（江苏专用）高考数学三轮复习 小题分层练（四）本科闯关练（4） 文 苏教版-苏教版高三数学试题

小题分层练(四)本科闯关练(4)(建议用时：50分钟)1．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝________．2．已知复数z满足(3－4i)·z＝25，则z＝________．3．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为________．4．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是________．5．已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝2，则eq\f(tanx,tan2x)的值为________．6．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的n的值为________．7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a·2x，x≥0，,2－x，x<0))(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a＝________．8．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤logeq\s\do9(\f(1,2))(x＋eq\f(1,2))≤1”发生的概率为________．9．(2019·南通模拟)函数y＝sinx－eq\r(3)cosx的图象可由函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的图象至少向右平移________个单位长度得到．10．若log4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，则a＋b的最小值是________．11．已知经过同一点的n(n∈N*，n≥3)个平面，任意三个平面不经过同一条直线．若这n个平面将空间分成f(n)个部分，则f(3)＝________，f(n)＝________．12．已知函数f(x)＝(x－1)α的图象过点(10，3)，令an·[f(n＋1)＋f(n)]＝1(n∈N*)．数列{an}的前n项和为Sn，则S2018＝________．13．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为________．14．(2019·宿迁调研)已知曲线C：f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a>0)，直线l：y＝x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B.再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点．若△ABP的面积为eq\f(1,2)，则△OMN的面积为________．小题分层练(四)1．解析：由集合运算可知A∩B＝{x|2＜x＜3}．答案：{x|2＜x＜3}2．解析：因为(3－4i)z＝25，所以z＝eq\f(25,3－4i)＝eq\f(25（3＋4i）,（3－4i）（3＋4i）)＝3＋4i.答案：3＋4i3．解析：eq\f(20,800)(1600＋1200)＝70.答案：704．解析：由题意可知，旋转体是一个底面半径为1，高为1的圆柱，故其侧面积为2π×1×1＝2π.答案：2π5．解析：由taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(tanx＋1,1－tanx)＝2，解得tanx＝eq\f(1,3)，所以eq\f(tanx,tan2x)＝eq\f(1－tan2x,2)＝eq\f(4,9).答案：eq\f(4,9)6．解析：当n＝1时，21>12成立，执行循环，n＝2；当n＝2时，22>22不成立，结束循环，输出n＝2.答案：27．解析：因为f(－1)＝21＝2，f(2)＝a·22＝4a＝1，所以a＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)8．解析：不等式－1≤logeq\s\do9(\f(1,2))(x＋eq\f(1,2))≤1可化为logeq\s\do9(\f(1,2))2≤logeq\s\do9(\f(1,2))(x＋eq\f(1,2))≤logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(1,2)，即eq\f(1,2)≤x＋eq\f(1,2)≤2，解得0≤x≤eq\f(3,2)，故由几何概型的概率公式得P＝eq\f(\f(3,2)－0,2－0)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)9．解析：函数y＝sinx－eq\r(3)cosx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图象可由函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的图象至少向右平移eq\f(7π,12)个单位长度得到．答案：eq\f(7π,12)10．解析：由log4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，得3a＋4b＝ab，则eq\f(4,a)＋eq\f(3,b)＝1，所以a＋b＝(a＋b)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)＋\f(3,b)))＝7＋eq\f(4b,a)＋eq\f(3a,b)≥7＋2eq\r(\f(4b,a)·\f(3a,b))＝7＋4eq\r(3)，当且仅当eq\f(4b,a)＝eq\f(3a,b)，即a＝4＋2eq\r(3)，b＝2eq\r(3)＋3时等号成立，故其最小值是7＋4eq\r(3).答案：7＋4eq\r(3)11．解析：依题意得知f(3)＝8，f(n＋1)－f(n)＝2n，当n≥4时，f(n)＝f(3)＋[f(4)－f(3)]＋[f(5)－f(4)]＋…＋[f(n)－f(n－1)]＝8＋2[3＋4＋…＋(n－1)]＝8＋2×eq\f(（n－3）（3＋n－1）,2)＝n2－n＋2；且f(3)＝8＝32－3＋2，因此f(n)＝n2－n＋2(n∈N*，n≥3)．答案：8n2－n＋212．解析：由题意知3＝9α，解得α＝eq\f(1,2)，故f(x)＝eq\r(x－1)，an＝eq\f(1,f（n＋1）＋f（n）)＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n－1))＝eq\r(n)－eq\r(n－1)，S2018＝(eq\r(1)－eq\r(0))＋(eq\r(2)－eq\r(1))＋(eq\r(3)－eq\r(2))＋…＋(eq\r(2018)－eq\r(2017))＝eq\r(2018).答案：eq\r(2018)13．解析：由图可知，圆C上存在点P使∠APB＝90°，即圆C与以AB为直径的圆有公共点，所以eq\r(32＋42)－1≤m≤eq\r(32＋42)＋1，得4≤m≤6.即m的最大值为6.答案：614．解析：设点P坐标为(x0，y0)，因为点(x0，y0)关于y＝x的对称点为(y0，x0)，故垂足A坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0＋y0,2)，\f(x0＋y0,2)))，B坐标为(0，y0)，由条件得eq\f(1,2)eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x0\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0＋y0,2)－y0))\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(＝\f(1,2)))))将y0＝x0＋eq\f(a,x0)代入化简得a＝2，从而f(x)＝x＋eq\f(2,x)，故f′(x)＝1－eq\f(2,x2)，过点P的切线方程是y－y0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,xeq\o\a