《随机模拟》教学设计、导学案、同步练习

《10.3.2随机模拟》教学设计【教材分析】用频率估计概率，需要做大量的重复实验，而本节课内容为了更好地保证试验地准确性，借助计算器或计算机软件可以产生随机数.也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，从而达到利用随机模拟试验求概率的目的.【教学目标与核心素养】课程目标1．理解随机模拟试验出现地意义.2．利用随机模拟试验求概率.数学学科素养1.数学抽象：随机模拟试验的理解．2.数学运算：利用随机模拟试验求概率.【教学重点】：利用随机模拟试验求概率．【教学难点】：利用随机模拟试验求概率.【教学过程】一、情景导入用频率估计概率，需要做大量的重复实验，有没有其他方法可以替代实验呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本255-257页，思考并完成以下问题1、什么是随机模拟？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1．随机模拟我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟．我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（MonteCarlo）方法.四、典例分析、举一反三题型一利用随机模拟实验求概率例1从你所在班级任意选出6名同学,调查他们的出生月份,假设出生在一月,二月……十二月是等可能的.设事件“至少有两人出生月份相同”,设计一种试验方法,模拟20次,估计事件发生的概率.【答案】见解析【解析】根据假设,每个人的出生月份在12个月中是等可能的,而且相互之间没有影响,所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.因此,可以构建如下有放回摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为1,2,…,12的12个球,这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球,得到6个数代表6个人的出生月份,这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同,表示事件发生了.重复以上模拟试验20次,就可以统计出事件发生的频率.例2在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.【答案】【解析】设事件“甲获得冠军”,事件“单局比赛甲胜”,则.用计算器或计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,2或3时,表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组.例如,产生20组随机数:423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354相当于做了20次重复试验.其中事件发生了13次,对应的数组分别是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用频率估计事件的概率的近似似值为.解题技巧（利用随机模拟实验求概率）用随机模拟来估计概率，一般有如下特点的事件可以用这种方法来估计：(1)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题，我们可采取随机模拟方法来估计概率．(2)对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难于验证的概率问题，可用随机模拟方法来估计概率．跟踪训练一1．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，恰好抽取三次就停止的概率约为，故选C.2．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．【答案】0.1【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数．666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为＝0.1.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计10.3.210.3.2随机模拟1.随机模拟例1例2七、作业课本257页练习，257页习题10.3的剩余题.【教学反思】应用所学知识解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题.课堂可通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性.《10.3.2随机模拟》导学案【学习目标】1．理解随机模拟试验出现地意义.2．利用随机模拟试验求概率.【教学重点】：利用随机模拟试验求概率．【教学难点】：利用随机模拟试验求概率.【学习过程】一、预习导入阅读课本255-257页，填写。1．随机模拟我们知道，利用________或________________可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟．我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（MonteCarlo）方法.【牛刀小试】1．下列不能产生随机数的是()A．抛掷骰子试验B．抛硬币C．计算器 D．正方体的六个面上分别写有2．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.153．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至多击中1次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计，该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为()A．0.95 B．0.1C．0.15 D．0.054．一个袋中有8个大小、形状相同的小球，6个白球2个红球．现任取1个，则恰好第三次摸到红球的概率___________．【自主探究】题型一利用随机模拟实验求概率例1从你所在班级任意选出6名同学,调查他们的出生月份,假设出生在一月,二月……十二月是等可能的.设事件“至少有两人出生月份相同”,设计一种试验方法,模拟20次,估计事件发生的概率.例2在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.跟踪训练一1．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（）A． B． C． D．2．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．【达标检测】1．关于随机数的说法正确的是()A．随机数就是随便取的一些数字B．随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数C．用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数D．不能用伪随机数估计概率2．袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“冬”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出的小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432312123133221244213322134据此估计，直到第二次就停止的概率为（）A． B． C． D．3．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

96471417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_____________.A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.754.一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率为_____________.5．盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球.（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？（4）设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验，并模拟100次，估计“取出的球是白球”的概率.答案小试牛刀1.D2．B.3．D.4.0.25.自主探究例1【答案】见解析【解析】根据假设,每个人的出生月份在12个月中是等可能的,而且相互之间没有影响,所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.因此,可以构建如下有放回摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为1,2,…,12的12个球,这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球,得到6个数代表6个人的出生月份,这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同,表示事件发生了.重复以上模拟试验20次,就可以统计出事件发生的频率.例2【答案】【解析】设事件“甲获得冠军”,事件“单局比赛甲胜”,则.用计算器或计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,2或3时,表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组.例如,产生20组随机数:423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354相当于做了20次重复试验.其中事件发生了13次,对应的数组分别是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用频率估计事件的概率的近似似值为.跟踪训练一1．【答案】C【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，恰好抽取三次就停止的概率约为，故选C.2．【答案】0.1【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数．666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为＝0.1.当堂检测 1-2.CB3.0.754.0.165.【答案】(1)答案见解析.(2)答案见解析.(3)答案见解析.(4)答案见解析.【解析】(1)从中任意取出一个球,“取出的球是黄球”是不可能事件,它的概率为.(2)“取出的球是白球”是随机事件事件,它的概率是.(3)“取出的球是白球或是黑球”是必然事件,它的概率是(4)用计算机产生1-9的随机数,规定1-4代表白球,5-9代表黑球.7684138164868488462151552283659435797953344344849249211645527843496984675899486873713832664317722495从表中可以查1-4数据有46个,5-9数据有54个.“取出的球是白球”的概率为:.《10.3.2随机模拟》同步练习基础练习1．用随机模拟方法得到的频率()A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值2．抛掷一枚硬币次，若正面向上用随机数表示，反面向上用随机数表示，下面表示次抛掷恰有次正面向上的是()A． B．C． D．3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色.用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为（）160288905467589239079146351A．3 B．4 C．5 D．64．抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为（）A．1 B．2 C．10 D．125．在用随机(整数)模拟求“有个男生和个女生，从中取个，求选出个男生个女生”的概率时，可让计算机产生的随机整数，并用代表男生，用代表女生.因为是选出个，所以每个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“”，则它代表的含义是___.6．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________.7．某种树苗的成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率.问题（1）用随机模拟方法估计概率时，如何用随机数体现树苗的成活率为0.9？（2）用随机模拟方法估计概率时，如何用随机数体现种植这种树苗5棵？8．盒中有大小､形状相同的5只白球和2只黑球,用随机模拟法求下列事件的概率:(1)任取一球,得到白球;(2)任取三球,都是白球.提优练习9．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）A． B． C． D．10．(多选题)张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜11．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数．034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751据此估计乙获胜的概率为________．12．（1）掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率；（2）利用随机模拟的方法，试验120次，计算出现点数和为7的频率；（3）所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？《10.3.2随机模拟》同步练习答案解析基础练习1．用随机模拟方法得到的频率()A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值【答案】D【解析】当实验数据越多频率就越接近概率用随机模拟方法得到的频率,数据是有限的,是接近概率.故选:D.2．抛掷一枚硬币次，若正面向上用随机数表示，反面向上用随机数表示，下面表示次抛掷恰有次正面向上的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】代表正面向上，恰有次正面向上，应是由个，个组成的结果，故选C.3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色.用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为（）160288905467589239079146351A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】由题意可知，288，905，079，146表示二白一黑，所以有4组.故选:B.4．抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为（）A．1 B．2 C．10 D．12【答案】B【解析】抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,它们的点数分别为,,则.产生的整数随机数中,每组中数字的个数为2,满足题意的数组为,,.故选:B.5．在用随机(整数)模拟求“有个男生和个女生，从中取个，求选出个男生个女生”的概率时，可让计算机产生的随机整数，并用代表男生，用代表女生.因为是选出个，所以每个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“”，则它代表的含义是___.【答案】选出的4个人中，只有1个男生【解析】代表男生，用代表女生，表示一男三女，即“”代表的含义是选出的个人中，只有个男生.6．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________.【答案】【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，恰好抽取三次就停止的概率约为，故选C.7．某种树苗的成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率.问题（1）用随机模拟方法估计概率时，如何用随机数体现树苗的成活率为0.9？（2）用随机模拟方法估计概率时，如何用随机数体现种植这种树苗5棵？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9代表成活，这样可以体现成活率是0.9.（2）因为是种植树苗5棵，所以每5个随机数作为一组.8．盒中有大小､形状相同的5只白球和2只黑球,用随机模拟法求下列事件的概率:(1)任取一球,得到白球;(2)任取三球,都是白球.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）用表示白球,表示黑球.步骤:①利用计算器或计算机产生到的整数值随机数,每一个数为一组,统计组数;②统计这组数中小于的组数;③任取一球,得到白球的概率估计值是.（2）用表示白球,表示黑球.步骤:①利用计算器或计算机产生到的整数值随机数,每三个数为一组,统计组数;②统计这组数中,每个数字均小于的组数;③任取三球,都是白球的概率估计值是.提优练习9．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为.故答案为A.10．(多选题)张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜【答案】ACD【解析】选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意;选项B中,张明获胜的概率是,而李华获胜的概率是,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.故选：ACD11．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数