2023年上海16区(浦东徐汇杨浦闵行等)数学高考二模汇编6 数列及其应用含详解

专题06数列及其应用

一、填空题

1.（杨浦）已知等差数列｛4｝中，/=7,%=3,则数列｛a,,｝的通项公式是.

2.（宝山）已知数列｛α,,｝的递推公式为卜"=2""τ+l（〃≥2）,则该数列的通项公式4=_______

%=2

3.（宝山）若数列｛0“｝为等差数列，且々=2,§5=20,则该数列的前〃项和为S,,=

2345

4.（黄埔）已知m是m-2与4的等差中项，且（加+x），=/+aix+a2x+a3x+«4x+a5x,则%的值为.

5.（嘉定）已知数列｛4,,｝的通项公式为见==前〃项和为S,,,则IimS“=______.

2,n>2,n→«°

2

6.（静安）已知｛αn｝是公比为g的等比数列，且a?、。4、成等差数列，WiJq=.

rln（Λ+4）-21n2

7.（闵行）Iim----------------=___________.

Λ→0h

<a<a<a

8.（青浦）已知数列｛。“｝满足%=即2+〃,若满足％345<。6且对任意“€[9,”），都有。“>an+l,

则实数。的取值范围是.

9.（闵行）已知在等比数列｛q｝中，4、%分别是函数y=χ3-6f+6x-l的两个驻点，则％=.

10.（徐汇）在正项等比数列｛%｝中，aj+2a6as+al=\00,则%+%=.

11.（徐汇）已知数列｛%｝满足：对于任意"∈N*有％e（θ,∙∣）,且4=；，/（一）="'（%），其中

“x）=tanx.若〃=—㈢——，数列｛包｝的前〃项和为7；,则几。=___________.

tanαπ+l-tana,,

二、选择题

12.（长宁）设各项均为实数的等差数列｛αr,｝和色｝的前”项和分别为S“和7；,

2（）22

对于方程①2023Λ-5ac,x+T2023=0,2X-aμ+bl=0,（3）Λ+a2023x+b2023=0.

下列判断正确的是（）

A.若①有实根，②有实根，则③有实根；B.若①有实根，②无实根，则③有实根；

C.若①无实根，②有实根，则③无实根D.若①无实根，②无实根，则③无实根

13.（青浦）已知数列｛q｝满足q=1,%+∣-，存在正偶数C使得（见一RS,川+m>0,且对任意正

奇数C有（∕T）3"+∣+㈤<0,则实数/1的取值范围是（）.

223232

(A)(--,1](B)(-∞,~-]U(l,+∞)(C)(D)

14.(闵行)若数列｛"｝、｛ς,｝均为严格增数列，且对任意正整数〃，都存在正整数使得与e[q,,C∕J,则

称数列｛"｝为数列｛%｝的“M数列”.已知数列｛%｝的前〃项和为S“，则下列选项中为假命题的是()

(A)存在等差数列｛α,｝,使得｛4｝是｛S,J的“M数列”

(B)存在等比数列｛4｝,使得｛4｝是｛SJ的“M数列”

(C)存在等差数列｛4｝,使得｛S“｝是｛q｝的“M数列

(D)存在等比数列｛α,J,使得｛S,J是｛α,J的"M数列

15.(黄埔)设数列｛0.｝的前“项的和为S(I,若对任意的“eN*,都有S“<a.”，则称数列｛%｝为“K数列”.关于

命题:①存在等差数列[a,,｝,使得它是“K数列"；②若｛4,J是首项为正数、公比为夕的等比数列，则qe[2,+α))

是｛4,｝为“K数列”的充要条件.下列判断正确的是().

A.①和②都为真命题B.①为真命题，②为假命题

C.①为假命题，②为真命题D.①和②都为假命题

16.(虹口)在数列｛2｝中，若有勾=%(，〃,“均为正整数,且mH〃)，就有口∣=%,则称数列他｝为"递等数

列已知数列｛4｝满足%=5,且q="(∕+∣-4,),将“递等数列"｛〃,｝前〃项和记为3,若伉=q=a,b2=a2,

SS=ɑio,则$2023=()

(ZO4720(B)4719(C)4718(D)4716

qq

17.(奉贤)设5“是一个无穷数列｛4｝的前”项和，若一个数列满足对任意的正整数〃，不等式十<占恒成立,

则称数列｛α,,｝为和谐数列，有下列3个命题：

①若对任意的正整数n均有¾<an+l,则｛all｝为和谐数列；

②若等差数列｛0,,｝是和谐数列，则SrI一定存在最小值；

③若｛七｝的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列.

以上3个命题中真命题的个数有()个

A.0；B.1；C.2；D.3.

18.(宝山)将正整数〃分解为两个正整数K、融的积，即〃=%「右，当匕、自两数差的绝对值最小时，我们称

其为最优分解.如20=1x20=2x10=4x5,其中4x5即为20的最优分解，当匕、&是〃的最优分解时，定义

f(n)=∖kx-k^,则数列伏5")｝的前2023项的和为

A510'2B.5'0l2-lC.52023D.52023-l

19.（崇明）已知数列｛α,,｝是各项为正数的等比数列，公比为q,在q，4之间插入1个数，使这3个数成等差数

列，记公差为4,在%，%之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为4,∙,在%,4+∣之间插入〃个数,

使这〃+2个数成等差数列，公差为乙，则（）

A.当O<q<l时，数列｛4｝单调递减B.当夕>1时，数列｛4｝单调递增

c.当4〉&时，数列｛4｝单调递减D.当4<4时，数列｛4｝单调递增

20.（金山）.设｛%,｝是项数为〃。的有穷数列，其中〃0N2∙当"≤?时，为=£,且对任意正整数〃≤%都有

〃511

2

^,+‰ι-n=θ∙给出下列两个命题：①若对任意正整数〃<%都有ZqY—，则人的最大值为18；②对于任

/=I512

意满足l≤s<f<%的正整数S和7,总存在不超过〃。的正整数加和人,使得α,,,+4=f.下列说法正确的是

i≈s+∖

（）.

（A）①是真命题，②是假命题（B）①是假命题，②是真命题

（C）①和②都是真命题（D）①和②都是假命题

三、解答题

21.（浦东新区）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知数列仅“｝是首项为9,公比为;的等比数列.

/、411111…

(1)求一+—+—+—+—的值;

q%Clτι%

（2）设数列｛10g3/｝的前〃项和为S“，求5”的最大值，并指出S,,取最大值时〃的取值.

22.（静安）（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分）

已知各项均为正数的数列｛αj满足臼=1，an=2αnγ+3（正整数n>2）.

（1）求证：数列｛斯+3｝是等比数列；

（2）求数列｛即｝的前〃项和％.

23.（虹口）（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

记Sn为数列｛%｝的前〃项和，已知«,=2,a,,+1=S为正整数）.

（1）求数列｛凡｝的通项公式；

(2)设〃=log?an,若bm+bm+l+bm+2++bιn+9=145,求正整数m的值.

24.(奉贤)(本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分)

已知等差数列｛4｝的公差不为零，q=25,且4，ait,《3成等比数歹%

(1)求｛%｝的通项公式;

20

⑵计算Z%l-2.

k≈V

25.(普陀)(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

已知。力均为不是1的正实数，设函数y=∕(x)的表达式为/(x)=α∙Z√(XeR).

(1)设且/(x)〈从/，求X的取值范围；

⑵设α=∙⅛,b=4,记α,,=log2∕5),"=/(〃)，现将数列｛%｝中剔除也“｝的项后、不改变其原来顺序

Io

1∞

所组成的数列记为｛C,,｝,求的值.

/=1

26.(杨浦)已知数列｛a,,｝是由正实数组成的无穷数列，满足4=3,%=7,an=∣¾+1-an+2∖,n∈N*.

(1)写出数列｛α,,｝前4项的所有可能取法;

(2)判断：是否存在正整数女，满足为=1,并说明理由;

(3)如为数列｛4｝的前〃项中不同取值的个数，求cωo的最小值.

27.(嘉定)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.

已知/(x)=x+2SinX,等差数列｛对｝的前n项和为S,,记7；=£/(《).

/=1

(1)求证：函数y=∕(x)的图像关于点(兀，劝中心对称；

(2)若4、4、%是某三角形的三个内角，求4的取值范围；

(3)若SK)O=I00π,求证：TJ00=IOOn.反之是否成立？并请说明理由.

专题06数列及其应用

一、填空题

1.（杨浦）已知等差数列｛4｝中，/=7,%=3,则数列｛a,,｝的通项公式是.

【答案】a“=IO-〃+10

【分析】设公差为d,由基本量代换列方程组，解出q、d,即可得到通项公式.

,ʌ=4+2d=7

【详解】设等差数列｛4｝的公差为立由题意可得：μ_fl+ω-3-

4=9

解得：↑，

d--∖1

所以4?=cιl+（n—l）t/=10—71.

故答案为：cιtl=IO-M.

2.（宝山）已知数列｛/｝的递推公式为《"π^'`",则该数列的通项公式4=________答案32"TT

“∣=2

3.（宝山）若数列｛凡｝为等差数列，且W=2,§5=20,则该数列的前〃项和为S“=

答案：n（n-I）

4.（黄埔）已知心是机一2与4的等差中项，且（wι+x）5=4+4户+。2刀2+。3/+%d，则%的值为.

答案：40；

5.（嘉定）已知数列｛%｝的通项公式为%==前〃项和为s〃，贝IJlimS〃=_______.

[2,π≥2,〃*°

答案.I

2

6.（静安）已知｛ɑπ｝是公比为g的等比数列，且a?、a,、c⅛成等差数列，则q2=.

答案：1

、一,.ln（Λ+4）-21n2

7.（闵行）Iim———--------=__________.

z>→θh

答案」

4

<a<a<a

8.（青浦）己知数列｛。”｝满足。“=G?+〃，若满足《<。2345<。6且对任意〃€[9,+00）,都有。“>α,,+l,

则实数〃的取值范围是.

公案FTTL历)

合菜：.'/

9.(闵行)己知在等比数列｛4｝中，/、%分别是函数y=V—6/+6x—1的两个驻点，贝∣J%=

答案：、/^；

10.(徐汇)在正项等比数列｛α,,｝中，d+2&4+a；=100,则％+%=.

答案：10

11.(徐汇)已知数列｛4｝满足：对于任意〃eN*有440,£|，且4=；，/(¾+ι)=77¼)-

/(x)=tanx.若b“=一㈢——，数列｛2｝的前〃项和为，，则(20=__________.

tana用-tan%

答案：10

二、选择题

12.(长宁)设各项均为实数的等差数列｛对｝和色｝的前"项和分别为S“和7；,

222

对于方程①2023X-S2mix+T2023=0.@x-alx+bt=0,(3)x+a202ix+b2023=0.

下列判断正确的是()

A.若①有实根，②有实根，则③有实根：B.若①有实根，②无实根，则③有实根；

C.若①无实根，②有实根，则③无实根D.若①无实根，②无实根，则③无实根

答案：B

且对任意正

13.(青浦)已知数列伍“｝满足q=1,an+i-aπ=一一，存在正偶数。使得(勺-X)(α,,+∣+∕l)>O,

、2>

奇数C有(4—4)3,用+X)<0,则实数X的取值范围是().

223232

(A)(--,1](B)(-∞,--]O(l,+∞)(C)(D)(-ɪ,-ɜ]

答案：D

14.(闵行)若数列｛"｝、｛c,｝均为严格增数列，且对任意正整数“，都存在正整数加，使得0∈[q,%,+J，则

称数列出“｝为数列｛q,｝的''M数列”.已知数列｛4｝的前〃项和为S“，则下列选项中为假命题的是()

(A)存在等差数列｛。“｝,使得｛q｝是｛S“｝的“M数列”

(B)存在等比数列｛4｝,使得寿“｝是｛S,｝的“M数列”

(C)存在等差数列｛4｝,使得｛S,J是｛α,J的“M数列”

(D)存在等比数列｛a,,｝，使得｛S“｝是｛4｝的"M数歹

答案：C

15∙（黄埔）设数列｛4｝的前〃项的和为Sz,,若对任意的"∈N*,都有S,,<α,,+∣,则称数列｛4｝为“K数列”.关于

命题:①存在等差数列｛4｝,使得它是“K数列"；②若｛4,J是首项为正数、公比为q的等比数列，则q∈[2,+8）

是｛可｝为“K数列”的充要条件.下列判断正确的是（）.

A.①和②都为真命题B.①为真命题，②为假命题

C.①为假命题，②为真命题D.①和②都为假命题

答案：C

16.（虹口）在数列抄“｝中，若有2=2（以〃均为正整数,且WH”），就有%产%,则称数列｛2｝为"递等数

列已知数列｛4,,｝满足牝=5,且“<,="（%+∣-q,）,将"递等数列"也｝前〃项和记为S,，若4=q=∕⅞,b2=a2,

a

S5=IO>则$2023=（）

（A）4720（B）4719（C）4718（D）4716

答案：B

17.（奉贤）设S“是一个无穷数列｛”“｝的前〃项和，若一个数列满足对任意的正整数”，不等式:<、片恒成立,

则称数列｛%｝为和谐数列，有下列3个命题：

①若对任意的正整数〃均有α,,<an+1,则｛&｝为和谐数列；

②若等差数列是和谐数列，则5.一定存在最小值；

③若｛《,｝的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列.

以上3个命题中真命题的个数有（）个

B.0；B.1；C.2；D.3.

答案：D

18.（宝山）将正整数〃分解为两个正整数匕、网的积，即〃=ZM2,当左、七两数差的绝对值最小时，我们称

其为最优分解.如20=1x20=2x10=4x5,其中4x5即为20的最优分解，当勺、心是"的最优分解时，定义

f（n）=∖ki-k^,则数列｛/（5"）｝的前2023项的和为

（）

45⑼2R5IO'2-1C52023D52°237

答案：B

19.（崇明）已知数列｛0,,｝是各项为正数的等比数列，公比为4,在4,。2之间插入1个数，使这3个数成等差数

列，记公差为4,在%，%之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为&，•，在4，。的之间插入〃个数,

使这〃+2个数成等差数列，公差为乙,则（）

A.当O<q<l时，数列｛4｝单调递减B.当q>l时，数列｛4｝单调递增

c.当4>4时，数列｛4｝单调递减D.当4<4时，数列｛4｝单调递增

【答案】D

【分析】根据数列｛4｝的定义，求出通项，由通项讨论数列的单调性.

【详解】数列｛0,,｝是各项为正数的等比数列，则公比为4>0,

由题意4+1=«„+（«+1）4,，得dn=""M一""=D，

π+l/1+1

d,c∣（n+i],（、

O<q<l时，dn<0,有箕=T+2,<1,dn+l>dn,数列｛4｝单调递增，A选项错误；

“>1时，dll>0,*L=亚p,若数列｛4｝单调递增，则见竺D>ι,即q>N±2,由〃GN*,需要

dnn+2∏+2n+1

3

q>-,故B选项错误；

2

4〉出时，√id）>Mid）,解得I”二,

232

q>ι时，<,>0,由生L=4",若数列｛4｝单调递减，则.（"+ι）<ι,即“<”2=1+—,而

1<<7<g不能满足q<1+*eN*）恒成立，C选项错误；

4<出时，,解得O<q<l或q>3,由AB选项的解析可知，数列｛4｝单调递增，D选

232

项正确.

故选：D

【点睛】思路点睛：此题的入手点在于求数列｛4｝的通项，根据4,的定义求得通项，再讨论单调性.

20.（金山）.设｛α,J是项数为“0的有穷数列，其中4≥2∙当〃吟时，a,,=^7,且对任意正整数"≤%都有

4+α,b+i=°∙给出下列两个命题：①若对任意正整数〃≤"°都有±q≤』,则%的最大值为18；②对于任

；=i512

意满足1≤5<Z<H0的正整数S和t,总存在不超过〃。的正整数m和k,使得aιn+ak=⅛ai.下列说法正确的是

i=s+∖

).

（A）①是真命题，②是假命题（B）①是假命题，②是真命题

（C）①和②都是真命题（D）①和②都是假命题

答案：B

三、解答题

21.（浦东新区）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知数列｛《,｝是首项为9,公比为:的等比数列.

（1）⅛t-+-+—+—+—S∖j,（S.;

%a2a3a4a5

（2）设数列｛l0g34｝的前〃项和为S,,,求5“的最大值，并指出S“取最大值时〃的取值.

【解析】(1)由题α,,=9∙(Qi=33-",贝IJL=3"7

3a,,

LLLLL3-2+3-5+3+32=以

9

(2)记Zζ=l0g34,,,由(1)知a=3—〃，

所以S“=2+(3”).“=g“_」“2,

"222

S=-n--n2=一■-(n--)2+——，

n22228

当"=2或3时，S“取得最大值3.

（由勿=3-〃得〃≥4时，2<O分析得S“最大值亦可）

22.（静安）（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分8分，第⑵小题满分6分）

已知各项均为正数的数列｛a7l｝满足的=1,an=2αn.1+3（正整数τι≥2）.

（1）求证：数列｛α71+3｝是等比数列；

（2）求数列｛αrl｝的前〃项和%.

解：（1）证明：已知递推公式αn=2α⅛γ+3,两边同时加上3,

得On+3=2（an.1+3）（n≥2）,an>O,an+3>0,故=2（n≥2）,

αn-1+3

（直接将已知递推公式代入等比数列定义计算也可：/吟=也Zli等=2）

斯-1+3an-ι+3

又出+3=4,所以数列｛即+3｝是以的+3=4为首项、以2为公比的等比数歹人

n+1n+2

(2)数列｛Gn+3｝通项公式为a7l=2—3,Sn=""<)=2—4—3n.

1—2

23.(虹口)(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)

记S“为数列仅”｝的前〃项和，己知4=2,。,=5.(〃为正整数).

(1)求数列｛α.｝的通项公式;

(2)设a=k>g2《,，若0+%ι+2+2++£+9=145,求正整数m的值.

解：(1)由4=2,α,,+ι=S“,得：a2=Si=al=2,且当“≥2时

a“=S”_S,i=。,川_/,即也L=2("≥2).......3分

%

所以，数列｛q｝从第2项开始构成以％=2为首项，2为公比的等比数列，故

,.2,/1=1,

数列｛q｝的通项公式为：/=c,ιC……6分

2,n≥2.

(2)当"22时6“=l0g2%=log22"T=〃T,X⅛1=Iog2al=Iog22=1.......8分

当m=l时，hl+b2+b3++⅛l0=l+(l+2++9)=46,不满足条件；……10分

当m22时，由超+耙+|+£+2+…+粼+9=(m-l)+'"+(zπ+D++(/M+ɛ)=5(2w+7)=145,

解得mɪll.......14分

24.(奉贤)(本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分)

己知等差数列｛为｝的公差不为零，q=25,且q,au,α∣3成等比数列.

(1)求的通项公式；

20

⑵计算]>31・

k=V

【解析】(1)设等差数列｛2｝的公差为d(d≠0),

则41=4+1Od,《3=4+12d•...............................................2分

因为4，4],《3成等比数列，所以a/=。/%，

即(q+10d)2=4∙(q+12d),...............................................2分

α1=25代入,解得d=-2(d=0舍去)...........................2分

所以=4+(〃一l)d=25+(n—1)(-2)=27—2n,

所以｛%｝的通项公式为α,=27-2〃；..........................2分

(2)因为q"+∣—%“-2=[27-2(3n+l)]-[27-2(3〃-2)]=-6,

所以数歹U｛%,+J(〃eN)是以25为首项，-6为公差的等差数列.................................3分

(若没有证明为什么是等差数列，一律扣1分)

所以Za⅛-2=ɑi+«4+%++¾=20×25+-×19×(-6)=-640

⅛=r2

25.(普陀)(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

已知。力均为不是1的正实数，设函数y=∕(x)的表达式为/(x)=α∙L(xeR).

(1)设。>人且/(x)≤b∙α',求X的取值范围；

⑵设α=∙⅛,b=4,记α,,=log,∕5),“=/(〃)，现将数列仅“｝中剔除物,｝的项后、不改变其原来顺序

16

ι∞

所组成的数列记为｛ς,｝,求ZG的值.

/=1

解：(1)由α>0>0,得优>0及f>1...........................2分

b

将/(x)=α∙Z√代入/(x)≤b∙a*,得α∙h*≤b∙α",故(力，........4分

所以x≥l,即X的取值范围为[1,+8)...................6分

(2)将。=」/=4代入/(x)=α∙b',得/(x)=22i.

24

«„=Iog22"-=2/?-4,勿=4"-2,其中〃为正整数.……8分

且‰-⅛=2>0(常数)，q=-2,故｛an｝是首项为一2、公差为2的严格增的等差数列；

如=4>1,4=]故｛£｝是首项为!、公比为4的严格增的等比数列.……10分

b.44

易得4OO=196,4O3=202且2=4=4,fl10=Z?4=16,¾4=b5=64<202,

“i3o=4=256>202,......12分

所以之,=去i+”+/理空出❷-84=10216.……14分

1=1Z=I2

(杨浦)已知数列｛｝是由正实数组成的无穷数列，满足，∣∖

26.4,,4=3,g=7an=α,,+l-an+2,Z7∈N"∙

(1)写出数列｛4｝前4项的所有可能取法；

(2)判断：是否存在正整数女，满足4=1,并说明理由；

(3)%为数列｛α,,｝的前〃项中不同取值的个数，求CiOO的最小值.

【答案】(1)答案见解析；

(2)不存在，理由见解析；

(3)51

【分析】（1）根据题意得an+2=an+λ+an或an+2=an+λ-an,再直接求解即可；

（2）根据a.=αfl+∣+α“或%+2=%+]-%,再证明%+3≥α,,〃eN*即可证明结论'；

（3）根据ɑ“+2=ɑ,用+ɑ"①或ɑ"+2=ɑ"+l一ɑ"②得对于任意的ɑ“，ɑ”M，均可以使用①递推，②不能连续使用，进

而记记仇=max｛%τ,%｝（AwN且左≥1）,4+∣=max｛%w,%+2｝可得初>bk（keN且％≥1）,进而得

CIOo≥51,再根据特例说明CH（O=51即可得答案.

【小问1详解】

解：由&=∣4,用一a,.I得一。“=all+l-an+2或an=all+i-alt+2,

aa

所以4+2=a”+l+n或4+2=n+i-%,

因为足α∣=3,%=7,

所以。3=10或%=4，

所以，当q=10时，4=17或4=3；

当4=4时，%=11或%=-3

因为数列｛%｝是由正实数组成的无穷数列，

所以“4=-3舍，

所以，数列｛a”｝前4项的所有可能取法有q=3,α2=7,%=1°，&=17或4=3,a2-∏,a3=10,

4=3或4=3,4=7,%=4，4=11・

【小问2详解】

解：不存在，下面证明：

因为4=应用一4+2∣,n∈N*

aaafl

所以，4+2=n+∖+n或n+2=n÷1~%，

当4+2=%+l+%时，

因为数列｛α,,｝是由正实数组成的无穷数列，

a

所以见+3=n+2+见+1>*=«„+1+a“>an,即aπ+3>an

或6+3=%+2-4+1=%,

所以。"+32。“；

当4+2=4+]-。“时，

因为数列{对}是由正实数组成的无穷数列，

0aa

所以/+2=‰-¾>>即n+i>n

a

所以见+3=乙+2+%>%>«„或4+3=n+2~4+1=一%<°（舍），

综上，an+3≥an,"∈N*

7a4

所以4^224=3,an-∖≥¾=-3k≥¾=.

综上，不存在正整数%,满足《=1.

【小问3详解】

解：由4=|%-an+2∖,〃∈N*

所以，a,l+2=an+l+an①或an+2=αzrtι-4②，

对于任意的α,,,α,田，均可以使用①递推，只有满足4+1>4,时，才可以使用②递推；

若4+2=%+1一%，显然%+2<4+1，下次只能用①递推，即4+3=4+2+4+1

所以，②不能连续使用.

记bk=max{%_],02J=nN且%≥1）,bk+l=max{a2k+l,a2k+2]

若则%+1>”；

若a2k+l=a2k~。2*-1，则a2k+2=fl2A+l+>”2A>fl2t-l，所以4+1>4，

所以/+∣>4（左WN且左≥1）,

所以，ɑ∣,外,∙,α∣00中至少有4，。2,优也，，%）共51项,即CIOo≥51.

举例如下：

_[«„_1+«„_2,（〃为奇数）

4川（〃为偶数）

所以{4}:3,7,10,3,13,