（江苏专用）高考数学一轮复习 考点16 同角三角函数的基本关系式与诱导公式必刷题（含解析）-人教版高三数学试题

考点16 同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．（2019年江苏省高考数学试卷）已知，则的值是_____.【答案】.【解析】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，2．（江苏省高邮市2018届高三上学期期初考试）已知α∈R，sinα+3cos【答案】−【解析】因为sinα+sin2α+6等式左边上下同时除以cos2tan2α+6当tanα=−1当tanα=2时，由二倍角公式得所以tan2α+3．（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试）已知(0，)，，则＝_______．【答案】－2【解析】由(0，)，且，得＝，所以＝＝＝－2.故答案为：-2．4．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=sin2x与y=18tanx在【答案】−【解析】由题可得：y=18tanα所以cos又sin2α+所以sin2α=25．（江苏省南通市通州区2019届高三第二学期四月质量调研检测）已知α∈0,π2，tan【答案】-2【解析】∵tan∴tanα=13或tanα=−3，又α∈0,π2，∴sinα+故答案为：-2.6．（江苏省如皋中学2018-2019学年高三第一学期期中）已知向量a=(sinθ,−2)，b=(1,cos【答案】1【解析】∵a=(sinθ,−2)，b∴sinθ−2∴tanθ=2∴sin2θ+故答案为：1．7．（江苏省苏州市2019届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）已知3sin(α−π)=cos【答案】1【解析】因为3sin(α−π)=cosα，可得所以tan(π−α)=−tanα=8．（江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试）已知θ是第四象限角，且cosθ＝45，那么sin【答案】5【解析】依题意，有：sinθ＝－35sin(θ+π4)cos(2θ−6π)故答案为：529．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知函数，若实数满足，，则的最小值为_____．【答案】【解析】因为，故，化简得到，所以或，整理得到或（舍），的最小值为.填.10．（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试）设a，b是非零实数，且满足asinπ7【答案】3【解析】因为tan10π21=∴π∴θ=kπ+π3．tanθ＝tan（kπ+π∴b故答案为：3．11．（江苏省南京市13校2019届高三12月联合调研测试）已知cos(θ+π4)=−10【答案】4+3【解析】∵cos（θ+π4）＝﹣1010，且θ∈（0，π2），∴θ+π4∈（π4，3π∴sin2θ＝﹣cos（2θ+π2）＝1﹣2cos2θ+cos2θ＝sin2（θ+π4）＝2sin（θ+π4）cos（θ+π4sin（2θ﹣π3）＝sin2θcosπ3﹣cos2θsinπ3故答案为：4+3312．（江苏省扬州中学2019届高三上学期12月月考）已知α∈(0,π2),β∈(【答案】63【解析】由0＜α＜π2，π2＜β＜π，得∴cos（α+β）＜0，sinβ＞0∴cos（α+β）=−sinβ=1−∴sinα＝sin[（α+β）﹣β]＝sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ＝（−35）（−513）﹣（故答案为：636513．（江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考）已知tan(α−π4)=−1【答案】3【解析】∵tan(α−∴tanα=tan∴sin故答案为：3314．（江苏省南通市2018年高考数学模拟试题）若tanx+π4【答案】2【解析】由tanx=tan[(x+15．（江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】(1)因为，所以，于是；当时，，与矛盾，所以，故，所以(2)由知，，即，从而，即，于是又由知，，所以或，因此或.16．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）在中，角所对的边分别为，向量，,，若，.（1）求角的值；（2）若，求函数的最大值与最小值.【答案】（1）；（2），1.【解析】（1），，由正弦定理，得，，又，而=9,，，，，，又，，.（2），,时，，时，.17．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）在平面直角坐标系中，设向量a(cosα ， sinα)（1）若a∥b，求α的值；（2）若tan2α=−17【答案】（1）α=π6【解析】（1）因为a∥b，所以cosαcos(α+因为0<α<π于是2α+π（2）因为0<α<π2，所以0<2α因为tan2α=又sin22α因此，a==218．（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）设向量a=cosα,λsinα，b=cosβ,sin（1）求实数λ的值；（2）若a⋅b=45【答案】（1）1；（2）12【解析】（1）由a+b与a-所以cos2又因为sin2α+cos因为0<α<π2，所以sin2又因为λ>0，所以λ=1.（2）由（1）知a=由a⋅b=45因为0<α<β<π2，所以所以sinα−β所以tanα−β因此tanα=19．（江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月)模拟）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，acosB=2（1）求角B的值；（2）若a=6，求△【答案】（1）B=π4【解析】（1）在△ABC中，因为cosA=33所以sinA=因为acos由正弦定理asinA=所以cosB=若cosB=0，则sinB=于是tanB=又因为0<B<π所以B=π（2）因为a=6，sin由（1）及正弦定理asinA=所以b=3又sin=sin=6所以△ABC的面积为S=120．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）在ΔABC中，sinA=23，（1）求sin2A（2）若sinB=13【答案】（1）−45【解析】（1）由sinA=23，A∈(所以sin2A=2（2）由A∈(π2,π)又sinB=13所以cos=−(−521．（江苏省泰州姜堰中学2018—2019学年第一学期高三数学期中试卷）已知a=(cosα,1)，b=(1,sin(1)求sinα(2)求cos(2α−【答案】（1）sinα=4【解析】(1)∵a=(cosα,1)，b=(1,sinα)若a⋅b=cosα+sinα=(2)由(1)可得cos2α=2cos2cos(2α−22．（江苏省扬州市2019届高三上