湖南省常德市澧县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是(

)A.对顶角相等

B.垂线段最短

C.三角形具有稳定性

D.两点之间线段最短2.在显微镜下测得新冠病毒身高(即直径)为0.000105毫米，而一根头发丝的直径大约是新冠病毒直径的600倍，新冠病毒是个肉眼看不见的小个子，但是它在病毒家族里却算是大个子，因为大部分病毒的直径只有它的一半.用科学记数法表示0.000105为(

)A.1.05×10-3 B.1.05×10-4 C.3.使二次根式3x-1有意义的x的取值范围是(

)A.x>12 B.x≥13 C.4.若a>b，则下列式子一定成立的是(

)A.a<b+2 B.1-a<1-b C.a-3<b-3 D.a5.在下列数学表达式：①-2<0，②2y-5>1，③m=1，④x2-x，⑤x≠-2，⑥x+1<2x-1中，是不等式的有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.下列说法中不正确的个数是(

)

①(-5)2的平方根是±5；②-a2没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负；⑤0和A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，CE=14AC，△ABC的面积是4，则下列结论正确的是(

)A.S1=S2

B.S1=2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.计算：27-810.在0，-4，3，-3，15，-5，4，-10中，______是方程x+4=0的解；______是不等式x+4≥0的解；______是不等式x+4<0的解．11.利用不等式的性质填空．若a>b，ac<bc，则c______0.12.计算：(a+b)÷(2a+2b13.解关于x的方程x-3x-1=m-1x-1时若产生增根，则m的值等于14.如图1，天心阁是长沙市城南路与天心路交会之处的古城墙内的一座古城楼．如图2，某数学兴趣小组在A处用测角仪测得天心阁顶端D的仰角为34°，在B处又测得天心阁顶端D的仰角为50°.测量点A，B与天心阁DC的底部C在同一水平线上，则从D处观测A，B两处的视角∠ADB=______．

15.一个俱乐部里只有两种成员：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话.某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人.外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人.”另一个成员李四说：“张三是老实人.”据此可判断李四是______(填“老实人”或“骗子”)．16.观察下列分母有理化．

12+1=1⋅(2-1)(2+1)⋅(2-1)=三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.计算：(π-3)0+(-四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P.若∠ABE=160°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数．19.(本小题7分)

如图：

(1)已知点A、B表示两个实数-3、2，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；

(2)O为原点，求出O、A两点间的距离．

(3)求出A、B两点间的距离．20.(本小题7分)

2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．21.(本小题8分)

已知A=(x-3)÷(x+2)(x2-6x+9)x2-4-1．

(1)化简A．

(2)若x满足不等式组22.(本小题9分)

双十一前，妈妈购买了甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，已知购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元．

(1)求双十一前购买一个甲种、一个乙种物品各需多少元？

(2)双十一期间，甲种物品售价比上一次购买时减价2元，乙种物品按上一次购买时售价的8折出售，如果妈妈此时再次购买甲、乙两种物品共35个，总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种物品？23.(本小题10分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°.将一个含45°角的直角三角尺DEF按图1所示放置，使直角三角尺的直角顶点D恰好落在BC边的中点处，将直角三角尺DEF绕点D旋转，设AB交DF于点N，AC交DE于点M，示意图如图2所示．

(1)[证明推断]求证：DN=DM；小明给出的思路：若要证明DN=DM，只需证明△BDN≌△ADM即可，请你根据小明的思路完成证明过程；

(2)[延伸发现]连接AE，BF，如图3所示，求证：AE=BF；

(3)[迁移应用]延长EA交DF于点P，交BF于点Q.在图3中完成如上作图过程，猜想并证明AE和BF的位置关系．

答案和解析1.答案：C

解析：解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，

故选：C．2.答案：B

解析：解：由题意可知：0.000105=1.05×10-4，

故选：B．

根据科学记数法解答即可．

本题考查科学记数法，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n3.答案：B

解析：解：由题意得：3x-1≥0，

解得：x≥13，

故选：B．

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．4.答案：B

解析：解：A、∵a>b，

∴a+2>b+2，

故A不符合题意；

B、∵a>b，

∴-a<-b，

∴1-a<1-b，

故B符合题意；

C、∵a>b，

∴a-3>b-3，

故C不符合题意；

D、∵a>b，

∴a5>b5，

故D不符合题意；

故选：B5.答案：C

解析：解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如<，>，≠，所以不等式有：①②⑤⑥，等式有：③．

故选：C．

根据不等式的定义，不等号有<，>，≤，≥，≠，选出即可．

本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．6.答案：D

解析：解：①(-5)2的平方根是±5，故①正确；

②当a=0时，-a2的平方根是0，故②错误；

③非负数a的平方根是互为相反数，故③错误；

④负数没有平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数，故④错误；

⑤0的平方根等于它本身，1的平方根是±1，故⑤错误；

故选：D．7.答案：B

解析：解：甲、丙的分母中含有字母，属于分式；乙、丁的分母中不含有字母，属于整式．

故选：B．

分式的分母中含有字母．

本题主要考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB8.答案：D

解析：解：设AD与BE相交于点O，连接OC，过点A作AF⊥BE，垂足为F，过点C作CG⊥BE，交BE的延长线于点G，

设△BOD的面积为x，

∵点D是边BC的中点，

∴△BOD的面积=△COD的面积=x，△ABD的面积=△ACD的面积，

∴△AOD的面积-△BOD的面积=△ADC的面积-△COD的面积，

∴△AOB的面积=△AOC的面积，

∵CE=14AC，

∴CE=13AE，

∴△AOE的面积=3△COE的面积，

∴AF=3CG，

∴△AOB的面积=3△BOC的面积=3⋅2x=6x，

∴△AOC的面积=△AOB的面积=6x，

∴△AOE的面积=34△AOC的面积=92x，△COE的面积=14△AOC的面积=32x，

∴S1=△AOB的面积=6x，S2=△DOC的面积+△OEC的面积=52x，

∴S1≠S2，

故A不符合题意；

∵△ABC的面积是4，

∴2△ABD的面积=4，

∴2(△AOB的面积+△BOD的面积)=4，

∴2(x+6x)=4，

∴x=27，

∴S1=6x=127，S2=52x=57，

∴S1-S2=127-57=1，

故B，C都不符合题意；D符合题意；

故选：D．

设AD与BE相交于点O，连接OC，过点A作AF⊥BE，垂足为F，过点C作CG⊥BE，交BE的延长线于点G，设△BOD的面积为x，根据点9.答案：5解析：解：原式=33-83×2

=33-10.答案：-4

0，-4，3，-3，15，4

-5、-10解析：解：∵x+4=0，

∴x=-4，

即-4是方程x+4=0的解；

∵x+4>0，

∴x>-4，

则0，-4，3，-3，15，4是不等式x+4≥0的解；

∵x+4<0，

∴x<-4，

则-5、-10是不等式x+4<0的解；

故答案为：-4；0，-4，3，-3，15，4；-5、-10．

分别解方程、不等式得出方程的解和不等式的解集，从而得出答案．11.答案：<

解析：解：∵a>b，ac<bc，

∴c<0，

故答案为：<．12.答案：12解析：解：原式=(a+b)÷(2bab+2aab)

=(a+b)×ab2(a+b)

=13.答案：-1

解析：解：去分母得：

x-3=m-1，

移项，合并同类项得：

x=m+2．

∵关于x的方程x-3x-1=m-1x-1时若产生增根，

∴m+2=1，

∴m=-1．

故答案为：-1．

利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，令分式方程的解为1，得到关于m的方程，解关于m的方程即可得出结论．14.答案：16°

解析：

解：由题意可知，∠CAD=34°，∠CBD=50°，DC⊥CA，

∴∠ADC=90°-34°=56°，∠BDC=90°-50°=40°，

∴∠ADB=56°-40°=16°，

故答案为：16°．

15.答案：骗子

解析：解：因为圆圈上，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人，所以可知：

老实人与骗子人数相等，因此圆圈上的人数为偶数，

而张三说有45人是奇数，这说明张三说了假话，张三是骗子，

而李四却说张三是老实人，也说了假话，所以李四也是骗子．

故答案为骗子．16.答案：2022

解析：解：原式=(2-1+3-217.答案：解：(π-3)0+(-1218.答案：解：∵△ABC≌△DBE，

∴∠ABC=∠DBE．

∴∠ABD+∠DBC=∠EBC+∠DBC．

∴∠ABD=∠EBC．

∵∠ABE=160°，∠DBC=30°，

∴∠ABE=∠ABD+∠DBC+∠EBC=2∠CBE+∠DBC=2∠CBE+30°=160°．

∴∠CBE=65°．

19.答案：解：(1)如图；

(2)∵表示点A的数为-3，表示点O的数为0，

∴OA=0-(-3)=3；

(3)∵表示点A的数为-3，表示点20.答案：解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费为(x+0.6)元，

根据题意，得：300x=300x+0.6×4，

解得：x=0.2，

经检验，x=0.2是原方程的解，且符合题意，21.答案：解：(1)A=(x-3)÷(x+2)(x2-6x+9)x2-4-1

=(x-3)⋅(x+2)(x-2)(x+2)(x-3)2-1

=x-2x-3-1

=x-2-x+3x-3

=1x-3；

(2)x-1≥0①2x-3≤x②，

解不等式①，得：x≥1，

解不等式②，得：x≤3，

∴原不等式组的解集是1≤x≤3，

∴整数x可以为：x=1，x=222.答案：解：(1)设双十一前购买一个甲种物品需x元，一个乙种物品需y元，

依题意得：15x+20y=250x-y=5，

解得：x=10y=5．

答：双十一前购买一个甲种物品需10元，一个乙种物品需5元．

(2)设需要购买m个甲种物品，则购买(35-m)个乙种物品，

依题意得：(10-2)m+5×80%(35-m)≤225，

解得：m≤2114，

又∵m为正整数，

∴m可以取得的最大值为21．

23.答案：证明：(1)如图2，在Rt△ABC中，

∵D是BC的中点，即AD是△ABC的中线，

∴AD=BD=CD，∠ABC=∠DAC=45°，

∵∠FDB+∠FDA=90°，∠FDA+∠ADE=90°，

∴∠FDB=∠AD