截去两个长方体。例2.如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构特征。解：几何体如图所示，其中，垂足为E。这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的，其中圆柱BE的底面分别是圆B和圆E，侧面是由梯形的上底CD和下底AB旋转形成的；圆锥AE底面是圆E，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的。通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过思考，引入圆柱的定义，提高学生分析问题的能力。通过思考，引入圆锥的定义及其结构特征，提高学生分析问题、概括能力。通过在图形上标出轴、底面、侧面、母线，进一步理解概念，提高学生解决问题的能力。通过探究，进一步理解圆台的定义，培养学生的空间想象能力。通过例题进一步理解所学几何体的结构特征，提高运用所学知识解决问题的能力。通过探究，进一步理解所学几何体之间的关系，提高学生的概括能力、空间想象能力。通过思考，进一步理解简单几何体的特征，提高空间想象能力。提高例题，进一步熟悉简单几何体的特征，提高学生的空间想象能力。三、达标检测1．判断正误(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．()(2)夹在圆柱的两个平行平面之间的几何体是圆柱．()(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．()(4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×2．圆柱的母线长为10，则其高等于()A．5 B．10C．20 D．不确定【答案】B【解析】圆柱的母线长和高相等．故选B。3．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆台B．球C．圆柱D．棱柱【答案】B【解析】截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．故选B。4．指出如图①②所示的图形是由哪些简单几何体构成的．①②【解析】分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1.圆柱、圆锥、圆台的定义及其表示；2.圆柱、圆锥、圆台的关系；3.处理台体问题常采用还台为锥的思想的;五、作业习题8.13,5题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。【教学反思】本节课应多让学生动手，观察物体，进一步提高学生的空间想象能力，为下一步学习立体几何打下基础。通过本节授课有一些心得。如在引导学生进行归纳总结的时候,教师应该不着急于给出正确的答案。学生初始的回答可能只是其中的一两点,而且不完整,甚至有错误的见解。教师应该对于正确的及时给予肯定和鼓励。通过教师的鼓励,能大幅度地调动其他学生的积极性和增加其他学生回答问题的勇气。这样其他学生就能自主地给予修正补充。充分发挥协作学习,达到事半功倍的效果。《8.1基本几何图形》导学案第2课时圆柱、圆锥、圆台、球【学习目标】1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．3．认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式．【教学重点】：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，简单组合体的结构特征；【教学难点】：简单组合体的结构特征，简单组合体的两种基本构成形式．【知识梳理】1．圆柱的结构特征定义以所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周所围成的旋转体叫做圆柱图示及相关概念轴：叫做圆柱的轴；底面：的边旋转而成的圆面；侧面：的边旋转而成的曲面；圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，；柱体：2.圆锥的结构特征定义以所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥图示及相关概念轴：叫做圆锥的轴；底面：的边旋转而成的圆面；侧面：旋转而成的曲面；母线：无论旋转到什么位置，；锥体：3.圆台的结构特征定义用的平面去截圆锥，之间部分叫做圆台图示及相关概念轴：圆锥的轴；底面：圆锥的底面和；侧面：圆锥的侧面在之间的部分；母线：圆锥的母线在之间的部分；台体：称为台体4．球的结构特征定义以所在直线为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球图示及相关概念球心：半圆的叫做球的球心；半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径5．简单组合体的定义：．【学习过程】一、探索新知思考1：一个矩形绕着一条边所在直线旋转一周，可得什么图形？1.圆柱定义：以矩形的为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．在圆柱的形成中，叫做圆柱的轴，垂直于的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱的表示：用表示它的的字母表示。如：。思考2：一个直角三角形绕着一条直角边所在直线旋转一周，可得什么图形？2.圆锥定义：以直角三角形的一条所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥．思考3：请你仿照圆柱中轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义，并在图中标出。圆锥的表示：用表示它的的字母表示，圆柱SO。3.圆台定义：用一个于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与之间的部分是圆台.思考4.在圆台中标出圆台的轴、底面、侧面、母线。探究：圆柱可以由矩形旋转的到，圆锥可以由直角三角形旋转的得到。圆台是否可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？思考5.半圆绕着它的直径旋转一周得到什么图形？4.球的定义：半圆以它的所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，围成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的叫做球的球心，连接和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并且经过的线段叫做叫做球的直径。球用表示的字母表示：如：球O。例1.给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④5.简单几何体的分类：探究：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥、圆台呢？6.简单组合体：现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体。思考6：请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的。例2.如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构特征。【达标检测】1．判断正误(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．()(2)夹在圆柱的两个平行平面之间的几何体是圆柱．()(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．()(4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．()2．圆柱的母线长为10，则其高等于()A．5 B．10C．20 D．不确定3．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆台B．球C．圆柱D．棱柱4．指出如图①②所示的图形是由哪些简单几何体构成的．①②参考答案：思考3.在圆锥的形成中，旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边都叫做圆锥侧面的母线.思考4.探究：可以由直角梯形绕直角腰旋转一周得到。（答案不唯一）例1.【答案】D【解析】由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误．5.探究：思考6：(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成。(2)中物体是圆台、球拼接而成。(3)中物体是正方体截去一个三棱锥。(4)中物体是长方体截去两个长方体。例2.几何体如图所示，其中，垂足为E。这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的，其中圆柱BE的底面分别是圆B和圆E，侧面是由梯形的上底CD和下底AB旋转形成的；圆锥AE底面是圆E，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的。达标检测1.【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×2.【答案】B【解析】圆柱的母线长和高相等．故选B。3.【答案】B【解析】截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．故选B。4.【解析】分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．《8.1基本几何图形》同步练习第2课时圆柱、圆锥、圆台、球一、选择题1．下列命题中，正确的是（）①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．A．①② B．②③ C．②④ D．③④2．圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是（）A． B． C． D．3．已知圆柱的轴截面是正方形，其面积为，则它的一个底面的面积为（）A． B． C． D．4．下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图所示几何体的是()A． B． C． D．5．（多选题）下列说法中正确的是（）A．正棱锥的所有侧棱长相等B．圆柱的母线垂直于底面C．直棱柱的侧面都是全等的矩形D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形6．（多选题）下列结论中错误的是（）A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D．圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台二、填空题7．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是______.（填序号）8．下列命题中正确的是________（填序号）.①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周所得到的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周所得到的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，将等腰三角形旋转一周形成的几何体是圆锥；⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.9.如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是．10.一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm，则截面圆半径为cm，面积为cm2.三、解答题9．如图，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体.10．一个圆台的母线长为，两底面面积分别为和．（1）求圆台的高；（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．《8.1基本几何图形》同步练习及答案解析第2课时圆柱、圆锥、圆台、球一、选择题1．下列命题中，正确的是（）①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【解析】①：若上下底面各取的点的连线能平行于轴，则是母线，反之则不是，错误；②：母线的定义，显然正确；③：圆台可看做是由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的，根据圆锥母线的定义可知错误；④圆柱的母线都平行于轴，故也相互平行，正确；只有②④两个命题是正确的.故选C.2．圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】结合几何体的实物图，从截面最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A，B，C错误.故选：D.3．已知圆柱的轴截面是正方形，其面积为，则它的一个底面的面积为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】圆柱的轴截面一边为高，另一边为底面的直径，由轴截面为正方形可知，高与底面直径均为，所以底面半径为，所以底面的面积为.4．下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图所示几何体的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】A.是一个圆锥以及一个圆柱;C.是两个圆锥;D.一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.5．（多选题）下列说法中正确的是（）A．正棱锥的所有侧棱长相等B．圆柱的母线垂直于底面C．直棱柱的侧面都是全等的矩形D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形【答案】ABD【解析】对于A,根据正棱锥的定义知,正棱锥的所有侧棱长相等,故A正确；对于B,根据圆柱是由矩形绕其一边旋转而成的几何体,可知圆柱的母线与底面垂直,故B正确；对于C,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定全等,故C错误；对于D,圆锥的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.故选:ABD。6．（多选题）下列结论中错误的是（）A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D．圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台【答案】ABC【解析】半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故A错误；当以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，是由两个同底面的圆锥组成的几何体，故B错误；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；将圆锥截去小圆锥，则截面必须与底面平行，因而剩余部分是圆台，故D正确.故选ABC。二、填空题7．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是______.（填序号）【答案】①⑤.【解析】由题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件，综上可知截面的图形可能是①⑤.8．下列命题中正确的是________（填序号）.①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周所得到的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周所得到的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，将等腰三角形旋转一周形成的几何体是圆锥；⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；⑥用一个平面去截球