《平面与平面平行的判定》教学设计、导学案、同步练习

《8.5.3平面与平面平行》教学设计第1课时平面与平面平行的判定【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习平面与平面平行的判定定理及其应用。本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。空间中平面与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多。而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法。本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,类比直线与平面平行的判定定理探究过程,结合有关的实物模型,通过直观感知操作确认(合情推理),归纳出平面与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题．B．平面与平面平行的判定定理的应用．1.逻辑推理：平行关系的综合问题；2.直观想象：平面与平面平行的判定定理。【教学重点】：空间平面与平面平行的判定定理；【教学难点】：应用平面与平面平行的判定定理解决问题。【教学过程】教学过程教学设计意图复习回顾，温故知新1.

到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?【答案】（1）定义法；（2）直线与平面平行的判定定理2.

平面与平面有几种位置关系？分别是什么？【答案】相交、平行3.怎样判断两平面平行？二、探索新知1.思考：若平面α∥β，则α中所有直线都平行β吗？反之，若α中所有直线都平行β，则α∥β吗？【答案】平行，平行探究：如图8.5-11（1）,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图8.5-11（2),c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？【答案】硬纸片与桌面可能相交，如图，三角尺与桌面平行，如图，平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号表示：图形表示：注意：线面平行→面面平行练习：判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行。（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行【答案】（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD。证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四边形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.由直线与平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD，同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1//平面C1BD。通过复习以前所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过思考与探究，让学生思考怎样判断两平面平行，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过符号与图形表示定理，提高学生分析问题的能力。通过练习，进一步理解平面与平面平行的判定定理，提高学生的理解能力。通过例题讲解，进一步理解用平面与平面平行的判定定理证明两平面平行，提高学生解决问题的能力。三、达标检测1.在正方体中，相互平行的面不会是()A.前后相对侧面 B.上下相对底面C.左右相对侧面 D.相邻的侧面【解析】由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D.【答案】D2.下列命题中正确的是()A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行【解析】如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，故选B.【答案】B3.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.【解析】在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE平面ABC，AB⊂平面ABC，因此DE∥平面ABC.同理可证EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.【答案】平行4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点.能否同时过D1，B两点作平面α，使平面α∥平面PAC？证明你的结论.解能作出满足条件的平面α，其作法如下：如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则O为BD的中点，又P为DD1的中点，则PO∥D1B.∵BD1平面PAC，OP⊂平面PAC，故D1B∥平面PAC.又因为M为AA1的中点，故D1M∥PA，又D1M平面PAC，PA⊂平面PAC，从而D1M∥平面PAC.又因为D1M∩D1B＝D1，D1M⊂α，D1B⊂α，所以平面α∥平面PAC.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1.证明的两个平面平行的基本思路；2、证明的两个平面平行的一般步骤。3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。五、作业习题8.58题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。【教学反思】应多找模型，让学生动手，去理解两平面平行的判定定理《8.5.3平面与平面平行》导学案第1课时平面与平面平行的判定【学习目标】1.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题．2．平面与平面平行的判定定理的应用．【教学重点】：空间平面与平面平行的判定定理；【教学难点】：应用平面与平面平行的判定定理解决问题。【知识梳理】1.平面与平面平行的判定定理：。【学习过程】一、探索新知思考：若平面α∥β，则α中所有直线都平行β吗？反之，若α中所有直线都平行β，则α∥β吗？探究：如图8.5-11（1）,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图8.5-11（2),c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？平面与平面平行的判定定理：.符号表示：。图形表示：注意：线面平行→面面平行练习：判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行。（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD。【达标检测】1.在正方体中，相互平行的面不会是()A.前后相对侧面B.上下相对底面C.左右相对侧面D.相邻的侧面2.下列命题中正确的是()A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行3.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点.能否同时过D1，B两点作平面α，使平面α∥平面PAC？证明你的结论.参考答案：思考：平行平行探究：硬纸片与桌面可能相交，如图，三角尺与桌面平行，如图，平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号表示：练习：【答案】（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×例1.证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四边形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.由直线与平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD，同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1//平面C1BD。达标检测1.【解析】由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D.【答案】D2.【解析】如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，故选B.【答案】B3.【解析】在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE平面ABC，AB⊂平面ABC，因此DE∥平面ABC.同理可证EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.【答案】平行4.解能作出满足条件的平面α，其作法如下：如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则O为BD的中点，又P为DD1的中点，则PO∥D1B.∵BD1平面PAC，OP⊂平面PAC，故D1B∥平面PAC.又因为M为AA1的中点，故D1M∥PA，又D1M平面PAC，PA⊂平面PAC，从而D1M∥平面PAC.又因为D1M∩D1B＝D1，D1M⊂α，D1B⊂α，所以平面α∥平面PAC.《8.5.3平面与平面平行》同步练习第1课时平面与平面平行的判定一、选择题1．平面与平面平行的充分条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行B．直线，，且直线a不在内，也不在内C．直线，直线，且，D．内的任何一条直线都与平行2．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是()A．l∥β，l⊂α⇒α∥β B．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥β D．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β3．如图，设分别是长方体的棱的中点，则平面与平面的位置关系是（）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不确定4．已知是平面外的一条直线，过作平面使，这样的（）A．只有一个 B．至少有一个C．不存在 D．至多有一个5．（多选题）设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．存在一条直线，，B．存在一条直线，，C．存在一个平面，满足，D．存在两条异面直线，，，，，6．（多选题）如图是一几何体的平面展开图,其中四边形为正方形,分别为的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是()A．平面平面 B．直线平面C．直线平面 D．直线平面二、填空题7．已知点是等边三角形所在平面外一点，点分别是的中点，则平面与平面的位置关系是_______.8．如图所示，在三棱柱中，分别是的中点，则与平面平行的平面为________.9．a，b表示直线，α，β表示平面，若______，则α∥β．（在横线上添加适当条件，使之成立）10．如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则________，当H为DD1的时，平面平面。三、解答题11．如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点.求证：（1）直线平面；（2）平面平面.12．如图，四棱锥中，分别为的中点.（1）求证：平面（2）求证：平面平面《8.5.3平面与平面平行》同步练习答案解析第1课时平面与平面平行的判定一、选择题1．平面与平面平行的充分条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行B．直线，，且直线a不在内，也不在内C．直线，直线，且，D．内的任何一条直线都与平行【答案】D【解析】A选项，内有无穷多条直线都与平行，并不能保证平面内有两条相交直线与平面平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；B选项,直线，，且直线a不在内，也不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B错误；C选项,直线，直线，且，,当直线，同样不能保证平面与平面平行，故C错误；D选项,内的任何一条直线都与平行,则内至少有两条相交直线与平面平行，故平面与平面平行;故选:D.2．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是()A．l∥β，l⊂α⇒α∥β B．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥β D．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β【答案】D【解析】如右图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB∥CD，则直线AB∥平面DC1，直线AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确．3．如图，设分别是长方体的棱的中点，则平面与平面的位置关系是（）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不确定【答案】A【解析】∵和分别是和的中点，∴.又∵平面，平面，∴平面.又∵和分别是和的中点，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴.又∵平面，平面，∴平面.∵平面，平面，，∴平面平面.故选A4．已知是平面外的一条直线，过作平面使，这样的（）A．只有一个 B．至少有一个C．不存在 D．至多有一个【答案】D【解析】∵是平面外的一条直线，∴或与相交.当时，平面只有一个；当与相交时，平面不存在.故选D5．（多选题）设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．存在一条直线，，B．存在一条直线，，C．存在一个平面，满足，D．存在两条异面直线，，，，，【答案】CD【解析】对于选项A，若存在一条直线，，，则或与相交.若，则存在一条直线，使得，，所以选项A的内容是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项B，存在一条直线，，，则或与相交.若，则存在一条直线，，，所以，选项B的内容是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项C，平行于同一个平面的两个平面显然是平行的，故选项C的内容是的一个充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面中，成为相交直线，由面面平行的判定定理可知，，则，所以选项D的内容是的一个充分条件.故选：CD.6．（多选题）如图是一几何体的平面展开图,其中四边形为正方形,分别为的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是()A．平面平面 B．直线平面C．直线平面 D．直线平面【答案】ABC【解析】作出立体图形如图所示.连接四点构成平面.对于,因为分别是的中点,所以.又平面,平面,所以平面.同理,平面.又,平面,平面,所以平面平面,故A正确;对于,连接,设的中点为M,则M也是的中点,所以,又平面,平面,所以平面,故B正确;对于,由A中的分析知,,所以,因为平面,平面,所以直线平面,故C正确;对于,根据C中的分析可知再结合图形可得,,则直线与平面不平行,故D错误.故选二、填空题7．已知点是等边三角形所在平面外一点，点分别是的中点，则平面与平面的位置关系是_______.【答案】平行【解析】∵分别是的中点，∴是的中位线，∴.又∵平面，平面，所以平面.同理平面.∵，所以平面平面.8．如图所示，在三棱柱中，分别是的中点，则与平面平行的平面为________.【答案】平面【解析】由题意，因为分别为的中点，所以，因为平面，平面，可得平面，因为且，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面，因为，所以平面